2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析【考情分析】

獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析問題是高考的必考內(nèi)容，試題常常與概率問題綜合考查，試題難度中等，以解答題的形式為主.高考備考建議熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的相關(guān)公式，注重計(jì)算能力和分析能力的訓(xùn)練.微點(diǎn)1

統(tǒng)計(jì)圖表及數(shù)字特征的應(yīng)用

√√√

（2）（多選題）[2024·濟(jì)南模擬]

某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，

√√√

【規(guī)律提煉】利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法：（1）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù).（2）平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.【鞏固訓(xùn)練】

微點(diǎn)2

獨(dú)立性檢驗(yàn)例2

[2024·寧夏石嘴山三模]

某市電信公司為了解當(dāng)?shù)厥忻駥?duì)“亞運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽，滿分100分.現(xiàn)從參加了競賽的男、女市民中各隨機(jī)抽取100名市民的

性別是否獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)合計(jì)優(yōu)秀獎(jiǎng)非優(yōu)秀獎(jiǎng)男女合計(jì)單位：人

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

性別是否獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)合計(jì)優(yōu)秀獎(jiǎng)非優(yōu)秀獎(jiǎng)男2575100女595100合計(jì)30170200單位：人

【鞏固訓(xùn)練】為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉的時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29

000名初中學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：日均體育鍛煉時(shí)長/小時(shí)學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀/人5444231學(xué)業(yè)成績不優(yōu)秀/人1341471374027（1）估計(jì)該地區(qū)29

000名初中學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)的人數(shù)；

解：由題得列聯(lián)表如下：單位：人學(xué)業(yè)成績?nèi)站w育鍛煉時(shí)長合計(jì)其他優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485合計(jì)222358580

微點(diǎn)3

線性回歸問題

年份2013201420152016201720182019202012345678166188220249286331389463

（3）對(duì)于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個(gè)數(shù)，還能用（2）中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測嗎？請(qǐng)簡要說明理由.

【鞏固訓(xùn)練】

月份1月份2月份3月份4月份3.556.570.20.330.40.47

（2）假設(shè)該市對(duì)被錄用的人才每人發(fā)放2萬元的生活津貼，若該市5月份有8000名人員報(bào)名，試估計(jì)該市對(duì)5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額.

微點(diǎn)4

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

個(gè)性化錯(cuò)題本期末考試中的數(shù)學(xué)成績合計(jì)及格不及格建立未建立合計(jì)

個(gè)性化錯(cuò)題本期末考試中的數(shù)學(xué)成績合計(jì)及格不及格建立20424未建立4812合計(jì)241236

0.010.0050.0016.6357.87910.828

0.010.0050.0016.6357.87910.828

【規(guī)律提煉】概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用的求解策略：此類試題主要有三類：一是獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率的綜合應(yīng)用；二是回歸分析與概率的綜合應(yīng)用；三是獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析的綜合應(yīng)用.一般來說兩類知識(shí)內(nèi)容的交叉點(diǎn)不是很多，因此求解此類試題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解相應(yīng)知識(shí)模塊的問題.【鞏固訓(xùn)練】

12345675252.853.55454.554.955.3

0123

1.統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題，常常涉及較多的是獨(dú)立性檢驗(yàn)與條件概率、二項(xiàng)分布、超幾何分布等，一般統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容聯(lián)系不大，因此具體問題中主要就應(yīng)用概率的知識(shí)解決概率問題，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決統(tǒng)計(jì)問題.例1

[2024·長沙一模]

某廠為了考察設(shè)備更新后的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率，質(zhì)檢部門根據(jù)有放回簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本測試數(shù)據(jù)制作了下表.優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品更新前2416更新后4812

0.050.010.0013.8416.63510.828

（2）如果以這次測試中設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)品頻率作為更新后產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率.質(zhì)檢部門再次從設(shè)備更新后的生產(chǎn)線中抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行核查，核查方案為：若這5件產(chǎn)品中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品，則認(rèn)為設(shè)備更新成功，提高了優(yōu)質(zhì)率；否則認(rèn)為設(shè)備更新失敗.

解：實(shí)際上設(shè)備更新后提高了優(yōu)質(zhì)率.當(dāng)這5件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)不超過2時(shí)，認(rèn)為更新失敗，此時(shí)作出了錯(cuò)誤的判斷，由于作出錯(cuò)誤判斷的概率很小，因此核查方案是合理的.例2

[2024·太原模擬]

貴州省“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽在比賽間隙進(jìn)行蘆笙舞、侗族大歌等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)表演，這項(xiàng)活動(dòng)將體育運(yùn)動(dòng)與當(dāng)?shù)孛褡迕袼孜幕嗳诤?，?chuàng)造出獨(dú)特的文體公共產(chǎn)品.為了打造更具吸引力的賽事，某平臺(tái)發(fā)起了群眾觀賽意見反饋調(diào)查，共收回了200份調(diào)查問卷.性別關(guān)注賽事不關(guān)注賽事男8436女4040

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

性別是否關(guān)注賽事合計(jì)關(guān)注賽事不關(guān)注賽事男8436120女4