人教版六年級數(shù)學上冊全冊知識點

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第一單元分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

"分數(shù)乘整數(shù)〃指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

"一個數(shù)乘分數(shù)"指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）

二、分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

Q）為了計算簡便能約分的可先紇分再計算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母絞掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)）。

2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

Q）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分

后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）。

（4）分數(shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

三、積與因數(shù)的關系：

一例（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。axb=c,當b>1時，c>ao

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。axb=c,當b<1時，c=?0）o

一徵（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。axb=c,當b=1時，c=a。

在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

四、分數(shù)乘法混合運算：

1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc

五、倒數(shù)的意義（乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的

倒數(shù)）

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為"1"。例如：axb=l則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

求跚的倒數(shù)：整數(shù)分之lo

求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，冉求倒數(shù)。

求4數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因為1x1=1

0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于lo帶分數(shù)的倒數(shù)小于

六、分數(shù)乘法應用題一用分緘法解決問題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）

已知單位"1"的量，求單位"1"的量的幾分之幾是多少，用單位"1"的量與分數(shù)相乘。

2、巧找單位T的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位"1”對應的量，或者"占"

"是""比"字后面的量是單位T。

（比多）：單位"1"的量x（l十分率）=具體量

例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？

歹I」簸：50x（1+3/5）

7、求一個數(shù)的幾倍是多少：用一個數(shù)x幾倍；

8、求一個數(shù)的幾分之兒是多少：用一個數(shù)x兒分之幾。

9、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾x個數(shù)

10、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：

（1）、單位"1"的量x（l分率）=另一個部分量（建議用）

（2）、單位"1"的量-已知占單位"1〃的幾分之幾的部分量二要求的部分量

第三單元分數(shù)的除法

一、分數(shù)除法的意義：

分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

二、分數(shù)除法計算法則：

除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù):除數(shù)=被除數(shù)x除數(shù)的倒數(shù)。

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，"+"變成"x",除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

除以大于的數(shù)，商小于被除數(shù)：當時，

1a-b=cb>lc=?0)o

除以小于的數(shù),商大于被除數(shù)：當時，

1a^b=cb<lc>a(a=?0b=?0)o

除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a^b=c當b=l時，c=a。

三、分數(shù)除法混合運算：

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

2、運算順序:

連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾

個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積"的簡便方法計算。力口、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

)

(a±b4-c=a-?c±bvce

四、分數(shù)除法解決問題

1,解法：Q)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。

解：設未知量為X（一定要解設），再列方程用XX分率=具體量

例如：公雞有20只,是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù),單位一未知.）解：設母雞

有X只。列方程為：Xxl/3=20

（2）算術（用除法）：單位”1〃的量未知用除法：

即已知單位"1"的幾分之幾是多少，求單位"1”的量。

分率對應量：對應分率=單位"1"的量

例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，

列式是：20?1/3

2、看分率前有沒有比多或比少的問題；

分率前是"多或少”的關系式：

（比少）：具體量：Q-分率）=單位"1"的量；

例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6,蘋果樹有多少棵.歹斌是：50-（1-1/6）

（比多）：具體量-（1+分率）=單位"1"的量

例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了1/7,原價多少？列式是：80+（1+1/7）

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為分數(shù)形式。

例如男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。

歹?。菔绞牵?5^20=15/20=3/4

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：

用兩個數(shù)的相差量：單位"1〃的量二分數(shù)

即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）?另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分

數(shù)形式。

例如：5比3多幾分之幾?（5-3）-3=2/3

求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）?另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)

形式。

例如：3比5少幾分之幾？（5-3）+5=2/5

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。

5、工程問題：把工作總量看作西位"1”,合做多長時間完成一項工程用1+效率和，即1-（1/時間+1/

時間），（工作效率=1/時間）

例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以

完成？歹I式」：*（1/5+1/10+1/3）

第四單元比

一、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號0前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前頃除以后項的商叫

做比值。

連比如：3:4:5讀作：3比4比5。

2、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。

例：1220=12-20=0.6,1220讀作:12比20。

3、區(qū)分比和比值：

比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

5、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。

(1)用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

(2)兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡,也可以求出比值

再寫成比的形式。

(3)兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比

6、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)(或分數(shù))，相當于商，不是比。

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：

除法：被除數(shù)除號（?。┏龜?shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算

分數(shù)：分子分數(shù)線（一）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)

比：前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關系

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）,商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

二、分數(shù)除法和比的應用

1、已知單位"1"的量用乘法。

2、未知單位"1"的量用除法。

3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲二乙x幾分之幾，乙二甲《幾分之幾，幾分之幾二甲+乙。

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

畫辨殳圖：

Q）找出單位"1"的量，先畫出單位，標出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關系。

(3)找等量關系。

(4)列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同冉化簡和求比值，結果沒有單位。

6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進彳亍分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)

的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？

1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25x4/5得到水的數(shù)量。

2,用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？

糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25?5二5糖有1份就是5x1水有4分就是5x4

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心。：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母0表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，目所有的半徑都相等。

半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

直徑是圓內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或ud+2。

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖

形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形。

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形。

有四條對稱軸的圖形：正方形。

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)。

6、畫圓

Q)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)㈣圓步驟：足半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長(圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示)

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母n表示。

即：圓周率n=周長+直徑之3.14。

所以圓的周長⑹二直徑(d)x圓周率⑴)一周長公式：c=nd,c=2nr

圓周率TI是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相

同。

4、半圓周長;圓周長一半+直徑=nr+d

三、圓的面積s,圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份,剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑二長方形的寬。

圓的周長的一半二長方形的長。

長方形面積二長X寬。

所以：圓的面積二圓的周長的一半(Tir)x圓的半徑(r)。

S圓=nrxr=nr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，

圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直

徑擴大的倍數(shù)的平方倍“例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3

的平方倍得到9倍。

兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是23,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23,而面積比是49

4、環(huán)形面積二大圓-小圓=nR2-nr2。

S環(huán)=TIR-nr或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=TI（R-r）（建議用這個公式\

扇形面積二Trr2xn+360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）。

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相

等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2XTIX跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2na厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加Tib厘米。

6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4。

7、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r推導過程：S=S正-S圓=d-nr=2rx2r-nr=4r-nr=rx（4-

n）=0.86r

8、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r推導過程：S=SB]-SIE=Tir-dr/2x2=2rxr/2xr=nr-2r=rx（n-

2）=1.14r（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）

8、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面

積與圓心角大小和半徑長短有關。

9、S扇二S圓xn/360;S扇環(huán)=S環(huán)xn/360

10、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。

11、常用數(shù)據(jù)：TT=3.14,如=6.28,3TT=9.42,4TT=12.56,5n=15.7。

第六單元百分數(shù)（一）

一、百分數(shù)的意義：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。

注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比。

1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

Q)聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系,

還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。

注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必

須把分母寫成"％"才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。"％"的兩個0要

小寫,不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出

油率達不100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%,一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、

40%。

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化

Q)百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉"％"。

(2)小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上"％"。

(3)百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。

(4)分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分數(shù)。

（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。

（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分數(shù)應用題：

1、求常見的百分率，如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)

的百分之幾。

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少;百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)

約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：（甲-乙H乙。

求乙比甲少百分之幾：（甲-乙H甲。

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位"1〃）x百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

部分量一百分率=一個數(shù)（單位T）.

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

折扣、成數(shù)二幾分之幾、百分之幾、小數(shù)。

八折二八成二十分之八;百分之八十二0&

八33斤二八成五二十分之八點五二百分之八十五二0.85。

五折二五成二十分之五;百分之五十二0.5=半價

7、百分數(shù)應用題型分類

Q）求甲是乙的百分之幾一（甲?乙）x100%=百分之幾。

（2）求甲比乙多百分之幾一（甲-乙H乙x100%。

（3）求甲比乙少白分之兒——（乙-甲六乙xlOO%。

三、用百分數(shù)解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增

長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為百分數(shù)形式。

例如：例如:男生有20人,女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

列式是：15+20=15/20二75%

3、已知單位"1”的量（用乘法），求單位"1〃的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問

題中的關系式相同：

（1）百分率前是"的"：單位"1"的量x百分率二百分率對應量

（2百分率前是〃多或少”的數(shù)量關系：

單位"1"的量x（l士百分率）二百分率對應量

4、未知單位"1"的量（用除法）,已知單位"1"的百分之幾是多少，求單位"1"。方法與分數(shù)的方法相

同。

解法：Q）方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）箕術（用除法）：百分率對應量一對應百分率=單位"1"的量

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結果要寫為百分數(shù)形式。看百分率

前有沒有比多或比少的問題；

百分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量+（1-百分率）=單位"1"的量;

例如:大米有50千克，比面粉樹少50%,面粉有多少千克。

歹斌是：50:（1-50%）

（比多）：具體量-（1+百分率）=單位"1"的量

例如:工人做110個零件，比原L劃多做了10%,原計劃做多少個？

歹斌是：110+（1+10%）

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法相同。

用兩個數(shù)的相差量?單位"1"的量=百分之幾

即求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個數(shù)