2025屆陜西省扶風(fēng)縣數(shù)學(xué)七下期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°2．以下所給的數(shù)值中，為不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．23．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當(dāng)∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°4．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．25．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．6．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a8．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式9．將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度后，點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）10．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A(-1，4)的對應(yīng)點為A′(1，-1)，若點C′的坐標(biāo)為(0，0)，則點C′的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為______．12．因式分解：______．13．寫出命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題：______．14．觀察：；；；試猜想：=_____15．為了解屆本科生的就業(yè)情況某網(wǎng)站對屆本科生的簽約情況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，至月底參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的人中，只有人已與用人單位簽約在這個網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是_______.16．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，則∠ABC＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？18．（8分）甲、乙二人同時解一個方程組，甲解得，乙解得.甲僅因為看錯了方程(1)中的系數(shù)，乙僅因為看錯了方程(2)中的系數(shù)，求方程組正確的解.19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，其中點A與點P，點B與點Q，點C與點R是對應(yīng)的點，在這種變換下：(1)直接寫出下列各點的坐標(biāo)①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)②它們之間的關(guān)系是：______(用文字語言直接寫出)(2)在這個坐標(biāo)系中，三角形ABC內(nèi)有一點M，點M經(jīng)過這種變換后得到點N，點N在三角形PQR內(nèi)，其中M、N的坐標(biāo)M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關(guān)于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．20．（8分）為了解某校學(xué)生的身高情況，王老師隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情況分組表根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有_________人；（2）在上面的扇形統(tǒng)計圖中，表示E組的扇形的圓心角是_________°；（3）已知該校共有男生800人，女生760人，請估計該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人？21．（8分）如圖1，已知，點、分別是直線、上的兩點.將射線繞點順時針勻速旋轉(zhuǎn)，將射線繞點順時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉(zhuǎn)動得到射線，然后射線、再同時旋轉(zhuǎn)10秒，此時射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉(zhuǎn)動秒，在射線與射線重合之前，設(shè)射線與射線交于點，過點作于點，設(shè)，，如圖2所示.①當(dāng)時，求、、滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時，求和滿足的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？23．（10分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？24．（12分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故選D．3、B【解析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【點睛】本題考查角的計算，理解互余的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關(guān)于x的方程2x?a＝1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關(guān)于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、B【解析】【分析】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【詳解】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】本題考核知識點：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進(jìn)而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【詳解】解：將點A（-1，2）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3后的點的坐標(biāo)為（3，-1），故選：C．【點睛】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．10、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【點睛】本題重點考查了平行線及直角板的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(-2，5)【解析】

根據(jù)點A(-1，4)的對應(yīng)點為A′(1，-1)，可以得出變化規(guī)律，再將點C′按照此變化規(guī)律即可得出C點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A（-1，4）的對應(yīng)點為A′（1，-1），∴此題變化規(guī)律是為（x+2，y-5），∴C′（0，0）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)分別為（-2，5），故答案為：（-2，5）．【點睛】本題考查了平移中點的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標(biāo)，上下移動改變點的縱坐標(biāo)．12、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式進(jìn)行因式分解．13、若a=2b，則2a=4b【解析】

解：命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題是：“若a=2b，則2a=4b”．故答案為：若a=2b，則2a=4b．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、【解析】

從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子；【詳解】.故答案是：.【點睛】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來．15、【解析】

被考查對象的全體叫總體，每一個考查對象叫個體，從總體中抽查的一部分個體是總體的一個樣本，樣本容量是則是樣本中個體的數(shù)量，根據(jù)這一意義，可得答案．【詳解】解：樣本中個體的數(shù)量是樣本容量，本題中參與調(diào)查的12000人，∴樣本容量為：12000；故答案為：12000.【點睛】考查樣本容量的意義，理解和掌握樣本容量的意義是解決問題的前提．16、55°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED＝∠C＝45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求得∠ABC的度數(shù)．【詳解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案為：55°【點睛】本題考查了三角形的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元（2）共有6種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元【解析】

（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)我校購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得，∴解方程組得：答：購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．（2）設(shè)我校購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個，由題意，得則，解得，解得：20≤y≤25∵y為正整數(shù)∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得W=20x+30y=20（200-2y）+30y，=-10y+4000（20≤y≤25）∵-10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y=20時，W有最大值W最大=-10×20+4000=3800（元）答：當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．18、.【解析】

由題意可求出a與b的值，然后代回原方程組中即可求出方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：

解得：，

把a(bǔ)=-3，b=5分別代入原方程組，得

解得：.【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②兩個三角形各頂點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)x＜﹣1．【解析】

（1）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的特征寫出規(guī)律即可；（2）利用（1）中規(guī)律，構(gòu)建方程組，求出a、b的值，解不等式即可；【詳解】解：(1)由圖可得，①A(4，3)與P(﹣4，﹣3)；B(3，1)與Q(﹣3，﹣1)；C(1，2)與R(﹣1，﹣2)．②由①可得：兩個三角形各頂點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．故答案為4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；(2)∵M(jìn)、N關(guān)于原點對稱，∴M、N兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【點睛】本題考查幾何變換﹣中心對稱，不等式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20、（1）2；（2）18；（3）664人【解析】

（1）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出女生總?cè)藬?shù)然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E組所占的百分比，即可得到E組的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計算即可得解．【詳解】解：（1）女生身高在E組的百分比為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，

∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%=2（人），故答案為：2（2）E組所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×5%=18°故答案為：18（3）800×10+840答：估計該校身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有664人.【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，掌握用樣本估計總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21、（1）射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當(dāng)時，；②.【解析】

（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根據(jù)，求出，即可求解；②由（1）知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒，依題意得：解得∴答：射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴當(dāng)時，②由（1）知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒當(dāng)射線、同時轉(zhuǎn)動秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的綜合運用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行，一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設(shè)小型車租