棱柱、棱錐、棱臺+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第

8章立體幾何初步8.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征立體圖形各式各樣、千姿百態(tài)，如何認(rèn)識和把握它們呢？本章我們將從對空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法，了解它們的表面積和體積的計算方法；借助長方體，從構(gòu)成立體圖形的基本元素——點、直線、平面入手，研究它們的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系，特別是對直線、平面的平行與垂直的關(guān)系展開研究，從而進一步認(rèn)識空間幾何體的性質(zhì)．立體圖形是由現(xiàn)實物體抽象而成的．直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計算，是認(rèn)識立體圖形的基本方法．由整體到局部，由局部再到整體，是認(rèn)識立體圖形的有效途徑．學(xué)習(xí)本章內(nèi)容要注意觀察，并善于想象．情景導(dǎo)入問題：觀察下面的實物圖片,這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)課我們主要從幾何體的組成元素及其相互關(guān)系的角度，認(rèn)識幾種最基本的空間幾何體。探索新知觀察：如圖，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？觀察一個物體，將它抽象成空間幾何體，應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識在上圖中，可以發(fā)現(xiàn)：①紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲物箱等物體有相同的特點：

圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；②紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點：

圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.多面體由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體定義

學(xué)習(xí)新知知識拓展：1.多面體由平面多邊形圍成，這里的多邊形包括它內(nèi)部的平面部分2.多面體至少有4個面，三棱錐是面最少得多面體3.各個面是相同的正多邊形的多面體叫做正多面體，如正四面體正六面體正方體正八面體正十二面體正二十面體

定義

下面，我們從多面體和旋轉(zhuǎn)體組成的元素的形狀、位置關(guān)系入手，進一步認(rèn)識一些特殊的多面體和旋轉(zhuǎn)體．觀察：圖中的長方體，它的每個面是什么樣的多邊形?不同的面之間有什么位置關(guān)系?

探索新知棱柱一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱定義學(xué)習(xí)新知棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；棱柱的側(cè)棱平行且相等．棱柱的特點：

在棱柱中，★底面：兩個互相平行的面，簡稱底；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點：側(cè)面與底面的公共頂點.

底面?zhèn)壤忭旤c側(cè)面棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′棱柱的分類一、按棱柱底面邊數(shù)分類:三棱柱，四棱柱，五棱柱......五棱柱：底面是五邊形.四棱柱：底面是四邊形.三棱柱：底面是三角形.二、按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分類:直棱柱，斜棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面.直棱柱：側(cè)棱與底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正五棱柱：底面正五邊形正四棱柱：底面正四邊形正三棱柱：底面正三角形②平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體.平行六面體斜棱柱棱柱直棱柱側(cè)棱垂直底面?zhèn)壤獠淮怪钡酌娴酌媸瞧叫兴倪呅蔚酌媸钦齨邊形正n棱柱底面是矩形長方體正方體各棱長都相等棱錐一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。定義棱柱的特點：★底面：棱錐的多邊形面；★側(cè)面：有公共頂點的各個三角形面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點：各側(cè)面的公共頂點．棱錐S-ABCD僅有一個底面且是多邊形；側(cè)面都是三角形；所有側(cè)面有且只有一個公共頂點．棱錐的分類一、按棱錐底面邊數(shù)分類:三棱錐，四棱錐，五棱錐......五棱錐：底面是五邊形.四棱錐：底面是四邊形.三棱椎：底面是三角形.三棱錐又叫四面體.二、正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.正三棱錐特別：當(dāng)正三棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等時，稱該三棱錐為正四面體.三棱錐也叫四面體.你認(rèn)為三棱錐和四棱錐、五棱錐……等有何不同?【想一想】ABCD三棱錐三棱錐的任意一個面都可以作為底面，而其他棱錐則不行。SABCDEF棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。定義棱臺的特點：上下底面是互相平行且相似的多邊形；側(cè)面都是梯形；各側(cè)棱的延長線交于一點．★底面：原棱錐的底面(下底面)和截面(上底面)；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點：各側(cè)面的公共頂點．

側(cè)面

上底面下底面

頂點棱臺ABCD-A′B′C′D′一、按棱臺底面邊數(shù)分類:三棱臺，四棱臺，五棱臺......；五棱臺：由五棱錐截得的棱臺.四棱臺：由四棱錐截得的棱臺.三棱臺：由三棱錐截得的棱臺.二、

正棱臺:由正棱錐截得的棱臺，上下底面都是正多邊形，側(cè)面都是全等的等腰梯形的棱臺叫做正棱臺.棱臺的分類例1：將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體．圖8.1-9應(yīng)用新知1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征;2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系;3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體

的結(jié)構(gòu)并進行有關(guān)計算．學(xué)習(xí)目標(biāo)2．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”．（1）長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體．（）（2）四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體．（

）3．填空題