單跨靜定梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算建筑力學(xué)76課件

單跨靜定梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算建筑力學(xué)主講人：郭營(yíng)飛單跨靜定梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算1.梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力2.梁的強(qiáng)度條件3.提高梁強(qiáng)度的措施本節(jié)內(nèi)容梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力梁在彎曲時(shí)，橫截面上一般既有剪力又有彎矩。顯然，只有剪應(yīng)力才能構(gòu)成剪力，只有正應(yīng)力才能構(gòu)成彎矩。因此，梁在彎曲時(shí)，橫截面一般將同時(shí)存在剪應(yīng)力和正應(yīng)力，分別稱為彎曲剪應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力。一、

純彎曲試驗(yàn)與基本假設(shè)1、純彎曲和橫力彎曲的概念

梁在彎曲時(shí)，若各橫截面上既有彎矩又有剪力，我們稱之為橫力彎曲；若梁上只有彎矩而無(wú)剪力時(shí)，我們稱之為純彎曲。梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力

CD段屬于純彎曲，AC和DB段屬于橫力彎曲。DAaPCBaPa梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1變形前互相平行的縱向直線、變形后變成弧線，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2變形前垂直于縱向線的橫向線,變形后仍為直線，且仍與彎曲了的縱向線正交，但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力2、純彎曲試驗(yàn)觀察梁的變形，可以看到：01橫向線m-m和n-n在變形后仍保持為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)微小角度，但仍保持與各縱向線垂直。02各縱向線變?yōu)閳A弧線，且a1-a1縮短，b1-b1伸長(zhǎng)。M外

M外

梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力3、純彎曲假設(shè)01平面假設(shè)：

梁在純彎曲時(shí)，各橫截面始終保持為平面，且保持與各縱向線垂直。02單向受力假設(shè)：

設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)縱向“纖維”組成，則各縱向“纖維”之間沒(méi)有相互拉伸或擠壓作用，均處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)。根據(jù)以上變形現(xiàn)象，可以做出以下假設(shè)：由平面假設(shè)和單向受力假設(shè)可知，梁在純彎曲時(shí)，橫截面上各點(diǎn)無(wú)剪應(yīng)變，所以梁在純彎曲時(shí)橫截面上無(wú)剪應(yīng)力，而只有正應(yīng)力。梁橫截面上的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力從上圖還可以看出，梁的下部纖維伸長(zhǎng)，上部纖維縮短。由于變形的連續(xù)性，沿梁的高度必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短(如果把梁看成一層層纖維疊加而成)，這一纖維層稱為中性層，如圖所示。中性層與橫截面的交線稱為中性軸，用Z表示。顯然，它與橫截面的縱向?qū)ΨQ軸垂直，且可證明它通過(guò)橫截面的形心。梁在純彎曲時(shí)，各橫截面繞中性軸做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。中性層中性軸截面形心二、彎曲正應(yīng)力一般公式根據(jù)單向受力假設(shè)，各縱向纖維只受到單向拉伸或壓縮作用，且越靠近中性層各縱向纖維變形越小。進(jìn)一步分析可知，各縱縱向纖維的線應(yīng)變與其到中性層的距離成正比，也即橫截面上各點(diǎn)的線應(yīng)變與點(diǎn)到中性軸的距離成正比，即其中y為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。ρ為中性層曲率半徑。當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，由胡克定律可知：即純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與其到中性軸的距離成正比，其應(yīng)力分布圖如圖：

二、彎曲正應(yīng)力一般公式彎曲正應(yīng)力分布圖:顯然，中性軸上各點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力均為零，距中性軸同一高度上各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力相等。進(jìn)一步分析可知：

所以純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力公式為：

M：為橫截面上的彎矩y：為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離

為截面對(duì)Z軸的慣性矩，其大小和截面的形狀和尺寸有關(guān)，單位為m或mm二、彎曲正應(yīng)力一般公式顯然正應(yīng)力的最大值對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)到中性軸的距離(y)的最大值。該點(diǎn)到中性軸距離橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力

該截面慣性矩該截面彎矩二、彎曲正應(yīng)力一般公式

令則在離中性軸最遠(yuǎn)處即梁的上下邊緣處彎曲正應(yīng)力最大，其值為：

二、彎曲正應(yīng)力一般公式簡(jiǎn)單截面的慣性矩3121bhIz=261bhW=464DIzp=332DWzp=)()1(6444DdDIz=-=aap)()1(3243DdDWz=-=aap平面彎曲強(qiáng)度條件及應(yīng)用前面分析表明,一般情況下，梁的橫截面上同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和彎曲剪應(yīng)力。最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在離中軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處；最大彎曲剪應(yīng)力通常發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處。因此，針對(duì)上述情況應(yīng)該分別建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。梁的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，而這些點(diǎn)處的剪應(yīng)力或?yàn)榱慊蚝苄。@些點(diǎn)處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)，所以梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件

即要求整個(gè)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力不得超過(guò)材料在單向受力時(shí)的許用正應(yīng)力。只適用于許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等的塑性材料。平面彎曲強(qiáng)度條件及應(yīng)用一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件

對(duì)于等截面梁，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩所在截面，其彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

應(yīng)用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，可以解決彎曲強(qiáng)度校核，設(shè)計(jì)截面尺寸和確定許可載荷三類問(wèn)題。只適用于許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等的塑性材料。提高梁強(qiáng)度的主要措施一般情況下，梁的強(qiáng)度是由彎曲正應(yīng)力控制的。所謂提高梁的彎曲強(qiáng)度是指用盡可能少的材料，使梁能夠承受盡可能大的載荷，達(dá)到既經(jīng)濟(jì)又安全、減輕結(jié)構(gòu)重量等目的。工程中常見(jiàn)的提高梁強(qiáng)度的措施有以下幾種。

1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件

1對(duì)于一定的WZ值，選擇合理的截面形狀，使截面積盡可能小。如采用工字型截面要比采用矩形截面更合理。2對(duì)于一定的橫截面積A，選擇合理的截面形狀，使其WZ值盡可能大。如矩形截面豎放要比橫放更合理。上述措施可以從梁橫截面上彎曲正應(yīng)力分布找到解釋。在彈性范圍內(nèi)，彎曲正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，距中性軸愈遠(yuǎn)的點(diǎn)正應(yīng)力愈大，中性軸附近點(diǎn)上的正應(yīng)力很小。當(dāng)距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力值時(shí)，中性軸附近點(diǎn)的應(yīng)力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，這部分材料便沒(méi)有充分利用。在不破壞整體性的前提下，可以將中性軸附近的材料移至離中性軸較遠(yuǎn)處，從而形成工程結(jié)構(gòu)中常用的空心截面以及工字型、箱型和槽型截面等的“合理截面”構(gòu)件。提高梁強(qiáng)度的主要措施合理設(shè)計(jì)梁的截面時(shí)，在考慮使材料盡可能離中性軸較遠(yuǎn)時(shí)，還應(yīng)考慮不同材料的特性。對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料，應(yīng)采用工字型等Z軸對(duì)稱的截面，使其截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力，從而使材料得以充分利用；對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力不等的脆性材料，則應(yīng)采用T字型等Z軸不對(duì)稱的截面，并使距中性軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)受壓應(yīng)力，距中性軸較近的點(diǎn)受拉應(yīng)力，充分發(fā)揮抗壓性能強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

提高梁強(qiáng)度的主要措施提高梁強(qiáng)度的主要措施2．采用變截面梁或等強(qiáng)度梁梁的強(qiáng)度計(jì)算中，主要是以限制危險(xiǎn)面上危險(xiǎn)點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力不大于許用應(yīng)力為依據(jù)的。除了純彎梁之外，一般梁上的彎矩沿梁長(zhǎng)度方向各不相等。因此，當(dāng)危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)，其他截面上的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到這一數(shù)值，因此，從節(jié)省材料、減輕結(jié)構(gòu)重量的角度看，這樣的設(shè)計(jì)不盡合理。所以，為了節(jié)省材料及減輕構(gòu)件重量，常常在彎矩較大處采用尺寸較大的橫截面；在彎矩較小處采用較小橫截面，即截面尺寸隨彎矩的變化而變化，這就是變截面梁。提高梁強(qiáng)度的主要措施2．采用變截面梁或等強(qiáng)度梁還可以將變截面梁設(shè)計(jì)成等強(qiáng)度梁，等強(qiáng)度梁上每個(gè)橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力都同時(shí)等于材料的許用應(yīng)力值，顯然，等強(qiáng)度梁的材料利用率最高、重量最輕，因而是最合理的。但由于這種梁的截面尺寸沿梁軸線連續(xù)變化，加工制造時(shí)有一定的難度。故一些實(shí)際彎曲構(gòu)件都設(shè)計(jì)成近似的等強(qiáng)度梁。工程中的變截面梁提高梁強(qiáng)度的主要措施增添蓋板的鋼板梁魚腹式吊車梁廠房中的屋架大梁提高梁強(qiáng)度的主要措施提高梁強(qiáng)度的主要措施為提高梁的強(qiáng)度，還可以通過(guò)改善梁的受力或改變支座位置，使梁內(nèi)彎矩的最大值盡量降低。3.改變梁的受力情況和支座位置適當(dāng)改變支座位置可以有效地降低最大彎矩值提高梁強(qiáng)度的主要措施

增加副梁(或稱輔助梁)也是降低最大彎矩值的有效措