2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件 28.1 第1課時(shí) 銳角的正弦

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角的正弦新課導(dǎo)入為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

從上述情境中，可以將這個(gè)問(wèn)題歸結(jié)為：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35cm.求AB.

1ABC解：根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即可得AB=2BC=2×35=70(m).也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.

探究新知(1)問(wèn)題中是根據(jù)什么求出水管長(zhǎng)度的？(2)如果出水口的高度是40m時(shí)，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？相似的直角三角形“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”80m(3)如果出水口的高度是am時(shí)，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？水管的長(zhǎng)度=2×出水口的高度2am；(4)如果出水口的高度是50m時(shí)，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？由此你能得出什么結(jié)論？100m；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)等于30°，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．

2思考任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A

的對(duì)邊與斜邊的比

解：∵Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

AB2=AC2+BC2=2BC2

(1)已知條件是什么？要求的是什么？我們可以根據(jù)什么定理來(lái)求解？根據(jù)勾股定理，你列出的等式是什么？的值與三角形的大小有關(guān)系嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？條件：等腰直角三角形.求等腰直角三角形銳角對(duì)邊與斜邊的比.勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方.

(2)當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)三角形大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.ABCC'A'B'解：因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.因此

任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？

3知識(shí)歸納1．在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)_________．固定值2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的________________叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝____．對(duì)邊與斜邊的比

例題與練習(xí)例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，求sinA和sinB

的值.ABC43(1)ABC135(2)解：如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得如圖(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得

ABC43(1)ABC135(2)例2

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E.設(shè)∠ADE＝α且sinα＝45，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．解:∵∠ADE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠ADE＝∠BAC，

設(shè)AC＝5x，BC＝4x，則AB＝3x＝4，

例3

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑．若⊙O的半徑為，AC＝2，求sinB的值．

ABODCABODC解：連接CD.∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

由圓周角定理，得∠B＝∠D，課堂小結(jié)正弦的定義及運(yùn)用∠A的對(duì)邊斜邊sinA=

ABCcba斜邊對(duì)邊隨堂檢測(cè)1．教材P64練習(xí)第1題．2．如圖，在⊙O中過(guò)直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為D.若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為_(kāi)___.

3．如圖，把含30°角的三角尺ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到三角尺DBE的位置，連接AD，求sin∠ADE的值．AEDBCAEDBCF

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F.