高考數(shù)學(xué)綱要試題及答案集2023

高考數(shù)學(xué)綱要試題及答案集2023姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列命題正確的是：

A.$f(-x)=f(x)$

B.$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減

C.$f(0)=1$

D.$f(x)$在$R$上單調(diào)遞增

2.設(shè)$a,b$是實數(shù)，若$|a+b|=|a-b|$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a=b$

B.$a+b=0$

C.$a-b=0$

D.$a^2+b^2=0$

3.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\alpha\cos\alpha$的值為：

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{1}{8}$

4.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$f(x)$的定義域為$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$f(x)$在$(-\infty,-1)$上單調(diào)遞增

C.$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞減

D.$f(x)$在$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增

5.若$|x^2-4|=|x+2|$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$

B.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$

C.$(-\infty,-2)\cup[2,+\infty)$

D.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$

6.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a^2+b^2+c^2=0$

B.$ab+bc+ac=0$

C.$a^2-b^2+c^2=0$

D.$a^2+b^2-c^2=0$

7.若$u,v$是平面直角坐標(biāo)系中的兩個向量，且$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$垂直

B.$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$平行

C.$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$共線

D.$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$不共線

8.若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$a+b+c=0$，則下列結(jié)論正確的是：

A.$abc=0$

B.$ab+bc+ac=0$

C.$a^2+b^2+c^2=0$

D.$a^2+b^2-c^2=0$

9.若$|x-1|<|x+1|$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1]\cup(1,+\infty)$

10.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像開口向上，則下列結(jié)論正確的是：

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$b^2-4ac>0$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）

2.若$a,b$是實數(shù)，且$a^2+b^2=0$，則$a=b=0$。（）

3.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$對所有實數(shù)$\alpha$都成立。（）

4.若$a,b$是實數(shù)，且$a+b=0$，則$ab>0$。（）

5.函數(shù)$f(x)=x^3$在$R$上單調(diào)遞增。（）

6.若$a,b,c$是等差數(shù)列，則$a^2,b^2,c^2$也是等差數(shù)列。（）

7.若$\overrightarrow{u}$和$\overrightarrow{v}$是單位向量，且$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=1$，則$\overrightarrow{u}$和$\overrightarrow{v}$共線。（）

8.若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$a,b,c$都等于0。（）

9.若$|x|<1$，則$x^2<1$。（）

10.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=0$，則$a,b,c$都等于0。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在第一象限和第三象限的圖像特征。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項$a_{10}$。

3.解下列不等式組：

$$

\begin{cases}

x-2y<3\\

x+3y>1

\end{cases}

$$

4.設(shè)$\triangleABC$中，$a=3,b=4,c=5$，求$\cosA$的值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖像與$y$軸的交點坐標(biāo)以及圖像的開口方向與系數(shù)$a$的關(guān)系。

2.論述如何利用向量的數(shù)量積求解兩個向量的夾角。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(2)$的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

2.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\tan\alpha$的值為：

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$-\sqrt{2}$

D.-1

3.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的定義域為：

A.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

4.若$a,b$是實數(shù)，且$a^2+b^2=1$，則$ab$的最大值為：

A.1

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.0

5.若$|x-1|>|x+1|$，則$x$的取值范圍是：

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1)\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1]\cup(1,+\infty)$

6.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$ab+bc+ac$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.3

7.若$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0$，則$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$的關(guān)系是：

A.平行

B.垂直

C.共線

D.不共線

8.若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$a+b+c=0$，則$abc$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.3

9.若$|x|<1$，則$x^2$的取值范圍是：

A.$(-1,1)$

B.$(-\infty,1)$

C.$(-1,\infty)$

D.$[0,1)$

10.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=0$，則$a,b,c$的關(guān)系是：

A.$a=b=c=0$

B.$a=b\neqc$

C.$a\neqb=c$

D.$a=b=c\neq0$

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析思路：

1.答案：C

解析思路：由于$f(x)$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，故$f(-x)=f(x)$不成立，排除A；$f(x)$在$(-\infty,0)$上不是單調(diào)遞減，排除B；$f(x)$在$R$上不是單調(diào)遞增，排除D；只有C選項$f(0)=1$是正確的。

2.答案：C

解析思路：由$|a+b|=|a-b|$可知，$a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2$，化簡得$4ab=0$，所以$a=b=0$或$a=-b$，只有C選項正確。

3.答案：A

解析思路：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，兩邊平方得$\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{1}{2}$，利用$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$，所以$\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}$，即$\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}$。

4.答案：AD

解析思路：函數(shù)$f(x)$的定義域為$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$，因為分母$x-1$和$x+1$不能為0；在$(-\infty,-1)$上，$f(x)$的導(dǎo)數(shù)為負(fù)，故單調(diào)遞減；在$(1,+\infty)$上，$f(x)$的導(dǎo)數(shù)為正，故單調(diào)遞增。

5.答案：D

解析思路：由$|x^2-4|=|x+2|$，可得$x^2-4=x+2$或$x^2-4=-(x+2)$，解得$x=-1$或$x=3$，所以$x$的取值范圍是$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$。

6.答案：B

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a+b+c=3a+3d=0$，所以$a=-d$，代入$ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2+2ab=0$，得$a^2+b^2+c^2=-2ab$，由于$a^2+b^2+c^2\geq0$，所以$ab+bc+ac=0$。

7.答案：A

解析思路：由向量的數(shù)量積公式$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos\theta$，其中$\theta$是$\overrightarrow{u}$和$\overrightarrow{v}$的夾角，當(dāng)$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0$時，$\cos\theta=0$，即$\theta=\frac{\pi}{2}$，所以$\overrightarrow{u}$與$\overrightarrow{v}$垂直。

8.答案：B

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，$abc=a^2b^2c^2=0$，因為$a,b,c$不全為0，所以$ab+bc+ac=0$。

9.答案：B

解析思路：由$|x|<1$，可得$-1<x<1$，兩邊平方得$x^2<1$。

10.答案：A

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a+b+c=3a+3d=0$，所以$a=-d$，代入$a^2+b^2+c^2=3a^2+3d^2=0$，得$a^2+d^2=0$，因為$a,d$都是實數(shù)，所以$a=d=0$，所以$a=b=c=0$。

二、判斷題答案及解析思路：

1.答案：×

解析思路：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，但在$(-\infty,0)$上無定義。

2.答案：×

解析思路：$a^2+b^2=0$時，$a$和$b$可以同時為0，也可以其中一個為0，另一個不為0。

3.答案：√

解析思路：由三角恒等式$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$可知，對于所有實數(shù)$\alpha$，該等式成立。

4.答案：×

解析思路：$a^2+b^2=0$時，$ab$可以大于0，等于0，或小于0。

5.答案：√

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^3$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2$，對于所有$x$，$f'(x)>0$，所以$f(x)$在$R$上單調(diào)遞增。

6.答案：×

解析思路：等差數(shù)列的平方不一定構(gòu)成等差數(shù)列。

7.答案：√

解析思路：由向量的數(shù)量積公式$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}||\overr