2025屆江蘇省靖江市靖城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．2．面積為的正方形的邊長是（）A．開平方的結(jié)果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算術(shù)平方根3．化簡結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-24．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣5，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列多項式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．7．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．609．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°10．一架飛機在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時，逆風(fēng)航行要6小時，風(fēng)速為24千米/時，設(shè)飛機無風(fēng)時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．11．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點是的三條角平分線的交點，若的周長為，點到的距離為，則面積為______.14．如圖，已知直線，直線與、相交，，那么________度．15．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.16．計算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．17．若3m?9n=27（m，n為正整數(shù)），則m+2n的值是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工廠計劃購進A型和B型兩種型號的機床共10臺，若購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元．（1）求購買A型和B型機床每臺各需多少萬元？（2）已知A型和B型機床每臺每小時加工零件數(shù)分別為6個和10個．若該工廠購買A型和B型機床的總費用不超過122萬元，且確保這10臺機床每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，則該工廠有哪幾種購買機床方案？哪種購買方案總費用最少？最少總費用是多少？19．（5分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.20．（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．21．（10分）解方程：．22．（10分）計算：（1）（2）（x-3）（2x+5）23．（12分）某學(xué)校開展了“好讀書、讀好書”的課外閱讀活動，為了解同學(xué)們的讀書情況，從全校隨機抽取了名學(xué)生，并統(tǒng)計它們平均每天的課外閱讀時間（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.課外閱讀時間頻數(shù)分布表課外閱讀時間頻數(shù)百分比合計請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）填空：__________，__________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有名學(xué)生，估計該校有多少名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、D【解析】

因為正方形的面積等于邊長乘以邊長,即邊長的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長的平方等于4,即邊長等于，即的算術(shù)平方根.【詳解】設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.3、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點（﹣5，2）在第二象限．故選：B．【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)點的平移規(guī)律可得向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得．【詳解】將點A先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到點B，

∵點B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及第二象限內(nèi)點的特征，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6、C【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項，符號相反；能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，由此即可判斷.【詳解】A、只能提公因式分解因式，故A選項錯誤；B、只能提公因式分解因式，故B選項錯誤；C、能用平方差公式進行因式分解，故C選項正確；D、不能繼續(xù)分解因式，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式子的特點需識記．7、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．8、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【詳解】當(dāng)為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

設(shè)飛機在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系11、A【解析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【點睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．12、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OF=OH=OE=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用平行線的性質(zhì)及鄰補角互補即可求出．【詳解】如圖：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（鄰補角定義），

∴∠1=∠3=1°．故答案為：1．【點睛】本題應(yīng)用的知識點為：“兩直線平行，同位角相等”和鄰補角定義．15、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.16、﹣2a1【解析】根據(jù)單項式的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．17、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】∵1m?9n=27（m，n為正整數(shù)），∴1m?12n=11，∴m+2n=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元；（2）該工廠有3種購買機床方案，購買方案三總費用最少，最少費用為110萬元．【解析】

（1）設(shè)購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，根據(jù)“購買A型機床1臺，B型機床2臺，共需40萬元；購買A型機床2臺，B型機床1臺，共需35萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，根據(jù)購買總費用不超過122萬元且每小時加工零件的總數(shù)不少于65個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關(guān)系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【詳解】解：（1）設(shè)購買每臺A型機床需x萬元，購買每臺B型機床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每臺A型機床需10萬元，購買每臺B型機床需15萬元．（2）設(shè)購買m臺A型機床，則購買（10-m）臺B型機床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購買機床方案，方案一：購買6臺A型機床、4臺B型機床；方案二：購買7臺A型機床、3臺B型機床；方案三：購買1臺A型機床、2臺B型機床．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用=10×1+15×2=110萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.20、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，所以：人，即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數(shù)為人，D級的人數(shù)為：人，B所在扇形的圓心角為：，補全條形圖如圖所示：；因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為