2025屆山東省威海市文登區(qū)文登實(shí)驗(yàn)、三里河中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省威海市文登區(qū)文登實(shí)驗(yàn)、三里河中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．2．菱形ABCD對(duì)角線交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，若EF=3，OB=4，則菱形面積（）A．24 B．20 C．12 D．63．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實(shí)數(shù) B．x為任意實(shí)數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實(shí)數(shù) D．x＝﹣14．某小區(qū)居民利用“健步行APP”開(kāi)展健步走活動(dòng)，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位：千步，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．有下面四個(gè)推斷：小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．5．將直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+46．若等腰的周長(zhǎng)是，一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．7．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°8．點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．上下平移9．若點(diǎn)A（3－m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－410．已知關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．為了了解中學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，我市教體局去年對(duì)全市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查方法是通過(guò)考試參加考試的為全市八年級(jí)學(xué)生，從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行分析對(duì)于這次調(diào)查，以下說(shuō)法不正確的是()A．調(diào)查方法是抽樣調(diào)查 B．全市八年級(jí)學(xué)生是總體C．參加考試的每個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是個(gè)體 D．被抽到的600名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是樣本12．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤?，綜合分析應(yīng)選()成績(jī)甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個(gè)正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是________．14．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．15．如圖，以位似中心，擴(kuò)大到，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________．16．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為_(kāi)___．17．如圖，四邊形ABCd為邊長(zhǎng)是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．18．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長(zhǎng)度均為且?jiàn)A角為的線段、，然后你把一支長(zhǎng)度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____時(shí)，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點(diǎn)從逐漸向移動(dòng)，記：①若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時(shí)這支鉛筆與線段、共圍成6個(gè)等腰三角形．②當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求的取值范圍．③當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍．20．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?1=8，所以(2,8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：22．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．（1）直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．23．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：-1=24．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜5)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請(qǐng)你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過(guò)程）．26．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．2、A【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以可得菱形的面積等于倍的對(duì)角線的乘積.【詳解】解：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面積為：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形對(duì)角線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線平分且垂直.3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實(shí)數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷；由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷；總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷；用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民，正確；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70，未超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯(cuò)誤；行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人，正確；行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)率直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．5、D【解析】

只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等，即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長(zhǎng)的取值范圍．7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【詳解】根據(jù)題意作圖如下:因?yàn)锽CD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因?yàn)锳D∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因?yàn)椤螦:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因?yàn)锳B∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變從而得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征9、B【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱10、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．11、B【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解.【詳解】、調(diào)查方法是抽樣調(diào)查，正確；、全市八年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是總體，錯(cuò)誤；、參加考試的每個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是個(gè)體，正確；、被抽到的600名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)是樣本，正確.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.12、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵4位運(yùn)動(dòng)員的平均分乙最高，甲成績(jī)也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【解析】

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=．

故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2），比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．14、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個(gè)三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合位似比即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．16、3【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算17、1-1【解析】如圖，過(guò)P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.18、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【詳解】因?yàn)?，D、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形中位線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對(duì)旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置進(jìn)行討論，即可完成解答;當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點(diǎn):當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點(diǎn)時(shí)，分成了、兩段，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形，此時(shí).如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)（起初與重合的）正好與等長(zhǎng)，即時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)較長(zhǎng)的這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，時(shí)較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時(shí)可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個(gè)等腰三角形時(shí)，.③如圖：當(dāng)時(shí)，3個(gè)，當(dāng)時(shí)，4個(gè)，可求得.注：時(shí)可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【點(diǎn)睛】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.20、證明：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．21、（1）1,0；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)材料給出的信息，分別計(jì)算，即可得出答案；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設(shè)，，則，，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的運(yùn)算法則.22、（1）甲型號(hào)每臺(tái)10萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)8萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬(wàn)元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬(wàn)元，根據(jù)“購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由于購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購(gòu)買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，則，解得；甲型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元，乙型號(hào)每臺(tái)萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買甲型臺(tái)，乙型臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購(gòu)買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×4+8×6=88（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為10×5+8×5=90（萬(wàn)元），則最省錢的購(gòu)買方案為：選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）3+2；（2）原方程無(wú)解【解析】

（1）利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分式方程的解法：先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程化為整式方程．24、（1）當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上【解析】

（1）根據(jù)ASA證明△APO≌△CQO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AP＝CQ＝t，則BQ＝5－t，再根據(jù)平行四邊形的判定定理可知當(dāng)AP∥BQ，AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面積計(jì)算可求得AH＝，利用三角形中位線定理可得OG=，再根據(jù)四邊形OQCD的面積y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入數(shù)值計(jì)算即可得y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，若OE是AP的垂直平分線，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根據(jù)勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求出t的值.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，∴t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；(2)圖1如圖1，過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)O作OG⊥BC于點(diǎn)G.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB·AC＝BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，∴y＝×2×3＋×t×＝t＋3；圖2(3)存在．如圖2，∵OE是AP的垂直平分線，∴AE＝AP＝，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(t)2＋()2＝