高中物理微元法解決物理試題(一)解題方法和技巧及練習(xí)題及解析

1、高中物理微元法解決物理試題（一）解題方法和技巧及練習(xí)題及解析一、微元法解決物理試題1. 如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn) O開始沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo) X的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為 四分之一圓弧，則小物塊運(yùn)動(dòng)到2xo處時(shí)的動(dòng)能可表示為（A. 01 、C. FmXO （ 1+）2 2【答案】C【解析】【詳解】B.D.F-X圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知能定理得，Ek=W=IFmXO+1241nO2=2FmXO 1 -1FmXO ( 1+ 2FmXoF做功的大小,故C正確,11W= FmXO+TiXO2，根據(jù)動(dòng)24ABD錯(cuò)誤

2、。故選Co2. 如圖所示，長為I均勻鐵鏈對(duì)稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小擾動(dòng)使鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng)，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)速度大小為（B. glC.【答案】C【解析】【分析】【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為鏈條下落過程，由機(jī)械能守恒定律，得:2mgmv42解得:A. 2gl與分析不相符，故 A項(xiàng)與題意不相符；B. gl與分析不相符，故 B項(xiàng)與題意不相符；c. ., gl與分析相符，故 C項(xiàng)與題意相符；1 D. 2 莎與分析不相符，故 D項(xiàng)與題意不相符.3. 為估算雨水對(duì)傘面產(chǎn)生的平均撞擊力，小明在大雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測得10分鐘內(nèi)杯中水位上升了45mm ,當(dāng)時(shí)

3、雨滴豎直下落速度約為12ms。設(shè)雨滴撞擊傘面后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為103kgm3 ,傘面的面積約為 08m2,據(jù)此估算當(dāng)時(shí)雨水對(duì)傘面的平均撞擊力約為（A. 0.1NB.1.0NC. 10N【答案】B【解析】【分析】D.100N【詳解】對(duì)雨水由動(dòng)量定理得FtmvShVShVt0.72N1.0N所以B正確，ACD錯(cuò)誤。故選BoS,水的密度為P,則4. 水柱以速度V垂直射到墻面上，之后水速減為零，若水柱截面為水對(duì)墻壁的沖力為（）1A.P SVB. P SVC.- P S2VD. P SV22【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時(shí)間內(nèi)有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量為：m V S

4、Vt以這部分水為研究對(duì)象，它受到鋼板的作用力為F以水運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理有：Ft 0 mv即：mv2FSv2t負(fù)號(hào)表示水受到的作用力的方向與水運(yùn)動(dòng)的方向相反；由牛頓第三定律可以知道，水對(duì)鋼2板的沖擊力大小也為SV ，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選DO5. 如圖所示，擺球質(zhì)量為 m,懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是A. 重力做功為mgLB. 繩的拉力做功為C.空氣阻力做功0D. 空氣阻力做功為【答案】ABD【解析】AB在豎直方A、如圖所示，重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為所以WG=mgL.故A正確.B、因

5、為拉力FT在運(yùn)動(dòng)過程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做 功，即Wft=O.故B正確.C、F阻所做的總功等于每個(gè)小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即1WF阻=（F阻XI F阻 X2） F阻L ,故C錯(cuò)誤，D正確；故選 ABD.2【點(diǎn)睛】根據(jù)功的計(jì)算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功.6. 如圖所示，擺球質(zhì)量為 m,懸線長為L,把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過 程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是 （）A. 重力做功為mgLB. 懸線的拉力做功為 0C. 空氣阻力 F阻做功為mgL1D. 空氣阻力F阻做功為一一 F阻冗L2【答案】ABD【解析】【詳解】A. 由重力做功特點(diǎn)得重力做功為：WG

6、= mgLA正確；B. 懸線的拉力始終與 V垂直，不做功，B正確；CD.由微元法可求得空氣阻力做功為：1WF 阻=一F 阻 -2C錯(cuò)誤，D正確.7. 如圖所示，一質(zhì)量為 m = 2.0kg的物體從半徑為 R= 5.0m的圓弧的A端.在拉力作用下 沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到 B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）.拉力F大小不變始終為15N,方向始終與物體所在位置的切線成 37角.圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 60 BD邊豎直，g取 10ms2.求這一過程中（cos37= 0.8）:(1)拉力F做的功；重力mg做的功；圓弧面對(duì)物體的支持力 FN做的功；圓弧面對(duì)物體的摩擦力 Ff做的功.【答案】(1) 62.8J (2) -

7、50J ( 3) 0(4) -12.8J【解析】【分析】【詳解】(1) 將圓弧分成很多小段11、12、In,拉力在每小段上做的功為Wl、W2、Wn,因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線成37 角，所以：W1= FlICoS37 ； W2 = FbCoS37 ；，Wn= FInCoS37 ；所以拉力F做的功為：WF W W2Wn Fcos37 I1 I2 In Fcos37 JR 20 J 62.8J3重力 mg 做的功 WG= - mgR (1 - cos60 )= -50J.(3) 物體受到的支持力 FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WF= 0.(4) 因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng)

8、，則物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，合外力做功為零，所以 Wf+ Wg+ WFf= 0,則 WFf=- WF- Wg=- 62.8J+ 50J=- 12.8J.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)能定理及功的計(jì)算問題，在求解F做功時(shí)要明確雖然力是變力，但由于力和速度方向之間的夾角始終相同，故可以采用“分割求和”的方法求解.&同一個(gè)物理問題，常?？梢院暧^和微觀兩個(gè)不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì)(1) 如圖所示，正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m ,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V,且與器壁各面 碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，

9、粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變利用 所學(xué)力學(xué)知識(shí)l4=lIj*LLZa. 求一個(gè)粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小 I;b. 導(dǎo)出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力f與m、n和V的關(guān)系.（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明）熱愛思考的小新同學(xué)閱讀教科書選修 3-3第八章，看到了 溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo) 志，即T aEa,（注：其中，a為物理常量，Ea為分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能 ）”勺內(nèi)容， 他進(jìn)行了一番探究，查閱資料得知： 第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力； 第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰 P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為

10、P nokT ,式中no為單 位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)， k為常數(shù).請(qǐng)根據(jù)上述信息并結(jié)合第問的信息幫助小新證明，T aEa ,并求出a；（3）物理學(xué)中有些運(yùn)動(dòng)可以在三維空間進(jìn)行，容器邊長為L；而在某些情況下，有些運(yùn)動(dòng)被限制在平面（二維空間）進(jìn)行，有些運(yùn)動(dòng)被限制在直線 （一維空間）進(jìn)行.大量的粒子在二維空 間和一維空間的運(yùn)動(dòng)，與大量的粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)在力學(xué)性質(zhì)上有很多相似性，但 也有不同物理學(xué)有時(shí)將高維度問題采用相應(yīng)規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問題處理有時(shí)也 將低緯度問題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度我們?cè)谇€運(yùn)動(dòng)、力、動(dòng)量等的學(xué)習(xí)中常 見的利用注意分解解決平面力學(xué)問題的思維，本質(zhì)上就是將二維問題變?yōu)?/p>

11、一維問題處理的 解題思路.若大量的粒子被限制在一個(gè)正方形容器內(nèi)，容器邊長為L,每個(gè)粒子的質(zhì)量為 m ,單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量 no為恒量，為簡化問題，我們簡化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞 外沒有作用力，氣速率均為 V,且與器壁各邊碰撞的機(jī)會(huì)均等，與容器邊緣碰撞前后瞬 間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變a.請(qǐng)寫出這種情況下粒子對(duì)正方形容器邊單位長度上的力fo（不必推導(dǎo)）;B.這種情況下證還會(huì)有 T Ea的關(guān)系嗎？給出關(guān)系需要說明理由.2412【答案】（1） aNmv b. f 2nmv （2）證明過程見解析； a（3） f0= n0mv ；k2關(guān)系不再成立.【解析】【分析】【詳解】（

12、1） a.一個(gè)粒子與器壁碰撞一次由動(dòng)量定理：I mv （ mv） 2mv ；b.在?t時(shí)間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù):由動(dòng)量定理：ft NIN nv t解得f 2nmv2（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強(qiáng)，則由（1）可知P 2n0mv2根據(jù)P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為P=nokT,r r2則 2n0mv =n0kT，22 4 4即 TmvEa =aEa 其中 akkk（3）考慮單位長度，?t時(shí)間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子數(shù)1 tno,1V tn4由動(dòng)量定理可得:nv t 2mv42n0mv 2其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為Ea關(guān)系.此時(shí)因fo是單位長度的

13、受力，則 fo的大小不再是壓強(qiáng)，則不會(huì)有T9.光子具有能量，也具有動(dòng)量光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是光壓”光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)；大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓 力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)，設(shè)太陽光每個(gè)光子的平均能量為E,太陽光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為Po,已知光速為c,則光子的動(dòng)量為P ,求：C（1） 若太陽光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi) 太陽光的總能量及光子個(gè)數(shù)分別是多少？（2） 若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子 均被反射，且被反射前后的

14、能量變化可忽略不計(jì)），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？【答案】（1） n - POt （2） I 2poEC【解析】【分析】【詳解】（1）時(shí)間t內(nèi)太陽光照射到面積為 S的圓形區(qū)域上的總能量E 總=POSt解得E總r2Pot照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)解得nr2F0tE(2) 因光子的動(dòng)量P則達(dá)到地球表面半徑為ECr的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量P總nP因太陽光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量P 2p設(shè)太陽光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F依據(jù)動(dòng)量定理Ft P太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓=FS解得I 2pC10如圖所示，一質(zhì)量為 m 2.0kg的物體從半徑為 R 0.5m的圓弧軌

15、道的 A端，在拉 力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力 F的大小始終為15N ,方向始終與物體所在處的切線成37角。圓弧軌道所對(duì)應(yīng)的圓心角為45 , BO邊沿豎直方向。求這一過程中：(g 取 10ms2, sin37 0.6 , cos37 0.8 )(1)拉力F做的功；重力G做的功；【答案】(1)47.1J (2) 29.3J(3)0【解析】【詳解】(1)將圓弧AB分成很多小段1 ,2 ,，In ,物體在這些小段上近似做直線運(yùn)動(dòng)，則拉力在 每小段上做的功為 Wl,W2 , , Wn ,因拉力F大小不變，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成 37角，所以WiFlICoS37W2

16、Fl2 cos37Wn Fln cos37RWFWW2 L WIF cos37 l1 l2 L ln F cos37 47.1J4重力G做的功WGmgR 1 cos45 29.3J(3) 物體受到的支持力 N始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WN 011. 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后 者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對(duì)應(yīng)：E mc2 ,其中C為真空中光速.（1）已知某單色光的頻率為 V波長為該單色光光子的能量 E h ,其中h為普朗克常量.試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量度，推導(dǎo)該單色光光子

17、的動(dòng)量（2）光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是光壓”用I表示一臺(tái)發(fā)光功率為 Po的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S,當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式.（3）設(shè)想利用太陽光的 光壓”為探測器提供動(dòng)力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外，這就需要為探測器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽光對(duì)光帆的壓力超過太陽對(duì)探測器的引力 ,不考慮行星對(duì)探測器的引力一個(gè)質(zhì)量為m的探測器，正在朝遠(yuǎn)離太陽的方向運(yùn)動(dòng)已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M,太陽輻射的總功率為 Po,設(shè)

18、帆面始終與太陽光垂直，且 光帆能將太陽光全部吸收試估算該探測器光帆的面積應(yīng)滿足的條件.【答案】（1）見解析（2） I -PO （3） 一一CS【解析】C試題分析：（1）光子的能量E mc2 Ehh（2分）光子的動(dòng)量P mc（ 2分）E h可得P（2分）C（2） 一小段時(shí)間 t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)P） thc（1 分）光照射物體表面，由動(dòng)量定理F t np （2 分）產(chǎn)生的光壓I F （1分）S解得I（3）由3PS（ 2 分）（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓（2 分）2cS距太陽為r處光帆受到的光壓I（ 2分）2c 4 r太陽光對(duì)光帆的壓力需超過太陽對(duì)探測器的引力ISMm（

19、2 分）（2 分）考點(diǎn)：光子壓強(qiáng)萬有引力12. 如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，導(dǎo)軌間距為I,左端連有一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為 m、電阻也為R的金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。給金屬桿一個(gè)瞬時(shí)沖量使它水平向右運(yùn)動(dòng)， 它從左邊界進(jìn)入磁場區(qū)域的速度為Vo,經(jīng)過時(shí)間t,到達(dá)磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位1置）時(shí)速度為-V）。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2除左端所連電阻和金屬桿電阻外，其他電阻忽略不計(jì)。求:（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)的加速度大小；（2）金屬桿在滑過磁場區(qū)域的過程中金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。XX

20、XxlJ J1IIXXXXl十%XXX；iXXX12 2BLVo【答案】（1）a2mRg ； （2）Q13 2 晶mV。m2gRv02 2m2g2Rt2B2L2【解析】【分析】【詳解】(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，有金屬桿受到的摩擦力由牛頓第二定律聯(lián)立以上各式解得E BLVoR RF BILmgFfma2 2B L Vo2mR(2)當(dāng)金屬桿速度為 V時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLV感應(yīng)電流金屬桿受到的安培力BI L由動(dòng)量定理得，在短暫的時(shí)間t內(nèi)有mg t2, 2BLV2R對(duì)上式從金屬桿進(jìn)入磁場到離開磁場，求和得2. 2BLXmg式中X為磁場區(qū)域左、右邊界的距離,2R解得mgtmVo mVo2設(shè)此過程中金

21、屬桿克服安培力做功為mv0R 2 mgtRB2L2W ,由動(dòng)能定理2IVOI 2 mgx m -mv02 2 2聯(lián)立以上各式，解得此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為3 28mv0m2gRv02 2m2g2RtB2L22 2 2 2m gRv0 2 m g RtQi3216mv0則金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為2 B2L2A變?yōu)闋顟B(tài)B.已知?dú)怏w在狀態(tài) A時(shí)壓強(qiáng)為2m3.13. 一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過等溫過程由狀態(tài)2 10Pa,體積為1m3.在狀態(tài)B時(shí)的體積為(1) 求狀態(tài)B時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2) 從微觀角度解釋氣體由狀態(tài) A變?yōu)闋顟B(tài)B過程中氣體壓強(qiáng)發(fā)生變化的原因.5【答案】(1) FB =1 10 Pa； (2)氣

22、體分子的平均動(dòng)能不變，氣體體積變大，氣體分子的密 集程度減小，氣體的壓強(qiáng)變小【解析】【分析】【詳解】(1) 氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B的過程遵從玻意耳定律，則有：FAVA FBVB解得狀態(tài)B的壓強(qiáng)：PB = I 105Pa(2) 氣體的壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和氣體分子的密集程度有關(guān)，氣體經(jīng)過等溫過程由狀 態(tài)A變化為狀態(tài)B ,氣體分子的平均動(dòng)能不變，氣體體積變大，氣體分子的密集程度減 小，氣體的壓強(qiáng)變小.14. 如圖所示，有一條長為 L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎 直方向下垂在空中，斜面傾角為。當(dāng)鏈條由靜止開始釋放后，鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度。2【解析】【分

23、析】【詳解】設(shè)斜面的最高點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考面，鏈條的總質(zhì)量為mo開始時(shí)斜面上的那部分鏈條的重力勢(shì)能為豎直下垂的那部分鏈條的重力勢(shì)能為則開始時(shí)鏈條的機(jī)械能為EIEPIEP2mg2EPIp2L .SIn4當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能為EP動(dòng)能為Ek則機(jī)械能為E2Ek EPmg L . Sin24mg Lmg L詈(ISin)mg1mv21 2mv2ImgL1 2 一 mv 21TgLmgL十(ISin)E2 EI因?yàn)殒湕l滑動(dòng)過程中只有重力做功，所以其機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得解得1 -V 2、，gL(3 sin )15. 物理問題的研究首先要確定研究對(duì)象。當(dāng)我們研究水流，氣流等流體問題時(shí)，經(jīng)常會(huì) 選取流體中的一小段來進(jìn)行研究，通過分析能夠得出一些有關(guān)流體的重要結(jié)論。(1)水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣，效率高，安全環(huán)保等 優(yōu)勢(shì)。某型號(hào)水刀工作過程中，將水從面積S=0.1mm2的細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切