陜西省漢中市漢臺(tái)第二中學(xué)等校2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考(12月)數(shù)學(xué)試題

陜西省漢中市漢臺(tái)第二中學(xué)等校2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考〔12月〕數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一試卷標(biāo)題：陜西省漢中市漢臺(tái)第二中學(xué)等校2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考〔12月〕數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對(duì)稱軸方程是〔〕A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-12.假設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，且a·b=0，那么m的值為〔〕A.-2B.2C.0D.43.知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，5，那么第四項(xiàng)a4為〔〕A.7B.9C.11D.134.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〕A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)5.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)的是〔〕A.y=x^2B.y=2xC.y=3-xD.y=x^36.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為2，那么第四項(xiàng)a4為〔〕A.4B.8C.16D.327.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<08.知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，5，那么第10項(xiàng)a10為〔〕A.27B.29C.31D.339.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是〔〕A.y=x^2B.y=2xC.y=3-xD.y=x^310.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為-2，那么第4項(xiàng)a4為〔〕A.8B.-8C.16D.-16二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：把答案填在題中的橫線上。11.知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，那么第10項(xiàng)a10為_(kāi)_____。12.知曉等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，那么第4項(xiàng)a4為_(kāi)_____。13.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么______。14.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，且a·b=0，那么m的值為_(kāi)_____。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____。16.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像的對(duì)稱軸方程是______。17.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么______。18.假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為-2，那么第4項(xiàng)a4為_(kāi)_____。19.知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，5，那么第四項(xiàng)a4為_(kāi)_____。20.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是______。三、解答題〔共30分〕要求：把解答過(guò)程和答案寫在答題卷的對(duì)應(yīng)局部。21.〔此題總分值10分〕知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求：〔1〕函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；〔2〕函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。22.〔此題總分值10分〕知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，5，求：〔1〕等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。23.〔此題總分值10分〕知曉等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，求：〔1〕等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。四、計(jì)算題〔共30分〕要求：把解答過(guò)程和答案寫在答題卷的對(duì)應(yīng)局部。24.〔此題總分值10分〕知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求：〔1〕等差數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10；〔2〕等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。25.〔此題總分值10分〕知曉等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，求：〔1〕等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)a4；〔2〕等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。26.〔此題總分值10分〕知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求：〔1〕函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；〔2〕函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。五、證明題〔共20分〕要求：把證明過(guò)程和答案寫在答題卷的對(duì)應(yīng)局部。27.〔此題總分值10分〕證明：假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。28.〔此題總分值10分〕證明：假設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，那么第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此對(duì)稱軸為x=1。2.B解析：向量a·b=1*2+2*m=0，解得m=-2。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=4，得到a4=1+3*3=7。4.A解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(3,2)。5.C解析：y=3-x為一次函數(shù)，且斜率為-1，表示函數(shù)是單調(diào)遞減的。6.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得到a4=3*2^3=24。7.B解析：函數(shù)圖像開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0；與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明判別式b^2-4ac>0，代入a>0，得到b<0，c<0。8.C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得到a10=1+3*9=28。9.D解析：y=x^3為奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-x^3=-f(x)。10.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=-2，n=4，得到a4=1*(-2)^3=-8。二、填空題11.29解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+3*9=29。12.24解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得到a4=3*2^3=24。13.a>0，b^2-4ac>0解析：這是二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的條件。14.-2解析：向量a·b=1*2+2*m=0，解得m=-2。15.(3,2)解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(3,2)。16.x=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此對(duì)稱軸為x=1。17.a>0，b^2-4ac>0解析：這是二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的條件。18.-8解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=-2，n=4，得到a4=1*(-2)^3=-8。19.7解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，n=4，得到a4=1+3*3=7。20.y=x^3解析：y=x^3為奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-x^3=-f(x)。三、解答題21.〔此題總分值10分〕〔1〕對(duì)稱軸方程：x=1〔2〕交點(diǎn)坐標(biāo)：(2,0)解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得到x=1。交點(diǎn)坐標(biāo)為f(x)=0，即x^2-4x+4=0，解得x=2。22.〔此題總分值10分〕〔1〕通項(xiàng)公式：an=1+(n-1)*3=3n-2〔2〕前10項(xiàng)和：S10=10/2*(a1+a10)=5*(1+27)=5*28=140解析：通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=3，得到an=3n-2。前10項(xiàng)和為S10=n/2*(a1+an)，代入n=10，a1=1，an=27，得到S10=140。23.〔此題總分值10分〕〔1〕通項(xiàng)公式：an=3*2^(n-1)〔2〕前10項(xiàng)和：S10=3*(1-2^10)/(1-2)=-3*2^9=-1536解析：通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得到an=3*2^(n-1)。前10項(xiàng)和為S10=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=3，q=2，n=10，得到S10=-1536。四、計(jì)算題24.〔此題總分值10分〕〔1〕a10=29〔2〕S10=140解析：同第三題解析。25.〔此題總分值10分〕〔1〕a4=24〔2〕S10=-1536解析：同第三題解析。26.〔此題總分值10分〕〔1〕對(duì)稱軸方程：x=1〔2〕交點(diǎn)坐標(biāo)：(2,0)解析：同第二題解析。五、證明題27.〔此題總分值10分〕證明：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么an=a1+(n-1)d，對(duì)于任意正整數(shù)k，有：ak=a1+(k-1)dak+1=a