2025屆湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±2．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④5．如圖，點(diǎn)D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（﹣1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）7．依據(jù)國(guó)家實(shí)行的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問(wèn)題，分析其影響因素，為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人，女生800人，他們的身高在范圍內(nèi)，隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下列說(shuō)法中①抽取男生的樣本中，身高之間的學(xué)生有18人；②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組；③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；④初一學(xué)生身高在之間的學(xué)生約有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④8．長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結(jié)）三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在一個(gè)不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，10．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，=_________．12．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為_____________.13．方程4x＋3y＝20的所有非負(fù)整數(shù)解為_____________________．14．16的算術(shù)平方根是．15．點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則直線AB與y軸的位置關(guān)系______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是4，則的值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式：≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)．20．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)．21．（8分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)工廠補(bǔ)充10名新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．23．（10分）如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如圖1，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.2、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯(cuò)誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯(cuò)誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．5、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．6、D【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．7、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)的定義可判斷①、②；由男生總?cè)藬?shù)及男生比女生多2人可判斷③；用男女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例乘以男女生總?cè)藬?shù)可判斷④.【詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數(shù)在C組，故②錯(cuò)誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯(cuò)誤；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有（840+800）×=800（人），故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8、C【解析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個(gè)．故選C．9、B【解析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據(jù)概念解答即可.【詳解】，，這三個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)用分式的概念.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a(bǔ)=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13、、【解析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無(wú)數(shù)個(gè)，對(duì)于本題只要能使方程成立且是非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負(fù)整數(shù)解為、【點(diǎn)睛】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．14、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為415、垂直【解析】

由點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，可知直線AB與y軸的關(guān)系是垂直．【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，

∴直線AB與y軸垂直．

即直線AB與y軸的關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸垂直的直線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)不同．16、或1【解析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)平行于x軸，再分點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）的縱坐標(biāo)都是3，

∴MN∥x軸，

點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊時(shí)，x=1-4=-3，

點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊時(shí)，x=1+4=1，

綜上所述，x的值是-3或1．

故答案為：-3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≤2，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分析：按照解一元一次不等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：移項(xiàng)得：2x-3x≥-1-1.合并同類項(xiàng)得：-x≥-2系數(shù)化為1得：x≤2.將解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元一次不等式的一般步驟和把解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.18、，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19、這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為1．【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x°，由題意，得：180﹣x＝x，再根據(jù)外角和性質(zhì)求邊.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x°，由題意，得：180﹣x＝x，解得：x＝140，∴邊數(shù)為360÷（180﹣140）＝1，答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和和外角和.20、繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)、竿長(zhǎng)分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、(1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】

（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80?x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)生產(chǎn)的裝置總數(shù)＝每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)結(jié)合每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?y）名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；（3）設(shè)至少需要補(bǔ)充m名（2）中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80?n）名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，由每天需要生產(chǎn)1200÷20套設(shè)備，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排(80﹣x)名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x＝32，∴．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．(2)設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣y)名工人及10名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：y＝1，∴＝y(tǒng)＝1．答：補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)1套產(chǎn)品．(3)設(shè)至少需要補(bǔ)充m名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，安排n名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排(80﹣n)名工人及m名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：，解得：．答：至少需要補(bǔ)充30名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．22、（1）平行，理由見試題解析；（2）115°．【解析】試題分析：(1)根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；(2)先根據(jù)已知條件判斷出BC∥DG，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)