數(shù)學(xué)（遼寧卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．學(xué)習(xí)完“有理數(shù)”一章后，小明、小強(qiáng)、小麗、小睿在交流研討時(shí)，小明說“-6的相反數(shù)是6”；小強(qiáng)說“13與3互為倒數(shù)”；小麗說“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”；小睿說“如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等”，聰明的你判斷一下這四位同學(xué)誰的觀點(diǎn)（

A．小明 B．小強(qiáng) C．小睿 D．小麗2．我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．3x2C．3a-1=3a-15．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0時(shí)，將它化為x+a2=b的形式，則A．4 B．5 C．6 D．76．已知關(guān)于x的分式方程kx-2-32-x=1A．2 B．-2 C．-3 D．37．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是圖的（

）A．B． C． D．8．我國古代有一問題：某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣?設(shè)這件衣服值x枚銀幣，下面方程中錯(cuò)誤的是()A．x+1012=C．712(x+10)=x+2 D．7129．如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=15°，則∠2的大小為（

）A．25° B．55° C．45° D．35°第9題圖第10題圖10．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，O；③過C作

CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE，A．6 B．8 C．10 D．20第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：(2-5)12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OA=AB，將△OAB沿x軸向右平移得到△ECD，AB與CE交于點(diǎn)F．若CF：EF=3：1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．13．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S314．如圖，已知△AOB是一塊含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），點(diǎn)A是函數(shù)y=6xx>0的圖象上點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)y=kx15．如圖，已知AB=63，點(diǎn)C在線段AB上，△ACD是底邊長為6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD為邊在CD的右側(cè)作矩形CDEF，連接DF，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，連接MB，則線段MB的最小值為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：-2（2）解方程：x+1x-117．（8分）超市購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．(1)求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)A種商品多少件？18．（9分）近年來，太原市各中小學(xué)對勞動教育日益重視，許多學(xué)校因地制宜，創(chuàng)造條件，精心設(shè)計(jì)花樣勞動作業(yè)，讓學(xué)生們多參與勞動，形成家校共育，為培養(yǎng)學(xué)生的自主意識，提高學(xué)生的勞動本領(lǐng)，某校組織全校學(xué)生開展了勞動技能大賽，通過以賽促學(xué)、以賽促育的方式，感受勞動之趣，體驗(yàn)勞動之美，賽后從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：組別成績x（分）頻率A90≤x≤1000.4B80≤x<900.2C70≤x<800.24D60≤x<700.16根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)小明說頻數(shù)分布直方圖中有一組的數(shù)據(jù)畫錯(cuò)了，你知道是哪一組嗎？該組正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少？(2)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______名；(3)若該校共有2800名學(xué)生，請估計(jì)本次勞動技能大賽中成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)；(4)針對此次勞動技能大賽，請結(jié)合上述調(diào)查數(shù)據(jù)，寫出一條你獲取的信息．19．（8分）隨著電子信息產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)走入普通百姓家，也影響著人們的生活．隨著其功能的不斷增加，人們使用手機(jī)時(shí)間、次數(shù)急速增加，致使手機(jī)電量的使用時(shí)間不斷下降，手機(jī)充電問題便進(jìn)入了大家的視線，據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，手機(jī)電量E（單位：%）與充電時(shí)間t（單位：h）存在一種函數(shù)關(guān)系．某位助農(nóng)達(dá)人在直播期間，兩部相同的手機(jī)電池電量都剩余30%，為了不耽誤助農(nóng)直播賣農(nóng)產(chǎn)品，他用第一部手機(jī)一邊充電一邊直播（建議充電時(shí)，不玩手機(jī)、避免手機(jī)高溫）；第二部手機(jī)在15分鐘后電量剩余20%時(shí)開始充電，已知兩部手機(jī)的電量E與充電時(shí)間t(1)求出線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)第一部手機(jī)充電時(shí)長為多少時(shí)，第二部手機(jī)電量超過了第一部的手機(jī)電量？20．（8分）小東同學(xué)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運(yùn)用所學(xué)知識測算教室對面遠(yuǎn)處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度．小東現(xiàn)在所處的位置是四樓教室的點(diǎn)A處AD=14m，小東利用測角儀測得對面遠(yuǎn)處塔吊正在施工的六層（每層高3.5m）建筑物的頂部點(diǎn)B的仰角為4°23'55″，測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點(diǎn)C的仰角為15°．按照安全規(guī)定：此時(shí)塔吊的底部點(diǎn)M距建筑物的底部點(diǎn)N是4m．利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算，得出塔吊的高度約為32m，但這個(gè)高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在15～20m），親愛的同學(xué)，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細(xì)算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規(guī)操作．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：21．（8分）如圖，⊙O為四邊形ABCD的外接圓，若AB=AD、CB=CD，延長AD至點(diǎn)F，連接FC并延長至點(diǎn)E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．(1)證明：EF為⊙O的切線(2)連接BD，若⊙O的半徑為4，CF=6，求BD的長22．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何給橋護(hù)欄掛小彩燈素材1圖1是橋的護(hù)欄實(shí)物圖，護(hù)欄長200米，高1.6米，圖2是橋護(hù)欄示意圖，為了使彩燈掛起來整齊美觀，設(shè)計(jì)小組首先制作了外緣呈拋物線型模板，然后用該模板在圖紙上繪制拋物線圖案，彩燈沿拋物線擺放素材2方案一：護(hù)欄中間正好可以擺5具模板，繪制5條拋物線圖案連成一條波浪線，每條拋物線的頂點(diǎn)落在護(hù)欄的上下邊方案二：將模板一部分放入護(hù)欄，繪制若干條拋物線圖案，靠上下兩邊連成兩條波浪線，每條拋物線的高度都相等，相對兩條拋物線的頂點(diǎn)之間的距離h為0.7米．方案三：將方案一和方案二中的拋物線圖案各若干條，沿護(hù)欄下邊擺放，大的圖案擺在中間，小的圖案擺兩邊，連成一條波浪線，且整個(gè)小彩燈圖案呈軸對稱圖形，每條拋物線圖案保持完整，兩邊能擺盡擺，可以有空余任務(wù)問題解決一確定拋物線形狀求出模板拋物線的函數(shù)解析式二確定方案二中一條拋物線圖案的寬度和擺放方案求出其中一條拋物線圖案的寬度CD．每邊這樣的圖案最多可以擺放幾個(gè)？三設(shè)計(jì)方案三擺放方案確定大小拋物線圖案各需多少個(gè)，并給出擺放方案23．（12分）【問題探究】（1）如圖1，已知△ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則S△ABDS△ACD（填“>”“<”或“