2025屆甘肅省白銀市八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省白銀市八下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C． D．3．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．4．如圖，把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h6．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠07．下列計算正確的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣158．點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實數(shù)對應(yīng)的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D9．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC10．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．12．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．13．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)，請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.14．如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．15．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.16．某商場品牌手機經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．17．計算=_____________18．如圖（1），已知小正方形的面積為1，把它的各邊延長一倍得新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖（2）；以此下去??，則正方形的面積為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形20．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．21．（6分）為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?22．（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過點B作直線BE∥AD，過點A作直線EA⊥AC于點A，兩直線交于點E．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長．24．（8分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結(jié)PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）．（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是；（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．26．（10分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；2、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A.，當a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).5、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．6、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當時，方程為一元二次方程，當時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.7、C【解析】試題分析：A、，故A選項錯誤；B、+不能合并，故B選項錯誤；C、．故C選項正確；D、=15，故D選項錯誤．故選C．考點：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.二次根式的加減法．8、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的大小，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案．【詳解】，，實數(shù)對應(yīng)的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，推出，當、、共線時，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，，當、、共線時，的值最小，最小值為的長，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.10、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉(zhuǎn)的角度θ的改變而改變．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.12、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．13、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．14、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．15、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．16、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價5000元月平均下降率現(xiàn)在價格1元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．17、3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，解題的關(guān)鍵是正確進行化簡.18、1【解析】

根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案．【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1．【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律．三、解答題(共66分)19、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形。【詳解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD＝DC是解題的關(guān)鍵。21、（1）60人，圖見解析；（2）眾數(shù)是3，平均數(shù)是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的學生有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)和平均數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得課外閱讀時間為3小時的學生有多少人．【詳解】解：（1）由圖2知閱讀時間為2小時的扇形圖圓形角為90°，即閱讀時間為2小時的概率為，再根據(jù)圖1可知閱讀2小時的人數(shù)為15人，所以本次共抽取了15÷=60名學生，閱讀3小時的學生有：60-10-15-10-5=20（名），補充完整的條形統(tǒng)計圖如下圖所示；（2）由條形統(tǒng)計圖可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；（3）1500×=500（人），答：課外閱讀時間為3小時的學生有500人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)及中點概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結(jié)MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質(zhì)等，掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等邊三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．∵BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．∵AD=2，∴AF，∴AC=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24、a﹣3，【解析】

根據(jù)題意對原式利用乘法分配律計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當a＝3+時，原式＝3+﹣3＝.【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．25、（1），；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′，根據(jù)點A，C，D的坐標，利用中點坐標公式可求出點C′，D′的坐標，進而可得出結(jié)論；

（1）畫出圖形，觀察圖形可得出結(jié)論；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為（n，1n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍，可得出