流體力學(xué)參考答案2024年

高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教材

流體力學(xué)

習(xí)題參考答案

許賢良陳慶光等編著

中國(guó)礦業(yè)高校出版社

第1章緒論

1.1若某種牌號(hào)的汽油的重度y為7000N/IR3,求它的密度

Anfj-t4旦/7000N/m33

用不：由y=得，p=—=——―r=/14.29kg/m

g9.8m/m-

1.2已知水的密度2=997.Okg/m3,運(yùn)動(dòng)黏度

y=0.893X106m7s,求它的動(dòng)力黏度〃。

解：得，p=pv=997.0kg/m3x0.893x106m2/s=8.9x104Pa-s

L3一塊可動(dòng)平板及另一塊不動(dòng)平板同時(shí)浸在某種液體中，

它們之間的距離為0.5mm,可動(dòng)板若以0.25m/s的速度移動(dòng)，為

了維持這個(gè)速度須要單位面積上的作用力為2N/m2,求這兩塊平

板間流體的動(dòng)力黏度〃。

解：假設(shè)板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速

度梯度可計(jì)算為

由牛頓切應(yīng)力定律，可得兩塊平板間流體的動(dòng)力黏度為

L4上下兩個(gè)平行的圓盤，直徑均為d,間隙厚度為6,間

隙中的液體動(dòng)力黏度系數(shù)為U,若下盤固定不動(dòng)，上盤以角速

度3旋轉(zhuǎn)，求所需力矩T的表達(dá)式。

題1.4圖

解：圓盤不同半徑處線速度不同，速度梯度不同，摩擦力

也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量dr,

微面積，則微面積dA上的摩擦力dF為

由dF可求dA上的摩擦矩dT

積分上式則有

1.5如下圖所示，水流在平板上運(yùn)動(dòng)，靠近板壁旁邊的流速

呈拋物線形分布，E點(diǎn)為拋物線端點(diǎn)，E點(diǎn)處d〃/d.v=。，水的運(yùn)動(dòng)

黏度X1.0X10七有八，試求產(chǎn)0,2,4cm處的切應(yīng)力。（提示：

先設(shè)流速分布〃=勺，2+州+。，利用給定的條件確定待定常數(shù)八、8、

C）

題1.5圖

解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)流速分布〃=Ay2+8），+c,

由已知條件得00,A=-625,B=50

貝lju=-625y2+50y

由切應(yīng)力公式得T=〃曳=P義-1250y+50）

dy

22-22

y=0cm時(shí),T,=5xlO-N/m;y=2cm時(shí),r2=2.5xl0N/m;

y=4cm時(shí)，r5=0

1.6某流體在圓筒形容器中。當(dāng)壓強(qiáng)為2X101^/^時(shí)，體積

為995蜘2；當(dāng)壓強(qiáng)為1><1（^/而時(shí)，體積為1000蜘2。求此流體

的壓縮系數(shù)攵。

解:由k=limJ^）=WR得

AV->OVAPVdP

1.7當(dāng)壓強(qiáng)增量為50000*0?時(shí).,某種液體的密度增長(zhǎng)為

0.02%,求此液體的體積彈性模數(shù)夕。

解：由體積彈性模數(shù)公式”;=痔］=々黑=夕半得

kAv-八AVJdVdp

第2章流體靜力學(xué)

2.1一潛水員在水下15nl處工作，問潛水員在該處所受的壓

強(qiáng)是多少？

解：由p=yh得，p=1000kg/m3x9.8m/s2x15m=1.47x105Pa

2.2一盛水封閉容器，容器內(nèi)液面壓強(qiáng)2/80kN/m2。液面上

有無真空存在？若有，求出真空值。

55

解：=1.01xl0Pa>p0=O.8xlOPa,即存在真空

5

真空值Pv=p（l-p0=0.21x10Pa

2.3如圖，用U型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量水容器中某點(diǎn)壓強(qiáng)，已知

〃二6cm,Z^=4cm,求/點(diǎn)的壓強(qiáng)。

解：選擇水和水銀的分界面作為等壓面得

故A點(diǎn)壓強(qiáng)為PA=%+加%+凡（%-，2）=1?14X1Pa

2.4如圖示兩容器底部連通，頂部空氣相互隔絕，并裝有壓

力表，pl=245kPa,戌=245kPa,試求兩容器中水面的高差笈

H_P「P?_(245-145)x1()3pa

解：由P|=+/”得=10.2m

~-10(X)kg/m3x9.8m/s2

2.5水壓機(jī)是由兩個(gè)尺寸不同而彼此連通的，以及置于缸筒

內(nèi)的一對(duì)活塞組成，缸內(nèi)充溢水或油，如圖示：已知大小活塞的

面積分別為應(yīng),川，若忽視兩活塞的質(zhì)量及其及圓筒摩阻的影響,

當(dāng)小活塞加力M時(shí)，求大活塞所產(chǎn)生的力也。

解：由得，

題2.3圖題2.4圖

題2.5圖

2.6如圖示高華1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部真

空表讀數(shù)plN500Pa,水下部壓力表讀數(shù)戌N500Pa,試求油的密

度o

解：由題意可得Pabs=Pa-Pl，Pabs+/^y+/y=P2

乙乙

H

hT]/?Pl-Pabs-V,

解得p=-------------￡7———=836.7kg/m

gH

~T

2.7用兩個(gè)水銀測(cè)壓計(jì)連接到水管中心線上，左邊測(cè)壓計(jì)中

交界面在中心/點(diǎn)之下的距離為Z其水銀柱高度為仇右邊測(cè)

壓計(jì)中交界面在中心/點(diǎn)之下的距離為aZ其水銀柱高為

卅h。(1)試求力及Z的關(guān)系。(2)假如令水銀的相對(duì)密度

為13.6,令136cm時(shí)，求力是多少？

題2.6圖

題2.7圖

解：(1)分別取左邊測(cè)壓計(jì)中交界面為等壓面得，

解得力及Z的關(guān)系為：72Az=2?

(2)當(dāng)Z=136cm時(shí)，

2.8給出如圖所示43面的壓強(qiáng)分布圖。

(a)(b)(c)

題2.8圖

解:

2.9如圖示一鉛直矩形平板48如圖2所示，板寬為1.5米,

板高爐2.0米，板頂水深力產(chǎn)1米，求板所受的總壓力的大小及

力的作用點(diǎn)。

題2.9圖

題2.10圖

解：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在水面及直板延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，水平向右為

軸，豎直向下為0"軸，建立直角坐標(biāo)系。-0，在y方向上

力處取寬度為必的矩形，作用力d6為

在y方向上積分得總壓力尸為

總壓力的作用點(diǎn)為

2.10如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬

度ZF2m,傾斜角此校鏈中心0位于水面以上上1m,水深/F3IH,

求閘門開啟時(shí)所需鉛直向上的提升力T,設(shè)閘門重力

信0.196X105N。

解：建立坐標(biāo)系。-燈，原點(diǎn)在。點(diǎn)，圓垂直于閘門斜向下,

夕沿閘門斜向下，浸在水中的閘門上的作用力（不計(jì)大氣壓力）

為

設(shè)壓力中心為〃到”軸的距離為％,則有

當(dāng)閘門轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，尸及G產(chǎn)生的合力矩及提升力T產(chǎn)生的力矩相等,

則有

則7大小為

2.11如圖示，一水庫閘門，閘門自重胎2500N,寬Zr3ni,

閘門及支撐間的摩擦系數(shù)=0.3,當(dāng)水深用1.5m時(shí)，問提升閘

門所需的力T為多少？

解：將z軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面及閘門的交

匯點(diǎn)

液面卜深度八z處微面積d/上的微液作用dF為

閘門上的總作用力為F=dF=￡yhbdh=/BH2/2

由力平衡解得T=W+Fu=2500+9922.5=12422.5N

2.12在水深2m的水池下部有一個(gè)寬為1m,高為代lin的正

方形閘門M其轉(zhuǎn)軸在。點(diǎn)處，試問在4點(diǎn)處需加多大的水平

推力片才能封閉閘門？

題2.11圖題2.12圖

解：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點(diǎn)為水面及閘門廷長(zhǎng)

線的交匯點(diǎn)

液面下深度方可處微面積d/上的微液作用d尸為

閘門上的總作用力為必〃皿亭

設(shè)壓力中心為〃到原點(diǎn)的距離為）D，則有

由F，H=（2H-YD）F得尸二（2"一為）尸==6474.6N

H1

2.13如圖示，a和b是同樣的圓柱形閘門，半徑后2m,水

深生店2m,不同的是圖（a）中水在左側(cè)，而圖（b）中水在右側(cè),

求作用在閘門期上的靜水總壓力P的大小和方向？（閘門長(zhǎng)度

（垂直于紙面）按1m計(jì)算）。

(a)

(b)

題2.13圖

2.14如圖示，為一儲(chǔ)水設(shè)備，在。點(diǎn)測(cè)得肯定壓強(qiáng)為

百19600N/m2,左2nb后1m,求半球曲面例的垂直分力。

題2.14圖

解：由題意得，解得

2.15一擋水壩如圖示，壩前水深8nb壩后水深2nh求作用

在每米壩長(zhǎng)上總壓力的大小和方向。

解：豎直方向段：耳=廣必d/?=峋^=8》

2#才

60方向段：F,=//?cA=y(4+^)x=48/rs

2sin60V3

so方向段：居二泮c'A'=y2x——二二二

32sin80sin80

各作用力如圖所示，

作用在每米壩長(zhǎng)上總壓力的大小和方向?yàn)椋?/p>

F=33.2/=3.25XI05N,a=25.35

2.16擋水弧形閘門如圖示，閘前水深/片18m,半徑廬8.5m,

圓心角。二45°,門寬爐5m。求作用在弧形門上總壓力的大小和

方向。

題2.15圖

題2.16圖

解：壓力中心距液面為分=9.5+8.5*=15.5m，曲面面積

A=—Z?=—x5=33.4m2

44

總作用力少在X,Z向的分力F、、F,為

總壓力為/=+號(hào)=3.89x1()6N,及X粕的夾角為

2.17盛有水的開口圓桶形容器，以角速度3繞垂直軸。作

等速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)露出桶底時(shí)，3應(yīng)為若干？(如圖不中符號(hào)說明：

坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，筒內(nèi)水面高度為仇

當(dāng)容器繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其中心處液面降至〃，貼壁液面上升至，高

度。容器直徑為。)

題2.17圖

解：由回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為力的圓柱體體積之半

得:

所以

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

3.1已知流體的速度分布為〃"l-y;%=/,求夕1時(shí)過

(0,0)點(diǎn)的流線及夕0時(shí)位于(0,0)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)軌跡。

解：⑴將%=17,%=r帶入流線微分方程得

方被看成常數(shù)，則枳分上式得

夕1時(shí)過(0,0)點(diǎn)的流線為

(2)將％=l-y,%=/帶入跡線微分方程得

解這個(gè)微分方程得跡的參數(shù)方程：X=(1-0+/

將1=0時(shí)刻，點(diǎn)(0,0)代入可得積分常數(shù)：c,=o,3=0。

帶入上式并消去t可得跡線方程為：x=

3.2給出流速場(chǎng)為〃=(6+馬+產(chǎn)/_區(qū)2+10叫+25欠,求空2點(diǎn)

(3,0,2)在t=l時(shí)的加速度。

解：依據(jù)加速度的定義可知：

a在昌向分速度如下：

片1時(shí)，點(diǎn)(3,0,2)的加速度為：―8810)

3.3已知流場(chǎng)的速度為〃”2息，〃、=20，u,=-4kz,式中％為

常數(shù)。試求通過(1,0,1)點(diǎn)的流線方程。

解：將%=2攵x,uy=2kyf=-4火z帶入流線微分方程得

即

在被看成常數(shù)，則積分上式得，將點(diǎn)(1,0,1)代入得G=1Q=O

于是流線方程為

3.4已知流場(chǎng)的速度為〃X=1+4,4=2犬，試確定方二Zo時(shí)通過

（羽K）點(diǎn)的流線方程。力為常數(shù)。

解：將氏=1+4,〃產(chǎn)2x帶入流線微分方程得

1被看成常數(shù)，則積分上式得X2=（64）），+C

—時(shí)通過（.%）點(diǎn)，得C=x；-（1+4。）），0

于是流線方程為x2-（l+At）y=片-（1+Al。）%

3.5試證明下列不行壓縮流體運(yùn)動(dòng)中，哪些滿意連續(xù)方程，

哪些不滿意連續(xù)方程？

（1）=-ky，uy=kx,=0o

（2）,,uf=0a

（3）ur=k/r（k是不為零的常數(shù)），％=0。

（4）4=0,/=左"（左是不為零的常數(shù)）。

解：依據(jù)連續(xù)方程得定義，對(duì)于不行壓縮流體夕=const,

在直角坐標(biāo)系中當(dāng)?shù)?0+等=如〃=時(shí)，滿意連續(xù)

dxoydz

方程

（1）因，滿意

（2）因等+9等=7^+7^=。，滿意

dxoydz（x+y~（尸+y）-

在圓柱坐標(biāo)系中當(dāng)生+包」如+茲=0時(shí)，滿意連續(xù)方程

rdrrd0dz

（3）因幺+%+1紜+茲一與+o=（）,滿意

rdrrd0dzrrr~

（4）因氏+曳+1紜+皿=o+o+Lo+o=（）,滿意

rdrrc0dzr

3.6三兀不行壓縮流場(chǎng)中，已知名=%2+蟆3,uy=-（xy+yz+zx）,

且已知z=0處q=0,試求流場(chǎng)中的〃,表達(dá)式。

解：由不行壓縮流場(chǎng)中連續(xù)方程得

積分得，由z=0處%=0得0=0

所以流場(chǎng)中的,表達(dá)式為

3.7二元流場(chǎng)中已知圓周方向的分速度為，試求徑向分速度

及合速度°

解：對(duì)于平面二維流場(chǎng)，見=0,連續(xù)方程為，代入解方程

22

3.8三兀不行壓縮流場(chǎng)中％=￡+Z?+5,uy=y+Z-3,且已知

z=0處4=0,試求流場(chǎng)中的〃工表達(dá)式，并檢驗(yàn)是否無旋？

解：由連續(xù)方程得

積分得〃==-2(x+y”+c,由z=0處〃,=。得。=0

所以流場(chǎng)中的,表達(dá)式為/=-2(x+y)z

du

由ch干于八。=5(五一叫短二2,叼于13法%一標(biāo))=2z,

可見該流體運(yùn)動(dòng)是有旋的

3.9已知二元流場(chǎng)的速度勢(shì)為0=/-V

(1)試求應(yīng)，〃，并檢驗(yàn)是否滿意連續(xù)條件和無旋條件。

(2)求流函數(shù)。

解：⑴,

由于，滿意連續(xù)方程；由于，無旋

(2)①；②

積分式①得(p=\^-^y+f(x)=2xy+f(x)③

,dy

將式③對(duì)X求偏導(dǎo)，并令其等于一勺，即，可以判定

f'⑨=0,f(x)=c

即流函數(shù)為：i//=2xy^+c

3.10不行壓縮流場(chǎng)的流函數(shù)為〃=5不，

(1)證明流淌有勢(shì)，并求速度勢(shì)函數(shù)。

(2)求(1,1)點(diǎn)的速度。

解：，

(1)由于，無旋即有勢(shì)

由于d<^=—dx+—ciy+—dz=udx+udy+udz

%dxdy?dzxy'"

對(duì)上式作不定積分得速度勢(shì)函數(shù)：

(2)(1,1)點(diǎn)的速度為％=5,%=-5

22

3.11已知％=Iy+y2,u-x_yx,試求此流場(chǎng)中在X=1，丁=2

點(diǎn)處的線變率、角變率和角轉(zhuǎn)速。

2222

解：=xy+y,wv=x-yx,x=\,y=2

線變率為:，

角變率為：￡7=:(工+*)=：(2犬-)，2+]2+2田=:(2-4+1+4)=。

2oxdy222

角轉(zhuǎn)速為：3=:(*-#)=:(2x—)3一/一2),)=：(2-4-1-4)二一三

2oxdy222

3.12已知圓管過流斷面上的速度分布為，〃a為管軸處最大

流速，“為圓管半徑，，?為某點(diǎn)距管軸的徑距。試求斷面平均速

度〃O

解斷面平均速度

J—J：2m32飛烏-令)

JO1ax

-u---A-------_--------------------------_------------2-----4--G----........

A7tr~仃;2

題3.13圖題

3.14圖

3.13管路4?在8點(diǎn)分為兩支，已知4=45cm,JB=30cm,

〃二20cm,4)=15cm,vA=2m/s,vc=4m/s,試求八，小

解：由公式Q==const得

%得";黎二^^出

4”強(qiáng)+.,得夕皿產(chǎn)二號(hào)=l().9m/s

3.14送風(fēng)管的斷面面積為50cmX50cm,求通過a,b,c,d四

個(gè)送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣。已知送風(fēng)口斷面面積為40cmX40cm,

氣體平均速度為5ni/s,試求通過送風(fēng)管過流斷面1-1、2-2、3-3

的流速和流量。

解：由于a,b,c,d四個(gè)送風(fēng)口完全相同，則

Q?=Qb=Q<=Qd=；Q)

流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為：

由小，=441得四個(gè)送風(fēng)口的流速為i，=12.8m/s

由牛=4u+4%得，斷面1-1流速匕_1=?&^=9.6m/s

A

由A口=2&u+Av2_2得，斷面2-2流速v2_2=——”士=6.4m/s

A

斷面3-3流速

第4章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

4.1重度九一8.82kN/n）3的重油,沿直徑漆150mm輸油管路

流淌，現(xiàn)測(cè)得其重量流量。行490kN/h,問它的體積流量Q及平均

流速P各為若干？

解：體積流量Q=—=.弋/\=55.56mVh,

vy8.82kN/m3

平均流速流-%??」一二5556----!_=o.873m/s

冗d%3600萬0.152/43600

4.2如圖所示，水流過長(zhǎng)直圓管的火、夕兩斷面，力處的壓頭

比8處大45m,試問：（1）水的流淌方向？（2）水頭損失力？設(shè)流

淌不行壓，一維定常流，用50%（壓頭為加丫）

解：（1）假定流體從A到B,伯努利方程

馬+且+￡=小上+三+外

y2g-y2g

流淌不行壓縮，一維定常流，則

水頭損失〃，?=z「z,+%_上=_5m＜。，則表明流體的流淌是從

//

B至ljA

（2）水頭損失力尸51n

4.3水銀壓差計(jì)連接在水平放置的汾丘里流量計(jì)上，如圖。

今測(cè)得其中水銀高差/F80mm,已知仄10厘米，盧5厘米，汾丘里

流量計(jì)的流量系數(shù)〃二0.98。問水通過流量計(jì)的實(shí)際流量為若

干？

題4.2圖

題4.3圖

解：由文丘流量計(jì)流量公式Q=A%=AJ鬻令1)得

其中，〃=0￡=2="=13.6

Y\P\gP\1

實(shí)際流量為Q'=-=00637=0.0205m3/s

〃0.98

4.4某一壓力水管安有帶水銀比壓計(jì)的畢托管，比壓計(jì)水銀

面高差△爐2cm,求/點(diǎn)的流速uAo

解：A點(diǎn)的流速〃八=J2g△〃(,—l)=j2x9.8x0.02(^—l)=2.22m/s

4.5設(shè)用一附有水銀壓差計(jì)的文丘里管測(cè)定傾斜管內(nèi)水流的

流量。已知di=0.10m,d折0.05m,壓差計(jì)讀數(shù)/F0.04m,文丘里

管流量系數(shù)〃=0.98,試求流量。。

解：流量。國(guó)率二ij/u=0.01425nT/s

/i/

題4.4圖題4.5圖

題46圖

4.6一水射流流量%=60L/s,以速度％=5om/s,沖擊一固定

葉片，折射二45。，試求水作用于葉片的力。

解：建立直角坐標(biāo)系()-xy,Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上

平板對(duì)水流的作用力：：=

F,=P4,%sin0

F；=_F、=p^.v(l-cos<9)=878.68N

則水流對(duì)平板的作用力為:0

F、1=F="/%sin<9=2121.32N

4.7消防隊(duì)員將水龍頭噴嘴轉(zhuǎn)至某一角度使水股由最高

點(diǎn)著陸時(shí)射到樓墻上4點(diǎn)，該點(diǎn)高出地平面〃=26m,噴嘴出口

比地面高方=1.5m,噴嘴出口流速⑷二25m/s,忽視空氣阻力，

試求噴嘴出口距邊墻的最大水平距離x（即水平距離00。

解：噴嘴出口速度在豎直方向的分速度為M=%sin，

水流到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為

水平距離x為X=%c°s8."巫竺”=包”

g2g

當(dāng)0=45時(shí)，X取最大值/獻(xiàn)=31.2501

4.8流體從長(zhǎng)的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所

示，試求流量安排及作用在平板上的力。（按志向流體計(jì)），不計(jì)

水流重力，已知10，4）,o

題4.7圖

題48圖

解：建立直角坐標(biāo)系0~xy,公軸沿光滑平板斜向上，如軸垂

直于平板斜向左上

列質(zhì)量守恒方程：=即4=A+4①

同時(shí)，取0-0,廣1和2-2截面間的限制體，歹b方向的動(dòng)量

守恒方程（因忽視摩擦力，所以刃=0）:Fx=（7?flV.-qm2v2）-<7?j0v0cosG

22

即A_V2A2-V04）cos0=0②

通過式①和②可得到，

對(duì)限制體，歹心方向的動(dòng)量守恒方程：

即作用在平板上的力為：Fy=p^\s\n0

4.9如圖所示，虹吸管將A池中的水輸入B池，已知管長(zhǎng)

/,=3/n,/2=5m,直徑d-15mm,兩池的水而另J差〃-2m,最大超|昂

力=1.8〃?，進(jìn)口阻力系數(shù)4。爐1.0,出口阻力系數(shù)fe產(chǎn)1.0,轉(zhuǎn)彎

的阻力系數(shù)4尸0.2,沿程阻力系數(shù)4=0.025,求流量0及管道

C點(diǎn)的真空度。

題4.9圖

解：取A池液面為位置水頭零位，對(duì)面1—1、2—2列

Bernoulli方程

取8端為位置水頭零位，對(duì)面2—2、3—3列Be門loulli方程

聯(lián)立解得：p2=73560Pa,u=2.58m/s

流量2-—w-0.0114m3/s

4

C點(diǎn)的真空度為73560Pa

4.10水流通過水平變截面直角彎管，已知進(jìn)口d尸25cm,

夕產(chǎn)180KPa,CFO.12m3/s,出口rfF20cm,求水流對(duì)彎管壁的作

用力。不計(jì)水頭損失0

解：進(jìn)口端流速為%=色=%=2.45m/s,

A兀d/4

進(jìn)口端流速為以=^=*=3.82m/s

B"鷹/4

列Bemoulli方程，得〃2=175.7kPa

水流對(duì)彎管壁的作用力的分力

￡=p..A—(0—%八匕J=9125.25N

F2=-pBB-(pQAvB-0)=-5975.38N

所以水流對(duì)彎管壁的作用力為/二斤7?=10907.58N

題4.11圖

4.11流量4=o.ooi5m3/s的水流過e=4細(xì)勺收縮彎管水平放

置，彎管進(jìn)口直徑壓力PL4、l()4N/m2,彎管出口直徑

4=Q025m設(shè)流淌定常，無摩擦，求水流對(duì)彎管壁的作用力？

解：建立直角坐標(biāo)系o-xy,Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上

對(duì)面1—1>2—2列Bernoulli方程,得p?=356l6.18Pa

水流對(duì)彎管壁x、y方向的作用力分別為：

水流對(duì)彎管壁的作用力為7="方+J=79.16N

4.12射流沖擊一葉片如圖所示，已知：戶10cm,

%=%=21〃〃s,a=135。，求當(dāng)葉片固定不動(dòng)時(shí)，葉片所受到的沖擊力

為多少？(10分)

題4.12圖

解：建立直角坐標(biāo)系0-孫，公軸水平向右，Oy軸豎直向上，并

取進(jìn)口及出口之間的部分為限制體

對(duì)于射流沖擊問題，忽視阻力損失和重力影響意味著射流和折轉(zhuǎn)

流各斷面處流速相等，B|JPI=V2=V0O

射流的質(zhì)量流量為

因葉片對(duì)稱，則由限制體y方向上動(dòng)量守恒方程，并考慮到

質(zhì)量守恒方程可得

即：

假設(shè)葉片對(duì)水的作用力大小夕，方向沿x軸負(fù)方向，再建立

限制體x方向上的動(dòng)量守恒方程式可得

整理可得，x方向水對(duì)葉片的沖擊力A為

第5章圓管層流和縫隙流

5.1管道直徑100mm,輸送水的流量為10kg/s,如水溫為

5℃,試確定管內(nèi)水流的流態(tài)。如用這管道輸送同樣質(zhì)量的石油,

已知石油的密度P=850kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)^=1.14cm7s,試

確定石油的流態(tài)。

解：5°C時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)r=1.52X10V/s,

水的雷諾數(shù)Re為：

反際端片麗而尸400。>13800,紊流

石油：Re=—=-------,4x10絲------------=1314,6<2320,層流

vl.I4x1()m~/sx85()kg/mx3.14x0.01m

5.2有一梯形斷面的排水溝，底寬R70cm,斷面的邊坡為1：

1.5,當(dāng)水深/F40cm,斷面平均流速產(chǎn)5.Ocm/s,水溫10°C,試

判別此時(shí)的水流形態(tài)。假如水深和水溫都保持不變，問斷面平均

流速減到多少才是層流？

題5.2圖

解：10℃時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)F=1.31X10-6m2/s

水力直徑為"J4=(70+2X60/))X40/2

=24.27cm

Z2xl()V52+70

Re=—=°-Q5m/sxQ-2427m9264.8,2320<Rc<13800,層流和紊流都可

v1.3lxlO^/s=

能存在

2320X1.31X1Q-6

水流為層流時(shí),故1第=1.2522cm/s

0.2427

5.3設(shè)圓管直徑戶200mm,管長(zhǎng)7=1000m,輸送石油流量

缶4017s,運(yùn)動(dòng)粘度6cm7s,試求沿程損失力廣。

解：沿程損失為〃^二駕.理=075m

'd2gRed2ggd27id~

5.4在長(zhǎng)度上10000m,直徑戶300mm的管路中輸送重度為

9.31kN/nf的重油，其重量流量/2371.6kN/h,運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

^25cm2/s,推斷其流態(tài)并求其沿程阻力損失。

解：雷諾數(shù)，流速，

4X2371.6X1Q3/3600

所以Re=a=」^==120<2320,層流

vvyTvd25X10'4X9.31X105X3.14x0.3

,76Lir76100001

沿程阻力損失為:〃=--------=------=1077.1m

7Red2g1200.32x9.8

5.5潤(rùn)滑油在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，已知管徑^Icm,管長(zhǎng)

7=5m,流量080cm%,沿程損失方尸30nl（油柱），試求油的運(yùn)動(dòng)

粘度入

解：由干流速為，沿程損失

hfgd?hjgTrd"

故V——=1.52xl()-4m2/s

38/w38x4。/

5.6阻尼活塞直徑添20mm,在戶40N的正壓力作用下運(yùn)動(dòng),

活塞及缸體的間隙為^=0.1mm,缸體長(zhǎng)7=70mm,油液粘度

//=0.08Pa.s,試求：活塞下降的速度。

解：壓力差為八〃=￡=-羋一?=I27388.5Pa

S期0.022/40?

由同心環(huán)形縫隙流流量公式Q=￡"Ap=8.93xl（T8m%

16//L

'所以黑吃=2.84口。7襁

題5.6圖題5.7圖

5.7直徑以=30mni的圓盤，其中心有始終徑d=5nlm的小孔，

圓盤及平板的間距為5=lmm,由小孔注入P=9000kg/m3,

〃二0.15Pa,s,口=0.9X105Pa的液壓油,求通過間隙的流量Q,

并求出壓力沿半彳仝的改變規(guī)律。

解：此題為平行圓盤縫隙徑向流中的放射流淌問題，依據(jù)流

量公式得

由,帶入時(shí)〃o=O得,c=-2.12xl05

KPp=-O.5xlO5]nr-2.12xlO5Pa

5.8如圖所示的強(qiáng)制潤(rùn)滑的軸承，軸徑12cm,軸向載荷

F=5X10,N,中心凹部的直徑是4cm,若用油泵通入

4^0.IXlO-V/s的油液時(shí)，泵供油壓力應(yīng)為多大？軸和軸承之間

的間隙應(yīng)是多少？(設(shè)〃=9.8X102pa.s)。

解：由生=0,軸向載荷氏=第(總一啟=晦工“I

h21n(弋片)

得泵供油壓力為p,=2尸1弓&/%)=2x5x*ln(l214)=]38、10,Pa

,展用一南"(0.062—OS?)

由得

所以軸和軸承之間的間隙為5=2.66mm

5.9直徑d=25nlm的油缸中有長(zhǎng)度l=150mm的柱塞，兩端作

用的壓力差為196kN/m2,油液的動(dòng)力粘度P=0.147Pa.s,求縫

隙中的泄漏量：

(1)柱塞有4個(gè)a=3mm,b=l.5mm的溝槽時(shí)；

(2)沒有溝槽，但柱塞和缸壁間的環(huán)形通道面積及上述4

個(gè)溝槽的總面積相同時(shí)，

題5.8圖題5.9圖

5.10當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)數(shù)上400r/min時(shí)，試確定圓盤的摩擦力矩

機(jī)已知腔體間隙爐0.5mm,油的粘度為〃=0.07Pa.s,圓盤尺寸

為加20nlm,Z^llOmmo(設(shè)流體只隨圓盤作圓周運(yùn)動(dòng))。

解：在r處取增量力「則

所以7="7=管^^”=9\o.O84N.m

Ah2hd[2

5.11圖示的滑動(dòng)軸承工作原理圖，動(dòng)力粘度〃=0.14Pa.s

5

的潤(rùn)滑油,從壓力為A=1.6X10Pa的主管徑4=0.8m,d=6mm的

輸油管流向軸承中部的環(huán)形油槽，油槽寬度ZFlOnim,軸承長(zhǎng)度

120mm,軸徑心90mm,軸承內(nèi)徑分90.2mm。假定輸油管及縫隙

中均為層流，忽視軸的影響，試確定下述兩種狀況下的泄漏量°

(1)軸承及軸頸同心；

(2)相對(duì)偏心距e=0.5o

題5.10圖題5.11圖

解：設(shè)環(huán)形縫隙進(jìn)出口地壓力分別為口和R,且

主管徑為圓管，由圓管流量公式得主管徑流量：

八兀d入%d0.、

Q二石M△"國(guó)(…)

(1)由同心環(huán)形縫隙流流量公式得縫隙流量：

D+d/D—d、3

兀出寸萬一2——2-

Q、=2x----A〃=2x----=-------Pi

■16〃￡\6NL-b)/21

由Q=QI=02得^,=1.57453xlO5Pa,代入流量公式得

Q=7.23x1(T7m3/s

(2)偏心率”0.5,偏心環(huán)形縫隙流的流量公式得縫隙流量：

5

由Q=Q]=Q2'得Pl=1.56514xl0Pa,代入流量公式得

2=9.9xl0-7m3/s

5.12液體粘度為〃，密度為P,在重力作用下沿一斜板流

淌。斜板及水平面的傾角為夕，寬度無限大，液層厚度力，流淌

是恒定的，并平行于板面，不計(jì)流體和空氣間的摩擦，試推導(dǎo)液

層內(nèi)的速度分布，并導(dǎo)出板面的切應(yīng)力和平均流速計(jì)算式。

題5.12圖

解：建立直角坐標(biāo)系0-xy,Ox軸垂直于斜板向上，Oy軸沿

斜板向下

已知沿斜面流淌恒定，可知2以=0，即在X方向上，重力

重量二粘性摩擦力

在y處，取微兀體，則-pgysine+￡=〃d〃/dy

液膜兩側(cè)分別及固壁和大氣接觸，其邊界條件可表述為

==0,

￡/lv0=0;rlyh^~T代入上式得積分常數(shù)，C]=pghsin?,

dyy斗

于是得板面流淌的切應(yīng)力和速度分布為

平均流速為%=-\udy=夕汨sin。

hi3〃

第6章圓管紊流和孔嘴流

6.1有一水管，直徑為305nini,肯定粗糙度為0.6mni,水溫為

10C,設(shè)分別通過流量為60L/s和250L/s,并巳知當(dāng)流量為

250L/S時(shí)，水力坡度（水力坡度，等于液流落差△力及路途/或

水平距離/'之比，即:）為0.046,試分別判別兩者的

流態(tài)和流區(qū)。

解：10C時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)K=1.31X10V/s,相對(duì)粗

糙度為

（1）流量為60L/S時(shí)，60X1°；^O.82nVs,雷諾數(shù),

萬x0.305-/4

紊流光滑管區(qū)

（2）流量為250L/S時(shí),-懸霖=342向s,雷諾數(shù),

紊流粗糙管過渡區(qū)

6.2設(shè)有兩條材料不同而直徑均為100mm的水管，一為鋼管

（當(dāng)量粗糙度為0.46mm）,另一為舊生鐵管（當(dāng)量粗糙度為

0.75mm）,兩條水管各通過流量為20L/S。試分別求兩管系數(shù)的

沿程阻力并判別流區(qū)。

解：取10C的水為探討對(duì)象，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

K=1.31X10-6m7s

水的流速〃=得雷諾數(shù)

對(duì)鋼管，查圖，（III）4=0.028,沿程阻力為=0.093m

對(duì)生鐵管，查圖，（IV）4=0.042,沿程阻力〃/=0.139m

6.3有一圓管，直徑為40mm,長(zhǎng)5m,當(dāng)量粗糙度0.4mm,

水溫為20C,問當(dāng)分別通過流量為0.05L/s,0.2L/S和6.0L

/s時(shí)，沿程水頭損失各是多少？

解:20c時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)/=lX10m7s,相對(duì)粗糙

度為

⑴流量為0.05L/S時(shí)，"廣告=需/。＜鵬，

層流，，沿程水頭損失為

0.2x10-

(2)流量為0.2L/s時(shí),Q=0.16m/s

乃12/4萬0.042/4

紊流，，沿程水頭損失為

6.0x10-3

(3)流量為6.0L/S時(shí),Q=4.78m/s

d~/4■^-0.042/4

紊流，2=0.039,沿程水頭損失為

6.4一矩形風(fēng)道，斷面為1200mmX600mm,通過45C的空

氣，風(fēng)量為42000n?/h.風(fēng)道壁面材料的當(dāng)量肯定粗糙度

△=0.1mm,在012nl長(zhǎng)的管段中,用傾斜?30的裝有酒精的微壓

計(jì)測(cè)得斜管中讀數(shù)a=7.5mm,酒精密度P=860kg/m3,求風(fēng)道

的沿程阻力系數(shù)兀。并及用莫迪圖查得值進(jìn)行比較。

解：空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)〃=1.81X10'pa.s,空氣密度為

1.297kg/m3

B：告書JSL古」444x1200x600

風(fēng)道蘭里魚彳仝de=—=------------------=800mm,流速

Z2(1200+600)

由伯努利方程：9《言吟+吟基解得人文=。。15

，，用莫迪圖查得4=0.0152

6.5有一圓管，直徑為100mm,當(dāng)量粗糙度為2.0mm,若測(cè)

得2m長(zhǎng)的管段中的水頭著陸為0.3m,水溫為10C。問此時(shí)是光

滑管還是完全粗糙管?假如管內(nèi)流淌屬于光滑管，間水頭損失可

減至多少？

6.6如圖所示從一平水箱中引出一條長(zhǎng)50m,直徑為100mm

的管道，在管中間安裝一個(gè)閘閥（處于半開），局部阻力系數(shù)為

2.50當(dāng)水頭所4.0m時(shí)、已知其沿程阻力系數(shù)為0.025,試求此

時(shí)的流量，井繪出水管的總水頭線和測(cè)壓管水頭線。

解：進(jìn)口損失系數(shù)為0.5,所以由

//=0.5—+2.5—+0.025--得，

2g2gd2gH

流速〃=2.25m/s

流量為Q=uA=0.0177m%

水管的總水頭線和測(cè)壓管水頭線為：

6.7有一如圖所示的水平突然擴(kuò)大管路，已知直徑d=5cm,

直徑^=10cm,管中水流量CO.02m3/s。試求U形水銀壓差計(jì)中

的壓差讀數(shù)△仇

題6.6圖

題6.7圖

解：U形水銀壓差計(jì)兩口之間伯努利方程為：

局部阻力系數(shù)，流速,

由得3一夕2型〃=,

P2g2g

所以AA=-%）_157mm

2g（P「P）

6.8流速由■變到外的突然擴(kuò)大管路，如分為兩次擴(kuò)大（如

圖所不），中間流速。取何值時(shí)，局部阻力損失最小，此時(shí)局部

阻力損失為多少?井及一次擴(kuò)大時(shí)比較。

解：由于=&嗎，

所以

22

瓦1）2^6］）2其=（匕］）2?。ㄉ?）22t=（V,-V）+（V-V2）

A2gA2gu2gv22g2g

他=-2（匕-v）+23-巴）=2"（匕+彩）盡得

此時(shí)局部阻力損失最小，生=立［學(xué)』=田/

’2g4g

一次擴(kuò)大時(shí)，力1）2攻=（9-1），攻=工^＞九

A2gv22g2g

所以為兩次擴(kuò)大局部阻力損失較小。

6.9如圖所示，某管直徑為200mni,流量為60L/s,該管原

有一個(gè)90,C的折角，今欲削減其水頭損失，擬換為兩個(gè)45°的

折角，或換為一個(gè)90'的緩彎（轉(zhuǎn)彎半徑月為1m）。問后兩者及原

折角相比，各削減局部水頭損失若干?哪個(gè)削減得最多？

題6.8圖

題6.9圖

Q60x10-3

解：管中流速八=1.91m/s，局部水頭損失分別

乃//4^-0.22/4

為:

所以一個(gè)90的緩彎削減局部水頭損失較多。

6.10為測(cè)定90彎管的局部水頭損失系數(shù)。值，可采納如

圖所示的裝置。巳知AB段管長(zhǎng)為10m,管徑為50mm,在阻力平

方區(qū)狀況下，沿程阻力系數(shù)月為0.03。今通過流量為2.74L/S,

管中水流處于阻力平方區(qū)，測(cè)得1、2兩側(cè)壓管的水面高差力為

62.9cm。試求彎管的局部水頭損失系數(shù)鼠

解：列伯努利方程,/,%IU

d2g

其中流速〃=3=狼

彎管的局部水頭損失系數(shù)為六駕包-乂=與力-*=0.335

irydu'a

6.11有一梯形斷面渠道，已知底寬反10m,勻稱流水深

A=3ni,邊坡系數(shù)〃尸1,土壤的粗糙系數(shù)"0.020,通過的流量缶36療

/so試求1km渠道長(zhǎng)度上的沿程阻力損失hr。

解：水力直徑八:肅篇=8.44m,流速“=923mzs

20C時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v-lX106m2/s,雷諾數(shù)

RT°-923X8-44=7.79x106

v1x106

粗糙系數(shù)上0.020,查表得沿程阻力損失為4=0.05

所以沿程阻力損失為…發(fā)=弓鼻。.257m

題6.10圖題

6.12圖

6.12水池中引出一根具有三段不同直徑的水管，如圖所示,

已知直徑片50nlm,仄200nlm,7=100m,^12m,局部阻力系數(shù)C

進(jìn)=0.5,C閥=5.0,沿程阻力系數(shù)A=0.03,求管中通過的流

量和流態(tài)（水的運(yùn)動(dòng)粘度v=0.0101cm7s）o

解：管徑突擴(kuò)時(shí)"（今—1尸=（%1）2=9,管徑突縮時(shí)g=0.42

設(shè)水在粗管中的流速為4=〃，則在細(xì)管中的流速為%=16〃

+1^=2438.72/

由"=0.5幺+9及+0.42二+5二+4'五解得

2g2g2g2g2d2gD2g2g

u=0.07674m/s，所以流量Q=必=——=2.41xl0-3m?/s

4

細(xì)管中雷諾數(shù)為RV也J6xO.O7674：O.O5=6]xio4,紊流

粗管中雷諾數(shù)為Re?=她=°O7674X?2=]53X103紊流

vl.UlxlU

6.13測(cè)定一90°彎頭的局部阻力系數(shù)如圖所示，在A、B

兩斷面接測(cè)壓管，已知管路直徑沿50nlin,AB段管長(zhǎng)片10m,流

量O=2.74L/s,沿程阻力系數(shù)A=0.03,測(cè)壓管水頭差

A/FO.629m,求彎頭的局部阻力系數(shù)4值。（同6.10）

6.14—薄壁圓形孔口恒定射流，孔口直徑片10mm,水頭

比2m,垂直收縮系數(shù)￡=0.63,流量系數(shù)〃=0.62,求泄流量。。

解：由于是恒定射流，所以

Q=gA岳H=四皆梃由=3.05乂10丁3k

6.15如圖所示，用隔板將水流分成上、下兩部分水體，已知

小孔口直徑加20cm,匕仁吸g0,上下游水位差代2.5m,求泄流

量Q。

題6.13圖題6.15

圖

解：泄流量。=C.A4lgH="等18萬=1.36x10-1m3/s

6.16如圖所示，蓄水池長(zhǎng)￡=10m,寬爐5nb在薄壁外開一

力40cm的小孔，孔中心處的水頭為3.0m。求水面降至孔口中心

處所需的時(shí)間。

解：由于泄空口直徑較大，取流量系數(shù)00.7

6.17水經(jīng)容器側(cè)壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心

到水面的高度〃=4m,孔口直徑d=5cm,容器中水面上的相對(duì)壓

強(qiáng)〃。=以10呼&,若取流速系數(shù)0=0.98,流量系數(shù)"=().62。試求孔

口收縮斷面上的流速及流量。

題6.16圖

題6.17圖

解：流速9=e12(g”+包)=0.98j2(9.8x4+^^-)=16.35m/s，

Vz9Vlooo

流量Q=Mu.=0.62x乃°：)5x16.35=0.02m3/s

6.18如圖所示，泄水池側(cè)壁孔口處外加一管嘴，作用水頭

代4m,通過的流量為5n?/s,確定管嘴的直徑成

解：由。=0.824，129〃+包)=0.82衛(wèi)匕而萬得

VP4

d=——￥=0.937m

\0.S27Tyj2gH

6.19如圖所示，油槽車的油槽長(zhǎng)為乙直徑為〃油槽底部

設(shè)卸油孔，孔口面積為4流量系數(shù)為〃。試求該車充溢后所需

的卸空時(shí)間。

題6.18圖

題6.19圖

解：高度為z處長(zhǎng)方形斷面面積A(z)

依據(jù)已有公式

第7章管路計(jì)算

7.1如圖所示，一水平布置的串聯(lián)管道將水池中的水注入大

氣中，管道為鋼管，已知d=75nmi,71=24m；d=50mm,72=15m,

求水頭為3.5m時(shí)的過流量。

題7.1圖

題7.2圖

7?2鑄鐵并聯(lián)管路如圖所示，已知“=^=200mm,L=h=

500m；150mm,7,=250m,求4、夕間的水頭損失及各管的流

量。

題7.3圖題

7.4圖

7.3如圖所示，長(zhǎng)串聯(lián)管路AC."及串聯(lián)管路A。、血并聯(lián)，

已知總流量g0.015m3/s,管道為鋼管，管徑呢E尸50mni,九

~d[)B=100mm,官長(zhǎng)IHI療10m,1CB=5m,求/、8間的水頭

損失。

7.4一枝狀管網(wǎng)如圖所示，知點(diǎn)5較水塔地面高2m,其他

供水點(diǎn)及水塔地面標(biāo)高相同，各點(diǎn)要求自由水頭"為8nb管長(zhǎng)

7/^200111,7^