2023~2024學(xué)年遼寧沈陽東北高考數(shù)學(xué)試題一模帶解析

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市東北高考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一、單選題1．已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】B【分析】根據(jù)條件畫出圖，根據(jù)圖形，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，如圖，對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知P是Q的真子集，故，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正確.對(duì)于選項(xiàng)C：由是的真子集知，，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)D：Q是的真子集，故，，故不正確，故選：B2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】方法一：先化簡復(fù)數(shù)，求出，在寫出它的共軛復(fù)數(shù)，最后利用公式計(jì)算即可；方法二：先化簡復(fù)數(shù)，利用即可.【詳解】方法一：因?yàn)椋?，，，所以，所以，所以，所以．方法二：由，所以．故選：B．3．已知隨機(jī)變量分別滿足，，且期望，又，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可求得，根據(jù)二項(xiàng)分布以及正態(tài)分布的均值，結(jié)合題意列方程，可求得答案.【詳解】由題意知，，，故，由，知，故，故選：C4．如圖，在正三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，在棱上，且，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】取棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，取棱的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，．證明，得是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）．設(shè)，用余弦定理計(jì)算出余弦值．【詳解】取棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，取棱的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，．由已知，又，所以是平行四邊形，，同時(shí)可得是中點(diǎn)，而是中點(diǎn)，所以．所以，則是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）．又，平面，則平面，平面，則，設(shè)，則，從而，，，，，故，，．在中，由余弦定理可得．所以異面直線與所成的角的余弦值為．故選：B．5．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【詳解】有題意可知：,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，整理可得：．進(jìn)而得故選：D6．設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的取值范圍是B．的圖象與直線在上的交點(diǎn)恰有個(gè)C．的圖象與直線在上的交點(diǎn)可能有個(gè)D．在上單調(diào)遞減【正確答案】D【分析】由可求得的取值范圍，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，可判斷A選項(xiàng)；在時(shí)，由可得出的值，可判斷B選項(xiàng)；取，由可得出的可能取值，可判斷C選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，且，由可得或，故的圖象與直線在上的交點(diǎn)恰有個(gè)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，即當(dāng)時(shí)，由，可得或，所以，的圖象與直線在上的交點(diǎn)可能有個(gè)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，，所以，函數(shù)在不一定單調(diào)遞減，D錯(cuò).故選：D.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為3 B．C． D．【正確答案】D【分析】由條件結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)可得，，由此可得，再證明為周期為的函數(shù)，通過賦值可得，，由此判斷B，結(jié)合周期函數(shù)定義判斷A，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)判斷CD.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，將代換為可得，，取可得，，取可得，，又，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，將代換為可得，，又所以，將代換為可得，，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，由取可得，又，所以，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確；因?yàn)?，，所以函?shù)不是周期為3的函數(shù)，A錯(cuò)誤；故選：D.8．已知圓和，動(dòng)圓M與圓，圓均相切，P是的內(nèi)心，且，則a的值為（

）A．9 B．11 C．17或19 D．19【正確答案】C【分析】由兩圓方程得圓內(nèi)含于圓，由P是的內(nèi)心，且得，動(dòng)圓M內(nèi)切于圓，分別討論圓內(nèi)切、外切于動(dòng)圓M，由圓心距得，即可求解【詳解】根據(jù)題意：圓，其圓心，半徑，圓，其圓心，半徑，又因?yàn)?，所以圓心距，所以圓內(nèi)含于圓，因?yàn)镻為的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，又由，則有，得，因?yàn)閯?dòng)圓M與圓，圓均相切，設(shè)圓M的半徑為r，（1）當(dāng)動(dòng)圓M內(nèi)切于圓，與圓外切（），則有，，所以，所以，得a＝17；（2）當(dāng)動(dòng)圓M內(nèi)切于圓，圓內(nèi)切于動(dòng)圓M，則有，，所以，所以，得a＝19.綜上可得：a＝17或19；故選：C．二、多選題9．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別，，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．外接圓的半徑為C．取得最小值時(shí)， D．時(shí)，取得最大值為【正確答案】BD【分析】對(duì)A，由正弦定理化簡可得，再根據(jù)三角形面積公式判斷即可；對(duì)B，根據(jù)結(jié)合正弦定理判斷即可；對(duì)C，根據(jù)正弦定理與余弦定理化簡可得，再根據(jù)基本不等式與三角函數(shù)性質(zhì)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)三角函數(shù)值域求解即可.【詳解】對(duì)A，由正弦定理即，又，故，故三角形面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，則，設(shè)外接圓的半徑為，則，故，故B正確；對(duì)C，由及正弦定理可得，由余弦定理，即，化簡可得，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確；故選：BD10．在正方體中，分別為棱，，上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，平面C．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面D．當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使，，三條直線交于同一點(diǎn)【正確答案】BCD【分析】利用圖形，根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，如圖1，在取點(diǎn)，使,取中點(diǎn),易知，平面，故平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖2，當(dāng)時(shí)，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，，，易知四邊形與均為平行四邊形，則，，所以，則A，F(xiàn)，E，C四點(diǎn)共面，平面，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，如圖3，延長與的延長線交于點(diǎn)M，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)I，則A，F(xiàn)，H，I四點(diǎn)共面，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，如圖4，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)N，連接與的交點(diǎn)即為點(diǎn)I，則存在點(diǎn)I，使，，三條直線交于同一點(diǎn)N，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11．已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】先根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為a，b是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從而得到兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而即可判斷A；結(jié)合選項(xiàng)A整理得到，進(jìn)而即可判斷B；再結(jié)合選項(xiàng)A，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)即可判斷C；結(jié)合選項(xiàng)B即基本不等式(注意：，即不等式取不到等號(hào))即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由題意知，a，b是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由的圖象關(guān)于對(duì)稱，則其向上，向右都平移一個(gè)單位后的解析式為，所以的圖象也關(guān)于對(duì)稱，又，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故兩交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A得，則，即，即成立，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合選項(xiàng)A得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合選項(xiàng)B得(，即不等式取不到等號(hào))，故D正確．故選：ABD．12．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)、，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)、（、在第一象限，、在第四象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若軸，則的周長為B．若直線交雙曲線的左支于點(diǎn)，則C．面積的最小值為D．的取值范圍為【正確答案】BD【分析】利用雙曲線的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平行四邊形的幾何性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；設(shè)直線的方程為，求出、，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；由雙曲線的定義，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，易知點(diǎn)、，雙曲線的漸近線方程為.對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)軸，直線的方程為，聯(lián)立，可得，此時(shí)，，則，此時(shí)，的周長為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)殡p曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在雙曲線上，因?yàn)槿糁本€交雙曲線的左支于點(diǎn)，則點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即、的中點(diǎn)均為原點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，所以，，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，易知的方程為，的方程為，所以，，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于點(diǎn)、，則直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，則，解得，由韋達(dá)定理可得，，可得，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，聯(lián)立可得，，即點(diǎn)，所以，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，綜上所述，的取值范圍是，D對(duì).故選：BD.方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍三、填空題13．已知，則的值為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)同角的基本關(guān)系可得，再根據(jù)正弦的二倍角公式，可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?又因?yàn)?，所以所?所以,.故答案為.14．某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查．參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是______．【正確答案】/0.5【分析】用A1，A2分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的事件，B表示是女生的事件，由題可知P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，由全概率公式即得.【詳解】如果用A1，A2分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的事件，B表示是女生的事件，則Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B?Ω，由題意可知，P(A1)＝，P(A2)＝，且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝，即該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為.故15．已知平面向量，，且滿足，若為平面單位向量，則的最大值________【正確答案】【分析】先根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求出與的夾角，根據(jù)條件，可設(shè)，再設(shè)，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積公式，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果.【詳解】解：，設(shè)與的夾角為，，，又，則，不妨設(shè)，再設(shè)，則，即，所以的最大值為.故答案為.16．設(shè)n∈N*，an為(x＋4)n－(x＋1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則(t∈R)的最小值為____.【正確答案】【分析】根據(jù)展開式求出系數(shù)和得，求出，將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到的距離的平方，結(jié)合幾何意義即可得解.【詳解】an為(x＋4)n－(x＋1)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，即，，考慮，，所以遞減，所以，所以，，，可以看成點(diǎn)到的距離的平方，即求點(diǎn)到直線的距離最小值的平方，由圖可得即求點(diǎn)或到直線的距離的平方，即故此題考查求二項(xiàng)式系數(shù)，數(shù)列增減性與求和，通過幾何意義轉(zhuǎn)化求解代數(shù)式的最值，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想.四、解答題17．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)邊，角所對(duì)邊，若，求的面積．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用降次公式化簡，然后利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由求得，用余弦定理求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）依題意，由得，令得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由于，所以為銳角，即.由，得，所以.由余弦定理得，，解得或.當(dāng)時(shí)，，則為鈍角，與已知三角形為銳角三角形矛盾.所以.所以三角形的面積為.本小題主要考查二倍角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若記為滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求關(guān)于的不等式的最大正整數(shù)解．【正確答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）在等式兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的公差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）解不等式可得到滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，可得出的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法可求得，再利用數(shù)列的單調(diào)性可求得滿足題意的最大正整數(shù)的值.【詳解】（1）解：由取倒數(shù)得，即，所以為公差為的等差數(shù)列，則，所以，.（2）解：當(dāng)時(shí)，，所以，滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為，即，所以，，故數(shù)列單調(diào)遞增，所以，，則，上式下式得，所以，，因?yàn)?，，則，因此，滿足的最大正整數(shù)的值為.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.【正確答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】試題分析：本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力.第一問，利用線面平行的定理，先證明線線平行，再證明線面平行；第二問，可以先找到線面角，再在三角形中解出正弦值，還可以用向量法建立直角坐標(biāo)系解出正弦值.【詳解】：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB，DC，相交于點(diǎn)M（M∈平面PAB），點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下：由已知，BC∥ED，且BC=ED.所以四邊形BCDE是平行四邊形.從而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.（說明：延長AP至點(diǎn)N，使得AP=PN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)）（Ⅱ）方法一：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.從而CD⊥PD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.過點(diǎn)A作AH⊥CE，交CE的延長線于點(diǎn)H，連接PH.易知PA⊥平面ABCD，從而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.過A作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE.所以APH是PA與平面PCE所成的角.在Rt△AEH中，AEH=45°，AE=1，所以AH=.在Rt△PAH中，PH==，所以sinAPH==.方法二：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.從而PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2.作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，以,的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z)，由得設(shè)x=2，解得n=(2,-2,1).設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα==.所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為.線線平行、線面平行、向量法.20．近年來隨著新能源汽車的逐漸普及，傳統(tǒng)燃油車市場的競爭也愈發(fā)激烈.近日，各地燃油車市場出現(xiàn)史詩級(jí)大降價(jià)的現(xiàn)象，引起了廣泛關(guān)注.2023年3月以來，各地政府和車企打出了汽車降價(jià)促銷“組合拳”，被譽(yù)為“史上最卷”的汽車降價(jià)促銷潮從南到北，不斷在全國各地蔓延，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，十幾家車企的近40個(gè)傳統(tǒng)燃油車品牌參與了此次降價(jià)，從幾千元到幾萬元助力汽車消費(fèi)復(fù)蘇.記發(fā)放的補(bǔ)貼額度為（千元），帶動(dòng)的銷量為（千輛）.某省隨機(jī)抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.334556681012131819212427(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.(2)（i）若該省城市在2023年4月份準(zhǔn)備發(fā)放額度為1萬元的補(bǔ)貼消費(fèi)券，利用（1）中求得的線性回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少銷量？（ii）當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的.若該省城市4月份發(fā)放額度為1萬元的消費(fèi)補(bǔ)貼券后，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為3萬輛，請(qǐng)問發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因.參考公式.參考數(shù)據(jù).【正確答案】(1)；(2)（i）3.525萬輛；（ii）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，求出，再利用最小二乘法公式求解作答.（2）利用（1）的回歸方程，計(jì)算的估計(jì)值，再求出比值并判斷作答.【詳解】（1）依題意，，于是，所以所求線性回歸方程為.（2）（i）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)3.525萬輛.（ii）因?yàn)?，所以發(fā)放的該輪消費(fèi)補(bǔ)貼助力消費(fèi)復(fù)蘇不是理想的.發(fā)放消費(fèi)券只是影響消費(fèi)的其中一個(gè)因素，還有其他重要因素，比如：城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不高，居民的收入水平直接影響了居民的消費(fèi)水平；城市人口數(shù)量有限、商品價(jià)格水平、消費(fèi)者偏好、消費(fèi)者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費(fèi)總量.年輕人開始更加注重出行的舒適性和環(huán)保性，而傳統(tǒng)燃油車的排放和能耗等問題也逐漸成為了消費(fèi)者們考慮的重點(diǎn).（只要寫出一個(gè)原因即可）.21．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是在第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP與軸垂直時(shí)，，過點(diǎn)作與相切的直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)如圖，連接PD并延長，交拋物線C于點(diǎn)Q．①設(shè)直線AB，OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，證明：為定值；②求的最小值．【正