河北省2025年七年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列正確的是（）A． B． C． D．2．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算3．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣4．△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長為奇數，符合條件的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．對于代數式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值6．如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．若，，則、的大小關系為（）A．> B．< C．= D．無法確定8．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數)，隨機對該年級50名學生進行了調查，根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數x為：，則以下說法正確的是()A．跳繩次數最多的是160次B．大多數學生跳繩次數在140-160范圍內C．跳繩次數不少于100次的占80%D．由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數在60-80次的大約有70人10．與點P（a2+1，-a2-2）在同一個象限內的點是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）11．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．28012．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,則∠2的度數為_____14．實數m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________15．在實數，0,-，2π，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成）中，無理數有______個.16．不等式﹣3x+10＞0的正整數解有_________．17．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標系中.（1）請寫出各點的坐標；（2）求出的面積；（3）將向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的，畫出圖形，并寫出點，，的坐標.19．（5分）已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：∠AED＝∠C．20．（8分）如圖，三角形是三角形經過平移得到的，三角形三個頂點的坐標分別為，，，三角形中任意一點平移后的對應點為.

（1）請寫出點，，的坐標，并畫出平移后的三角形；（2）求三角形的面積.21．（10分）小明同學在學習整式時發(fā)現，如果合理地使用乘法公式可以簡化運算，于是在解此道計算題時他是這樣做的（如下）：第一步第二步小華看到小明的做法后，對他說：“你做錯了，在第一步運用公式時出現了錯誤，你好好檢查一下．”小明認真仔細檢查后，自己發(fā)現了一處錯誤圈畫了出來，并進行了糾正（如下）：小華看到小明的改錯后說：“你還有錯沒有改出來．”（1）你認為小華說的對嗎？_________（填“對”或“不對”）；（2）如果小華說的對，那么小明還有哪些錯誤沒有找出來，請你幫助小明把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正，然后寫出此題的正確解題過程．22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車？23．（12分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】A.

a7與a6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.應為a7?a6=a13，故本選項錯誤；C.

(a7)6=a42，正確；D.應為a7÷a6=a，故本選項錯誤。故選：C.2、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數據可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．3、C【解析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點：二元一次方程組的解．4、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】方程組的解為：，∵△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長為奇數，∴2＜第三邊長＜6，∴第三邊長可以為：3，1．∴這樣的三角形有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．5、B【解析】

首先將代數式化為x-12+1【詳解】解：代數式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特點，即可解題.6、C【解析】分析：根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．詳解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠1．故選C．點睛：本題考查了同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解．7、A【解析】

根據比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點睛】本題主要考查比較大小的方法，關鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質.8、C【解析】

根據平行線的性質可得．【詳解】由平行線的性質可得∵∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的度數問題，掌握平行線的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

根據圖像可直接解答A、B；用跳繩次數不少于100次的然后除以50可判斷C；用800乘以跳繩次數在60-80次所占的百分比可判斷D.【詳解】A.跳繩次數最多的是140次至160次之間，故不正確；B.大多數學生跳繩次數在120-140范圍內，故不正確；C.跳繩次數不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正確；D.800×=64人，故不正確；故選C.【點睛】本題主要考查的是頻數分布直方圖的應用及用樣本估計總體，能夠從統(tǒng)計圖和中獲取有效信息是解題的關鍵．10、D【解析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．11、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.12、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°【解析】

根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠DFE，然后根據角平分線的定義求出∠DFH，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°?∠3=180°?110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案為35°【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于求出∠DFE14、15【解析】

根據完全平方公式化簡即可得到答案?！驹斀狻縖（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。15、3【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】在實數，0,-，2，-0.333???,3.14,76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成）中，無理數有-，2，76.0123456…(小數部分由連續(xù)的自然數組成），故為3個，故填：3.【點睛】此題主要考查無理數的定義，解題的關鍵是熟知無限不循環(huán)小數為無理數.16、1、2、1【解析】

先根據不等式的基本性質求出不等式的解集，再求出不等式的正整數解即可．【詳解】移項，得：-1x＞-10，系數化為1，得：x＜，則不等式的正整數解為1、2、1，故答案為：1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數解的應用，能根據不等式的基本性質求出不等式的解集是解此題的關鍵．17、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用已知點位置得出各點坐標即可；

（2）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（3）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1），，（2）的面積為：.（3）如圖所示：即為所求，，故答案為：（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【點睛】本題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵．19、證明見解析【解析】試題分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考點：同角的補角相等，平行線的判定和性質點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考的熱點，一般難度不大，要熟練掌握.20、（1），圖略；（2）.【解析】

（1）點A,B,C為三角形內的點，平移規(guī)律和點Q相同，依據點Q的平移規(guī)律即可寫出點，，的坐標，描點連線即為平移后的三角形；（2）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）因為三角形中任意一點平移后的對應點為，即三角形ABC內任一點的平移規(guī)律都是橫坐標加5，縱坐標加3，結合點A,B,C的坐標可得；如圖所示，即為所求,（2）如上圖即為補全的矩形【點睛】（1）本題考查了平面直角坐標系內點的平移，找準題中點的平移規(guī)律是解題的關鍵；（2）本題考查了平面直角坐標系中的三角形面積，若直接用三角形面積公式求解比較困難，可間接利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解，補成矩形間接求面積是解題的關鍵.21、（1）對；（2）圖和解題過程見解析【解析】

(1)分析題意，根據平方差公式與完全平方公式的運用，即可判斷小華說的對錯；(2)根據完全平方公式化簡，然后利用平方差公式化簡，合并同類項即可解答．【詳解】解：（1）對；（2）如圖：正確解題過程：【點睛】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式與平方差公