湖南省懷化市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

湖南省懷化市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別是（）A.$a=1,b=0$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=1$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域為（）A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,2)$3.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(x,1)$，且$\vec{a}$與$\vec$的夾角為$60^\circ$，則實數(shù)$x$的值為（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}$C.$2\sqrt{3}$D.$2\sqrt{3}$4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_1$的值為（）A.5B.7C.9D.11二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，再向上平移2個單位，所得圖像的函數(shù)解析式為__________。2.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且經(jīng)過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，則$f(x)$的最大值為__________。3.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點為$F(2,0)$，則橢圓的左焦點坐標(biāo)為__________。4.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$的乘積為一個單位矩陣，則$a$的值為__________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x1}{x+1}$，求$f(x)$的反函數(shù)，并指出其定義域。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，$\vec{c}=2\vec{a}3\vec$，求$\vec{c}$的模長。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1+a_3+a_5=21$，求$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$。4.已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且經(jīng)過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，求$f(x)$的最小值。5.已知矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求其特征值和特征向量。6.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點為$F(2,0)$，求橢圓的左焦點坐標(biāo)，并求橢圓的離心率。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求$f'(x)$的零點。2.（10分）已知矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$的乘積為一個單位矩陣，求矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$。一、選擇題1.B2.C3.A4.D二、填空題1.y=sin(xfrac(pi/3))+22.f(x)的最大值為53.a=3三、解答題1.f(x)的反函數(shù)為y=frac{2}{x1}，定義域為(infty,1)cup(1,infty)2.vecc的模長為sqrt(10)3.an的前n項和Sn=n^2+n4.f(x)的最小值為15.特征值為1和5，特征向量分別為(1,1)和(1,1)6.橢圓的左焦點坐標(biāo)為(2,0)，離心率為frac{sqrt(5)}{4}四、附加題1.f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1}，零點為x=22.矩陣beginbmatrixa&bc&dendbmatrix=beginbmatrix2&11.5&0.5endbmatrix1.復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的運算法則，特別是乘法和除法。2.函數(shù)：理解函數(shù)的定義域、值域，掌握函數(shù)的圖像變換。3.向量：掌握向量的模長、夾角，以及向量的線性運算。4.數(shù)列：理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，掌握其通項公式和求和公式。5.二次函數(shù)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，特別是最值問題。6.矩陣：理解矩陣的乘法，掌握矩陣的特征值和特征向量的概念及求解方法。7.橢圓：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓的焦點和離心率。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如復(fù)數(shù)的運算法則、函數(shù)的定義域、向量的模長和夾角等。2.填空題：主要考察學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用，如函數(shù)的圖像