數(shù)字信號處理第三版上機(jī)實(shí)驗(yàn)答案

實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。

（2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。

（3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.實(shí)驗(yàn)原理與方法

在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)

描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸

入信號的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的

方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)

conv函數(shù)計(jì)算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。

系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)

的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。

實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有

界輸出，或者檢行系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的系件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端

加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的?⑼。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)〃-8時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸

出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。

注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv

函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。

（2）給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為

），（〃）=005x（〃）+005x（〃-1）+0.9），（〃一1）

輸入信號內(nèi)（〃）=《（〃）

x2（n）=u（n）

a）分別求出系統(tǒng)對七（〃）=凡（〃）和的響應(yīng)序列，并畫出其波形。

b）求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。

（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

/?）（/?）=7?10（77）

/?2（/?）=5（〃）+2.55（〃一1）+2.55（〃-2）+8（n-3）

用線性卷積法分別求系統(tǒng)hi（n）和h2（n）對玉⑺=R式幾）的輸出響應(yīng),并畫出波形。

（4）給定一諧振器的差分方程為

y(n)—1.8237y(n—1)—0.9801y(n—2)+box(n)—box(n—2)

令％=1/100.49,諧振器的諧振頻率為。

a)用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為〃(〃)時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。

b)給定輸入信號為

x(n)=sin(0.014〃)+sin(0.4/?)

求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。

4.思考題

(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積

法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？

(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號會(huì)有何變化，用前面

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。

5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

(I)簡述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。

(2)簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。

(3)對各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋。

(4)簡要回答思考題。

(5)打印程序清單和要求的各信號波形。

實(shí)驗(yàn)程序清單

%實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

xln=[l1111111];

hln=[ones(1,10)zeros(1,10)];

h2n=[11zeros(1,10)];

y21n=conv(hlnzxln);

y22n=conv(h2n,xln);

figure(2)

subplot(2,2,1);y='hl(n)*;stem(hln);

title(?(d)Ipt3p￥i?Ad3^Ii6；hl￡-n￡?');

boxon

subplot(2,2,2);y=1y21(n),;stem(y21n);

title('(e)hln6eR8(n)pA^i?yy21(n),);

boxon

subplot(2,2,3);y=*y2(n),;stem(h2n);

titled(f)Ipt3p￥I?Ad3^IiO：h2(n)');

boxon

subplot(2,2,4);y=,y22(n)1;stem(y22n);

title('(g)h2(n)6eR8(n)pA^i?yy22(n)');

boxon

實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論

程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對內(nèi)(〃)=%(〃)和/2(〃)=〃(〃)的響應(yīng)序列

分別如圖(a)、(b)和(c)所示;

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)系統(tǒng)h(n)和h2(n)對$(〃)=R式〃)的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和(g)所示;

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(4)系統(tǒng)對容〃)和l(力)=sin(0.014〃)+sin(0.4〃)的響應(yīng)序列分別如圖(h)

和⑴所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對〃(〃)的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，

系統(tǒng)對x(〃)=$山(0.0144)十$加(0.4〃)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列5畝(0.4"),這一結(jié)論

驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是rado

簡答思考題

(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積

法求系統(tǒng)的響應(yīng)。①對輸入信號序列分段；②求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；③將各段

卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。

(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號的劇烈變化將被平滑,

由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)結(jié)果圖、(b)和(c)可見,經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號6(〃)、$5)=凡(〃)

和%(〃)=履〃)的階躍變化變得緩慢上升與下降。

實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣

前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握撅率域

采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。

2.實(shí)驗(yàn)原理與方法

時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：

a)對模擬信號與(7)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜

父(/Q)是原模擬信號頻譜X//。)以采樣角頻率(C,=21/7)為周

期進(jìn)行周期延拓。公式為：

18

尤(4)=叩W⑺]=ZX”(4-OR)

b)采樣頻率Q,必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的

頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。

利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

理想采樣信號白⑺和模擬信號xa(t)之間的關(guān)系為：

對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：

(0)=「凡(/)X^t-nT)]e-^dt

=?匚演

在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)，=〃7時(shí)，才有非零值，因此：

￡(4)=

上式中，在數(shù)值上％(〃7)=x(〃)，再將g=07代入，得到：

用(4)二之](廿5

n="x

上式的右邊就是序列的傅立葉變換X("’”)，即

先g)=X?&)|

<y=QT

上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量

3用Q7代替即可。

頻域采樣定理的要點(diǎn)是：

a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(eT)在[0,2可上等間隔采樣N點(diǎn)，得到

XJk)=Xd)攵=(),1,2,?,，N—1

則N點(diǎn)IDFTLX'(A)]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)

序列，公式為：

/(〃)=IDFT[XN(Q]N=lXx(〃+W)]R,V(〃)

b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號的長度M(即N2M),才

能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)1DFT[XN(Q]得到的序列/(〃)就是原序列x(n),即

XiV(?)=x(n)o如果N>M,4(〃)比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M,z則

xiV(/?)=IDFT[Xt(Z)]發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且/(〃)的長度N也比x(n)的長度

M短，因此。XN(〃)與x(n)不相同。

在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的

要點(diǎn)。

對比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論

具有對偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)

驗(yàn)。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

(1)時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。

af

給定模擬信號，xa(t)=Ae~sin(Qor)w(r)

式中4=,<7=5072兀，。0=50后nrad/s,它的幅頻特性曲線如圖

圖的幅頻特性曲線

現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。

安照與”)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即6=1"0，300/0，200也。觀

測時(shí)間選丁,二50〃乂o

為使用DFT,首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號，對三種采樣頻率.，采樣序列按順

序用力](〃),工2(力)，尢3(〃)表示。

a,d

x(〃)=xa(nT)=Ae~sin(Q0/?T)M(/?T)

因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的25),%(〃)，芻(〃)的長度不同，長度(點(diǎn)數(shù))用

公式N=，〃xF,》計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64,序列長度不夠64的尾部加零。

X(A)=rTT[M〃)]，Q0,1,2,3,---,M-1

27r

式中A代表的頻率為a)k=—k.

M

要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算M(〃)、為(〃)和七(〃)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分

析頻譜混疊失真。

(2)頻域采樣理論的驗(yàn)證。

給定信號如下：

n+10</?<13

x(n)=*27-n14<w<26

、0其它

編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(/'”)=FT[M〃)J在區(qū)間1。,24]上等間隔采樣32

和16點(diǎn)，得到X"幻和七6(公：

X^k)=X(ejO1)2萬，攵=0/，2,…31

由五%

Xm(Q=X(")2”，攵=0,1215

-k

16

再分別對招2(幻和伏)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT,得到與2(〃)和司6(〃)：

^2(n)=IFFT[X32(^)]32,/2=0,1,2,,31

X16(W)-IFFT[X16(ZC)]16,n—0,1,2,--,15

分別畫出X("")、為32(6和X[6(Z)的幅度譜,并繪圖顯示Mn)、與2(〃)和七6(〃)的波形,

進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。

提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。

①直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算X,2(Q=FFT[X(//)]32就得至IJX(/)在[0,24]的32

點(diǎn)頻率域采樣

②抽取X,2(外的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(*")在[0,2〃]的16點(diǎn)頻率域采樣％6伏)，即

Xl6(k)=X32(2k),4=0,1,2,,15。

③當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號Mn)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值

區(qū)(16點(diǎn))，再對其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是X(〃&)在[0,2組的16點(diǎn)頻率域采樣

XA幻。

4.思考題:

如果序列x(n)的長度為M,希望得到其頻譜X("")在[0,2組上的N點(diǎn)等間隔采樣，

當(dāng)N<M時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？

5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求

a)運(yùn)行程序打印要求顯示的圖形，。

b)分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論

O簡要回答思考題

d)附上程序清單和有關(guān)曲線。

實(shí)驗(yàn)程序清單

1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單

clc;

Tp=64/1000;

Fs=1000;T=l/Fs;

M=Tp*Fs；

n=0:M-1;

A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*502A;

xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xntzM);

yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);

stem(xnt);

boxon;title(1(a)Fs=1000Hz*);

k=0:M-1;fk=k/Tp;

1

subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title((a)T*FT[xa(nT)]zFS=1000Hz');

xlabel('f(Hz),);ylabel(*-u^E');axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])

%%

%Fs=300Hz

FS=300;T=l/Fs;

M=Tp*Fs；n=0:M-1;

A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;

xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xnt,M);

yn=1xa(nT)';subplot(3,2,3);

stem(xnt);

hex(ri)FS=3D0H7.');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk))1(a)7*FT[xa(nT)],FS=300Hz');

xlabel('f(Hz)1);ylabel(**);axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])

%%

%Fs=200Hz

FS=200;T=l/Fs;

M=Tp*Fs;n=0:M-1;

A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;

xnt=A*exp<-alph*n*T).*oin(omega*n*T);

Xk=T*fft(xntzM);

yn=1xa(nT)';subplot(3,2,5);

stem(xnt);

boxon;title('(a)Fs=200Hz');

k=0:M-1;fk=k/Tp;

subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title(*(a)7*FT[xa(nT)],FS=200Hz')；

xlabel('f(Hz)');ylabel('-u^IE*);axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])

2頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單

M=27;N=32;n=0:M;

xa=O:floor(M/2);

xb=ceil(M/2)-1:-1:0;

xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024);

X32k=fft(xnz32);

x32n=ifft(X32k);

XI6k=X32k(1:2:N);

xl6n=ifft(X16k,N/2);

subplot(3,2,2);stem(n,xn);boxon

title('(b)Ey^2"DdADx(n)');xlabel('n1);ylabel(1x(n)');

k=0:1023;wk=2*k/1024;

subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title(*(a)FT[x(n)],);

xlabel('\omega/\pi');ylabel('IX(eAjA\omega)I');

k=0:N/2-l;

subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k));boxon

title('(c)16pa^pOd2ESu,);xlabel('k');ylabel('|X_l_6(k)|;

nl=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);stem(nl,xl6n);boxon

title(*(d)16paIDFT：X_l_6(k)]1);xlabel('n1);ylabel(fx_l_6(n)1);

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k));boxon

title('(e)32paJEp0o2ENu*);xlabel(1k?);ylabel('IX_3_2(k)|1);

nl=0:N-1;

subplot(3,2,6);stem(nl,x32n);boxon

title(1(f)32paiDFT：x_3_2(k)]1;xlabel(*0');ylabel(*x_3_2(n),);

XM?tX??x*I.MM

9--l'WJL口?7<V?!?-

實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果

1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以

采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很??；當(dāng)采

樣頻率為300Hz時(shí)，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí)，在

折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴(yán)重。

(a)Fs=1000Hz(a)rFT|xa(nT)],Fs=1000Hz

f(Hz)

(b)Fs=300Hz

150n

t100

至50i

01」」」——

051015

n

(c)Fs=200Hz

150f--------------------------------------

P100

u

0510

圖時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。

(a)FT[x(n)](b)三角波序列x(n)

20020

?&10010

x

nn

0.50102030

W/JIn

點(diǎn)

(c)16點(diǎn)頻域采樣(d)16IDFTIX^k)]

20020

c

■s-

9100910

x7

oo

102030

kn

①32點(diǎn)止邛七⑼

⑻32點(diǎn)頻域采樣

圖該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(eT)在［o,2ir：上等

間隔采樣N-16時(shí)，N點(diǎn)IDFT［X,、,(幻］得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期

延拓后的主值區(qū)序列:

/⑺=IDFT[XN(k)]N=[Jx(〃+W)風(fēng)(〃)

r=-?o

由于N<M,所以發(fā)生了時(shí)域混疊失真，因此。XN(〃)與x(n)不相同，如圖圖和(d)所示。當(dāng)

N=32時(shí)，如圖圖和(d)所示，由于N>M,頻域采樣定理，所以不存在時(shí)域混疊失真，因此。

乙/〃)與x(n)相同。

簡答思考題

先對原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，

xN(n)=[￡x(n+iN)]RN(〃)

再計(jì)算N點(diǎn)DFT則得到N點(diǎn)領(lǐng)域采樣：

jM

XN(k)=DFT[xN(n)]N=X(e)Z=O,1,2,???，N-1

7人

實(shí)驗(yàn)三：用FFT對信號作頻譜分析

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時(shí)域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析

誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。

2.實(shí)驗(yàn)原理

用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的盂要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信

號是模擬信號和時(shí)域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。

頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2%/N,因

此要求2〃/NWO。可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜

分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(周期信號除外)是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的

包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。

周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT,得到的離散譜才能代表周

期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時(shí)間長一些。

對模擬信號進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號。如果是模擬

周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分

析進(jìn)行。

3.實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容

(1)對以下序列進(jìn)行譜分析。

MS)：&(〃)

〃+1,0<n<3

8-〃，4<??<7

0,其它n

4一〃，0</:<3

七(〃)=<"-3,4<z?<7

0,其它n

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。

并進(jìn)行對比、分析和討論，

(2)對以下周期序列進(jìn)行譜分析。

/、71

X4(72)=COS—H

展(〃)=cos("〃/4)+cos("〃/8)

選擇rrr的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印

其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。

(3)對模擬周期信號進(jìn)行譜分析

九6Q)=cos871t+cos164t+cos20R

選擇采樣頻率冗=64Hz,變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻

特性，并進(jìn)行分析和討論。

4.思考題

(1)對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？

(2)如何選擇FFT的變換區(qū)間？(包括非周期信號和周期信號)

(3)當(dāng)N=8時(shí)，々(〃)和與伽)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？

5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

(1)完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。

(2)簡要回答思考題。

實(shí)驗(yàn)程序清單

%第10章實(shí)驗(yàn)3程序

%用FFT對信號作頻譜分析

clearalkcloseall

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容⑴===================================================

xln=|ones(l,4)];%產(chǎn)生序列向量xl(n尸R4(n)

M=8;xa=l:(M/2);xb=(M/2):-l:l;x2n=(xa,xb]；%產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)

x3n=(xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8);%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT

Xlkl6=fft(xln,16);(^l9xln的16點(diǎn)DFT

X2k8=fft(x2n.8):%計(jì)算xln的8點(diǎn)DFT

X2kl6=fft(x2n,i6);%計(jì)算xln的16點(diǎn)DFT

X3k8=fft(x3n.8);%計(jì)算xln的8點(diǎn)DFT

X3ki6=fft(x3n,16);%計(jì)算xln的16點(diǎn)DFT

%以下繪制幅頻特性曲線

subplot(2,2,l);mstem(Xlk8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(la)8點(diǎn)DFT[x_l(n：i]');xlabelCw/n')；ylabel('幅度')；

axis([0,2,0*max(abs(XIkg))])

subplot(2,2,3)；ms(cm(Xlkl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(lb)l6點(diǎn)DFHx」(r)]');xlabel('3/n');ylabelf幅度，)；

axis([0,2,0,*max(abs(Xlkl6))])

figure⑵

suhplot(2,2,l);mstem(X2k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(2a)8點(diǎn)DFTlx_2(nj]');xlabel('w/n聽ylabd('幅度');

axis([0,2,0?max(abs(X2k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X2kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titlc('(2b)16點(diǎn)DrT[x_2(r)r);xlabcl('?/n)ylabcl('幅度，)；

axis([0,2,0,*max(abs(X2k16))])

subplot(2,2,3)；mstem(X3k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(3a)8點(diǎn)DFT[x_3(n)]');xlabel('w/n)；ylabel('幅度);

axis(fO,2,O,*max(abs(X3k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X3kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

liUef(3b)16點(diǎn)DFT[x_3(r)『);xlabel('3/兀，)；ylabel('幅度，)；

axis(|O.2.O.*max(abs(X3k16))J)

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)周期序歹ij洲分析==================================

N=8;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=8

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*iV8);

X4k8=fft(x4n);%計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFT

X5k8=fft(x5n);%計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFT

N=16;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k!6=fft(x4n);%計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFT

X5kl6=fft(x5n);%計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFT

figure⑶

subplot(2.2,l);mstem(X4kS);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title('(4a)8點(diǎn)DFT[x_4(n：『);xlabel('3/n上ylabcl('幅度')；

axis([0,2,0,*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3)；mstem(X4kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

litleC(4b)16點(diǎn)DFT[x_4(r)r):xlabd('3/兀')；ylabel('幅度，)；

axis([0.2.0,*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(5a)8點(diǎn)DFT[x_5(n)r);xlabelCw/n力ylabelf幅度

axis([0,2,0,*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5kl6);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

iitlcC(5b)16點(diǎn)DFnx_5(r))');xlabd('3/jr，)；y]abel('幅度');

axis([0,2,0,*max(abs(X5k16))])

%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容⑶模擬周期信號譜分析========================

figure(4)

Fs=64;T=l/Fs;

N=16;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(l)16點(diǎn)采樣

X6k16=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFT

X6kl6=fftshift(X6kl6);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N*T;F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;il<=k*F:%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,1,1);stcm(fk,absiX6k16)：.');bc)xon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titic('(6a)16點(diǎn)IDEnx—GSTHDRabcKRIbOXylabclC幅度工

axis([-N*F/2-l,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k16))])

N=32;n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)32點(diǎn)采樣

X6k32=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFT

X6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N叮:F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;fl<=k*F:%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),,?);boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

title((()b)32A|Ubllx_6(nl)jr):xlabelCt(Hz));ylabel(i^.?,)；

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k32))])

N=64:n=0:N-l;%FFT的變換區(qū)間N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)64點(diǎn)采樣

X6k64=fft(x6nT):%計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFT

X6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心

Tp=N*T;F=l/Tp;%頻率分辨率F

k=-N/2:N/2-l;fk=k*F:%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率(以零頻率為中心)

subplot(3,1,3)；stem(fk,abs(X6k64)；.');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖

titleC(6a)64點(diǎn)|DFT[x_6(nT)]|'):xlabd('f(Hz)');ylabel('幅度')；

axis(f-N*F/2-1.N*F/2-1.0*max(abs(X6k64))])

實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。

(la)8點(diǎn)DFTIXi：n))

(1b)16點(diǎn)DFT[X[(n)]

(2a)8點(diǎn)DFT[x2(n)](2b)16<^DFT[x2(n))

L」.一」

0552

cn/TT

(38)8點(diǎn)DFT[FS)](3b)16點(diǎn)DFTlfS)]

DoLILII

u)/n

°0

°o051152

W/TT3/TT

1odl10--

-30-20-100102030

f(Hz)

(6a)64點(diǎn)|DFTM(nD]l

11I1

■

f(Hz)

圖程序運(yùn)行結(jié)果分析討論；

請讀者注意，用DFT(或FFT)分析頻譜，繪制頻譜圖時(shí)，最好將X(k)的自變量k換

算成對應(yīng)的頻率，作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。

27r

你二獷￡A=0,l,2,???,N-1

為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于兀歸一化，即以⑷/萬作為橫坐標(biāo)。

1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)

圖(1a)和(1b)說明與(〃)=凡(〃)的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是為(〃)的頻譜

函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；

因?yàn)?(〃)=%((〃+3))8%(〃)，所以，工3(〃)與工2(〃)的8點(diǎn)DFT的模相等，

如圖(2a)和(3a)。但是，當(dāng)N=16時(shí)，毛(〃)與工2(〃)不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所

以圖(2b)和(3b)的模不同。

2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2),對周期序列譜分析

匕(〃)=COS]〃的周期為8,所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確

的單一頻率正弦波的頻譜，僅在“處有1根單一譜線。如圖(4b)和(4b)所示c

毛(〃)=?0$("〃/4)+(：050〃/8)的周期為16,所以N=8不是其周期的整

數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖(5a)所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，

僅在兀和又處有2根單一譜線，如圖(5b)所示。

3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3),對模擬周期信號譜分析

x6?)=cos87rt+cos167tt+cos20R

%6⑺有3個(gè)頻率成分,f\=4Hz廳2=8Hz,&=10Hz。所以不⑺的周

期為。采樣頻率月=64Hz=16/=8力=6.4￡。變換區(qū)間N=i6時(shí)，觀察時(shí)

間Tp=16T=,不是七。）的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)

間N=32,64時(shí)，觀察時(shí)間Tp=,1s,是工6。）的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）

和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于4Hz,8Hz,l0Hz處。變換區(qū)間N=64時(shí)頻譜幅

度是變換區(qū)間N=32時(shí)2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對中期序列譜分析的理論。

注意：

（1）用DFT（或FFT）對模擬信號分析頻譜時(shí)，最好將X（k）的自變量k換算成對應(yīng)的

模擬頻率旅，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號周期的幾倍,

畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖（6b）和（6c）所示。

f.=^k=—k=—k,k=0,l,2,??.,N-1

卜

NNTTp

（2）本程序直接畫出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值，實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫出歸一化幅

度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)

證了用DFT對中期序列譜分析的理論。

簡答思考題

思考題（1）和（2）的答案請讀者在教材3.?節(jié)找，思考題（3）的答案在程序運(yùn)行結(jié)

果分析討論已經(jīng)詳細(xì)I可答，

實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

i.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)HR數(shù)字濾波器的原理與方法；

（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具

fdatool）設(shè)計(jì)各種I1R數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。

（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。

（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。

2.實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)計(jì)HR數(shù)字濾波器?般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛

的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波

器的指標(biāo)；②設(shè)計(jì)過渡模擬濾波器；③將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系

統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。

第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、chobyl.choby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接

設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如

上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。

本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給

定的輸入信號x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號yin)。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

(1)調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st,

該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如圖所示。由圖可見，三路信號

時(shí)域混疊無法在時(shí)域分離，但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分禽，這就是

本實(shí)驗(yàn)的目的。

(a)s(t)的波形

(b)s(t)的頻譜

超：：：：：：：：：

iOS0.5...........+T.......:..........b..........I........."?..........-：...卜...卜...T

IIIIIIIII

口L?—」」一J??L?L?—一」?■?,一」■一一■?■■一?1...........

0200400600800100012001400160018002030

fZHz

圖三路調(diào)幅信號st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線

(2)要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分

離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個(gè)濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)

的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為60dB。

提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為

s(f)=cos(2;ry；j)cos(24。)=g[cos(240)+cos(2i(/.+/)")]

其中，cos(2萬〃)稱為載波，艮為載波頻率，cos(2;r.")稱為單頻調(diào)制信號，f。為調(diào)制正

弦波信號頻率，且滿足。＞人。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個(gè)正弦

信號相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻力+4和差頻力-玲，這2個(gè)頻率成分關(guān)于我波頻率

「對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率。對稱的2根譜線，其

中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖中三路調(diào)幅信號的載波頻

率分別為250Hz、500Hz.lOOOHzo如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜,無直流成分，則

s(/)=，〃Q)cos(2萬/7)就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率上對稱的

2個(gè)邊帶(上下邊帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅信號，簡稱

雙邊帶(DSB)信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則sQ)=〃z(f)cos(2/r//)就是一?般的

雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜可是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個(gè)邊帶(上下邊帶)，并包含載頻成

分。

(3)編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波

器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。

(4)調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter,用三個(gè)濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信

號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號yKn)、yz(n)和y3(n),并繪

圖顯示yl(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。

4.信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單

functionst=mstg

生產(chǎn)生信號序列向量St,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜

%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600

N=1600%N為信號st的長度。

Fs=10000;T=l/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz,Tp為采樣時(shí)間

t=0:T:(N-l)*T;k=0:N-l;f=k/Tp;

fcl=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fcl=1000Hz,

fml=fcl/10;與第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fml=100Hz

fc2=Fs/20;與第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;，第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50llz

fc3=Fs/40;與第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10;為第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hz

xtl=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fcl*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生笫2路調(diào)幅信號

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號

st=xtl+xt2+x13;%三路調(diào)幅信號相加

fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號st的頻譜

$二==以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線===================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabelCt/s,)jylabel(,s(t)1);

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title()(a)s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt))?*.*);grid;title(*(b)s(t)的頻譜')

axis([0,Fs/5,(),]);

xlabelCf/Hz*);ylabel(,幅度')

5.實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖所示，供讀者參考。

圖實(shí)驗(yàn)4程序框圖

6.思考題

（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg,確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。

（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800,對st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜

線。如果取"10（）0,可否得到6根理想譜線？為什么？N=200（）呢？請改變函數(shù)mslg中采樣

點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。

（3）修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg,給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）佶號，

重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時(shí)域波形及其頻譜的差別。

提示：AM信號表示式：s（/）=[l+cos（2萬/J）]cos（