高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破報(bào)表及試題及答案

高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破報(bào)表及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項(xiàng)中，哪些函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R？

A.y=2x+3

B.y=√(x^2-1)

C.y=log_2(x)

D.y=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的增減性。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角C的正弦值。

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，且a1+a4=10，a3+a5=18，求d的值。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

8.已知函數(shù)f(x)=log_3(x)+1，求f(x)的單調(diào)性。

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，求∠ADB的度數(shù)。

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則該三角形是直角三角形。（）

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)≤f(b)。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)到直線y=x的距離為√2。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d。（）

5.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_2(x)的圖像在第二象限。（）

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(a)與f(b)之間存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)=(f(a)+f(b))/2。（）

7.在三角形ABC中，若a>b，則∠A>∠B。（）

8.若數(shù)列{an}滿足an>0且an+1=an+1/n，則該數(shù)列是單調(diào)遞增的。（）

9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。（）

10.二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可以表示為T_k=C(n,k)*a^(n-k)*b^k，其中n、k、a、b都是實(shí)數(shù)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特點(diǎn)，并說明如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，求直線與圓心的距離。

4.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解數(shù)列的特定項(xiàng)。

在解答此題時(shí)，首先需要理解數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的定義。通項(xiàng)公式an=f(n)描述了數(shù)列中第n項(xiàng)的值，而前n項(xiàng)和Sn=Σan(n=1到n)則是數(shù)列前n項(xiàng)的和。通過這兩個(gè)公式，我們可以求解數(shù)列的特定項(xiàng)。

首先，如果已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，我們可以通過遞推關(guān)系an=Sn-Sn-1來找到數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)遞推關(guān)系基于這樣一個(gè)事實(shí)：數(shù)列的第n項(xiàng)等于前n項(xiàng)和減去前n-1項(xiàng)和。

舉例來說，如果數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2-2n，我們可以通過計(jì)算Sn-Sn-1來找到通項(xiàng)an。具體計(jì)算如下：

an=Sn-Sn-1

=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]

=3n^2-2n-(3n^2-6n+3-2n+2)

=3n^2-2n-3n^2+6n-3+2n-2

=6n-5

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式an=6n-5。通過這個(gè)公式，我們可以找到數(shù)列的任何特定項(xiàng)。

2.論述如何求解含有參數(shù)的二次方程的解，并分析參數(shù)對(duì)解的影響。

含有參數(shù)的二次方程通常形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，x是未知數(shù)，而參數(shù)可以是a、b或c。求解這類方程通常涉及以下幾個(gè)步驟：

步驟一：識(shí)別參數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。首先，我們需要確定方程中的參數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。參數(shù)通常是我們需要分析的對(duì)象，而常數(shù)項(xiàng)則是固定不變的。

步驟二：計(jì)算判別式。二次方程的判別式是Δ=b^2-4ac。根據(jù)判別式的值，我們可以判斷方程的解的性質(zhì)。

-如果Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。

-如果Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解（即一個(gè)重根）。

-如果Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)解，而是兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)解。

步驟三：求解方程。根據(jù)判別式的值，我們可以使用以下公式求解方程的解：

x=(-b±√Δ)/(2a)

步驟四：分析參數(shù)對(duì)解的影響。在這個(gè)步驟中，我們需要考慮參數(shù)的變化如何影響方程的解。例如，如果參數(shù)a變?yōu)?，方程就不再是一個(gè)二次方程，而可能退化為一元一次方程或無解。

舉例來說，考慮方程x^2-4x+c=0，其中c是參數(shù)。我們可以通過計(jì)算判別式Δ=(-4)^2-4*1*c=16-4c來確定解的性質(zhì)。如果c<4，則Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；如果c=4，則Δ=0，方程有一個(gè)重根；如果c>4，則Δ<0，方程無實(shí)數(shù)解。通過分析參數(shù)c的變化，我們可以理解它如何影響方程的解。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定有最大值和最小值。（）

2.數(shù)列{an}中，若an=2n-1，則該數(shù)列是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列和等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.若函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則該函數(shù)在x=0處（）

A.有極大值

B.有極小值

C.有拐點(diǎn)

D.無極值也無拐點(diǎn)

5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

6.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.25

B.28

C.31

D.34

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(0)與f(1)的大小關(guān)系是（）

A.f(0)>f(1)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)=f(1)

D.無法確定

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5的值為（）

A.-10

B.10

C.0

D.-5

10.已知函數(shù)f(x)=log_2(x)+1，若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則f(1)與f(2)的大小關(guān)系是（）

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2)

D.無法確定

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.A,B,C,D

2.增函數(shù)

3.sinC=4/5

4.Sn=n^2

5.d=4

6.對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)

7.Q(3,2)

8.單調(diào)遞增

9.∠ADB=45°

10.Sn=n^2-n

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像特點(diǎn)包括：

-如果a>0，圖像開口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；

-如果a<0，圖像開口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)；

-對(duì)稱軸為x=-b/(2a)；

-如果Δ=b^2-4ac>0，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

-如果Δ=0，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）；

-如果Δ<0，圖像與x軸無交點(diǎn)。

根據(jù)圖像可以判斷函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸。

2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2-2n，我們可以通過遞推關(guān)系an=Sn-Sn-1來找到通項(xiàng)an。

計(jì)算Sn-Sn-1：

an=Sn-Sn-1

=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]

=3n^2-2n-(3n^2-6n+3-2n+2)

=3n^2-2n-3n^2+6n-3+2n-2

=6n-5

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式an=6n-5。

3.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，根據(jù)切線到圓心的距離等于圓的半徑的性質(zhì)，我們有：

|k*1+b-2|/√(k^2+1)=1

解這個(gè)方程可以找到直線與圓心的距離。

4.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)=

{

2x-1,x>2

3,-1≤x≤2

-2x-1,x<-1

}

可以看到，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值為3，這是函數(shù)的最小值。因此，f(x)的最小值為3，取得最小值時(shí)的x值為-1到2之間的任意值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.