河南省洛陽李村一中學2025屆七年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點在第四象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x3．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數據67500用科學記數法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．如圖，，，點、、、在同一條直線上，請你添加一個條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．5．實數在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°7．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．下列運算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x69．一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉彎時∠B＝136°，那么∠C應是()A．136° B．124°C．144° D．154°10．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.13．已知二元一次方程=1．若用含x的代數式表示y，可得y=______；方程的正整數解是____________．14．若點在軸的負半軸上，則______，______.15．計算：=____________.16．1-的相反數是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？18．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．19．（8分）如圖，已知中，，，．（1）畫出的高和；（2）畫出的中線；（3）計算的值是_________．20．（8分）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤.（1）某顧客正好消費220元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應為多少元.21．（8分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？22．（10分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數．23．（10分）先化簡（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個你喜歡的數代替x，并求原代數式的值．24．（12分）已知是直角三角形，，，直線經過點，分別過點、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當點，位于直線的同側時，證明：.（2）如圖2，若點，在直線的異側，其它條件不變，是否依然成立？請說明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經過點，點，分別在直線上，點，位于的同一側，如果，請找到圖中的全等三角形，并直接寫出線段，，的數量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由點在第四象限,可得出關于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：由點在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查了象限及點的坐標的有關性質、在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質2、C【解析】

把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．3、C【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.4、C【解析】

根據已知條件知：，．結合全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當添加時，可得AF=CE，根據SAS能判定，故本選項不符合題意；B、當添加時，可得，根據AAS能判定，故本選項不符合題意；C、當添加時，根據SSA不能判定，故本選項符合題意；D、當添加時，根據ASA能判定，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5、C【解析】

根據實數在數軸上對應點的位置，判斷a，a-b的正負，再根據絕對值的意義、二次根式的性質進行化簡即可得．【詳解】由數軸上點的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【點睛】本題考查了實數與數軸，二次根式的化簡等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵．6、A【解析】

先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．7、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．8、D【解析】

根據積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【詳解】根據積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項錯誤；根據完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項錯誤；根據同底數冪的除法，a6÷a2=a4，故C項錯誤；根據冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項正確.【點睛】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數冪的除法和冪的乘方.9、A【解析】

根據平行線的性質得出∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，解此題的關鍵是能根據平行線的性質得出∠B=∠C，注意：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．10、D【解析】

根據點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．12、【解析】

根據y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．13、【解析】分析：由等式的基本性質進行恒等變形即可.詳解：∵，∴，∵只有當x=2時，y的值才是正整數，∴正整數解為．故答案為(1)；(2)點睛：本題主要考查二元一次方程的變形，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟.14、【解析】

根據x軸的負半軸上點的縱坐標等于零，橫坐標小于零，可得到答案．【詳解】∵點M（2m-1，n+1）在x軸的負半軸上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案為：＜，-1．【點睛】本題考查了點的坐標，利用x軸上點的坐標特點分析是解題關鍵．15、【解析】

根據單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數相乘，字母部分的同底數的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式.16、-1【解析】的相反數是：故答案為.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、賺了520元【解析】

（1）設第一次購書的單價為x元，根據第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據（1）先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目×（實際售價﹣當次進價）求出二次賺的錢數，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購書的單價為x元，根據題意得：+10＝，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解，答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形高的作法進行作圖即可；（2）取AB中點F，連接CF即可；（3）根據面積的等積法進行求解即可.【詳解】（1）如下圖所示，過A點作AD⊥BC于點D，則線段AD即為所求；延長CA過B點作BE垂直CA延長線于點E，則線段BE即為所求；（2）如下圖所示，取AB中點F，連接CF，則線段CF即為所求；（3）∵，，∴∴∵，∴.【點睛】本題主要考查了三角形重要線段的作圖以及三角形線段長度比，熟練掌握三角形的面積求法是解決本題的關鍵.20、（1），，；（2）210元或240元【解析】

（1）由圓盤可知，七折圓心角為30°，八折圓心角為60°，九折圓心角為90°，利用它們所占圓的百分比即可算出概率；（2）對于實際花費的168元進行三種情況的計算，即可得到答案.【詳解】（1）（2）∵∴他沒有獲得九折優(yōu)惠.∵∴，∵∴答：他消費所購物品的原價應為210元或240元.【點睛】本題考查了用扇形統計圖計算概率，解題的關鍵是掌握概率的計算，以及實際問題的應用情況.21、（1）A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．詳解：（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）設總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和不等式的思想解答．22、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據平行線的性質可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數，再根據OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度數，然后根據OE⊥OF，可以得到∠DOF的度數，本題得以解決．【詳解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+