遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學年高一下學期5月聯(lián)考試題 數(shù)學 含解析

數(shù)學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若向量，且，則（）A.B.C.D.2.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的弧長為（）A.B.C.60D.1203.若，則（）A.B.C.D.4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.5.已知點，則向量在向量方向上的投影的坐標為（）A.B.C.D.6.已知為第二象限角，且，則（）A.B.C.D.7.已知為所在平面內的一點，為的中點，則（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的最小值為，且，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.B.C.D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上（）A.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度B.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變11.已知非零向量的夾角為，且，則下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.的取值范圍為D.的最大值為12三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________，__________.13.已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為__________.14.的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知向量.（1）求的坐標；（2）求的值.16.（15分）已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關于直線對稱.（1）求的解析式；（2）求的單調遞減區(qū)間；（3）求在上的值域.17.（15分）如圖，在四邊形中，，設.（1）用表示；（2）若與相交于點，求.18.（17分）已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）若均為銳角，且，求的值.19.（17分）定義：區(qū)間的長度為，區(qū)間的長度為.（1）已知不等式在上的解集為，求的長度.（2）已知，函數(shù).①求在上的零點之和；②若不等式在上的解集為，求的長度的最大值.

數(shù)學試卷參考答案1.C由題意得，得.2.B由題意得該扇形的弧長為.3.B因為，所以，解得.4.D是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，是奇函數(shù).5.C由題意得，則向量在向量方向上的投影為，所求坐標為.6.D由題意得，則，所以.7.C由題意得.8.D由題意得，得.由，得的圖象關于點對稱，則，得，因為，所以.9.ACD由題意得，得.10.AC由題意得，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，A正確.將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，C正確.11.ACD由，得，得.若，則，得，A正確.若，則或，當時，不成立，當時，，解得或6，B錯誤.由得.因為，所以，C正確.由，得，所以，當6時，等號成立，D正確.12.；.13.由題意得，得所以的取值范圍為.14..15.解：（1），.（2）由（1）得，，所以.16.解：（1）由題意得.因為的圖象關于直線對稱，所以，得.又，所以.故.（2）由，得，所以的單調遞減區(qū)間為.（3）由，得，由正弦函數(shù)的圖象得，.故在上的值域為.17.解：（1）由題意得，.（2）如圖，以點為原點，所在直線為軸，過點的的垂線為軸，建立平面直角坐標系.，則.得.備注：第（2）問也可利用第（1）問中的基底向量進行運算.18.解：（1）由題意得得.（2）..（3）由，得.由，得，得，所以.由，得，，所以.19.解：（1）由題意得，得，得，因為，所以，即.故的長度為.（2）①由，得.由，得