2025年湖南省長沙市長沙縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2025年長沙縣中考適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在溫度計(jì)上，以上的溫度記作正數(shù)，以下的溫度記作負(fù)數(shù)．據(jù)天氣數(shù)據(jù)顯示，2024年1月23日長沙縣的最低氣溫為零下，記作（）A. B. C. D.2.2024年，我國農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中向好，糧食產(chǎn)量首次突破1400000000000斤，其中1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.3.中國象棋是中華民族文化瑰寶，歷史悠久，趣味濃厚．下列棋子圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.從長度分別為2，3，4，5，6的五條線段中隨機(jī)抽取三條，能圍成三角形的組合共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.太陽從東邊升起B(yǎng).布袋里有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，從中同時(shí)摸出2個(gè)球，其中必有紅球C.367人中至少有兩人生日相同D.走到十字路口正好是綠燈7.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，1，2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.1，2 B.1，3 C.3，1 D.1，58.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，直線與直線，都相交，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.有三張牌，分別為紅心A、紅心2、紅心8，將這三張牌按任意左右順序排列，再根據(jù)下列步驟操作：第一步：將紅心2與左邊牌互換，如果紅心2已經(jīng)在最左邊，則不動(dòng)；第二步：將紅心8與右邊牌互換，如果紅心8已經(jīng)在最右邊，則不動(dòng)；第三步：將紅心A與左邊的牌互換，如果紅心A已經(jīng)在最左邊，則不動(dòng)．經(jīng)過以上三步操作后，請問最右邊的牌是（）A.紅心A B.紅心2C.紅心8 D.紅心A、紅心2、紅心8都有可能二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.若二次根式有意義，則的取值范圍是________．12.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為________．13.若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則________（填“”或“”）．14.如圖，在平行四邊形中，延長到點(diǎn)，連接，使．若，則的度數(shù)為________．15.如圖，在中，，，將沿邊所在直線向右平移2個(gè)單位長度得到，與相交于點(diǎn)，則________．16.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，若，，則的最小值為________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在中，，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)，，連接分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）若，求長；（2）求證：是等腰三角形．20.隨著社會(huì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，越來越多的人開始關(guān)注自己的生活品質(zhì)和精神需求．在這個(gè)過程中，一部分人選擇遠(yuǎn)離都市喧囂，走進(jìn)鄉(xiāng)村，成為農(nóng)業(yè)農(nóng)村的參與者，解鎖田園生活新體驗(yàn)．某市舉辦了“我最喜歡的田園生活體驗(yàn)”活動(dòng)，共開展四個(gè)項(xiàng)目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有塊地；C．我在星村有棵樹；D．我在星村有口塘．要求每個(gè)家庭只能參與一項(xiàng)．現(xiàn)從參與該項(xiàng)活動(dòng)的家庭中隨機(jī)抽取若干家庭進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了________個(gè)家庭；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“我在星村有丘田”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若此次參加田園生活體驗(yàn)的家庭共有2000個(gè)，請你估計(jì)選擇“我在星村有口塘”的家庭有多少個(gè)？21.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接，，，，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，是的中點(diǎn)，求劣弧的長（結(jié)果用表示）．22.某社區(qū)計(jì)劃將一個(gè)長12米、寬8米的長方形花壇擴(kuò)建為公共休息區(qū)．?dāng)U建方案是在花壇四面修建一條寬度相同的小道，使擴(kuò)建后的長方形公共休息區(qū)的總面積為192平方米．（1）求這條小道的寬度；（2）如果用籬笆圍住擴(kuò)建后的休息區(qū)，需要多少米籬笆？23.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．24.不妨約定，關(guān)于的二次函數(shù)，若（為正整數(shù)），則稱該函數(shù)為“函數(shù)”，為“值”．例如：二次函數(shù)，有，故該函數(shù)為“函數(shù)”，“值”．（1）判斷下列二次函數(shù)是否為“函數(shù)”，是在括號(hào)里打“√”，不是的在括號(hào)里打“×”．①；（）②；（）③．（）（2）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，）是“函數(shù)”，且“值”．①求證：該函數(shù)與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；②該函數(shù)經(jīng)過某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖，在（2）的條件下，二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖1，已知是等腰三角形的外接圓，，是上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．射線與的夾角的角平分線交于點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)．（1）若，，，求的長度；（2）求證：；（3）如圖2，當(dāng)為直徑時(shí)，若，，求的面積．

2025年長沙縣中考適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】（1）（2）見解析【20題答案】【答案】（1）200（2）見解析（3）（