廣東省河源市龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題(含部分答案)

廣東省河源市龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.2.在文檔中插入的下列藝術(shù)字中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.深度求索（）人工智能大語(yǔ)言模型橫空出世，截止2025年2月12日，下載量突破萬(wàn)次，成為全球發(fā)展最快的AI軟件之一．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.4.光線從空氣射入玻璃時(shí)，光的傳播方向發(fā)生了改變，一部分光線通過(guò)玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線穿過(guò)玻璃發(fā)生了折射，如圖所示，由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道，，，下列結(jié)論正確的是（）

A.與對(duì)頂角 B.與是對(duì)頂角C. D.5.在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.若在中，增加一個(gè)條件就成了矩形，則增加的條件是（）A. B. C. D.對(duì)角線互相垂直7.一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)，，，的小球，這些小球除元素符號(hào)外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，所標(biāo)元素能組成“”（一氧化碳）的概率是（）A. B. C. D.8.嘉琪準(zhǔn)備完成題目：解方程．發(fā)現(xiàn)第一個(gè)分式的分母印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是，請(qǐng)你幫助嘉琪推斷印刷不清的分母可能是（）A B. C. D.9.若二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3a的圖象過(guò)不同的三個(gè)點(diǎn)A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，則n的取值范圍是（）A.n＜ B.n＜ C.n＞且n≠2 D.n＞10.如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸的正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個(gè)正方形的面積之和是，且．則的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空題．（每題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．12.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．13.計(jì)算結(jié)果等于______．14.若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．15.如圖，在四邊形中，，為上一點(diǎn)，連接、，使，若為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（一）．（本大題3小題，每小題7分，共21分）16.計(jì)算：．17.如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．18.如圖，線段表示2米高的一扇窗戶，要在窗戶上方C點(diǎn)的位置安裝一頂遮陽(yáng)蓬，若已知北京地區(qū)冬季太陽(yáng)光線與水平線夾角的最小值為，夏季太陽(yáng)光線與水平線夾角的最大值為，要讓冬季太陽(yáng)光線與水平線夾角的最小時(shí)溫暖的陽(yáng)光完全照進(jìn)房間，又能使夏季太陽(yáng)光線與水平線夾角的最大的時(shí)候遮陽(yáng)蓬能完全遮擋炎熱的陽(yáng)光，設(shè)遮陽(yáng)蓬的長(zhǎng)度為x米，遮陽(yáng)蓬的落空高度為y米，請(qǐng)你根據(jù)設(shè)計(jì)方案計(jì)算x與y的值約為多少．（）四、解答題（二）．（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.某校為了普及“航空航天”知識(shí)，從該校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x（分）百分比A組B組C組aD組E組根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的人數(shù)．20.某服裝大賣(mài)場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷(xiāo)知，每天的銷(xiāo)量（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系為．（1）當(dāng)每天銷(xiāo)售量為件時(shí)，求銷(xiāo)售這種服裝的毛利潤(rùn)；（2）如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這種服裝想獲得最大利潤(rùn)，那么每件服裝銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)如何定價(jià)？并求出最大毛利潤(rùn)．21.如圖①，為的直徑，是上異于、的任意一點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作射線為射線上一點(diǎn)，連接．【特例感知】（1）若點(diǎn)在直線同側(cè)，且，求證：四邊形是平行四邊形；【深入探究】（2）若在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有，連接，如圖②，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）．（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在中，為邊上的高，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，連接，將沿翻折得．（1）問(wèn)題解決：如圖1，當(dāng)，將沿翻折后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______；（2）問(wèn)題探究：如圖2，當(dāng)，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時(shí)的最小值；（3）拓展延伸：當(dāng)，將沿翻折后，若，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．23.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

廣東省河源市龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題滿分：120分一、選擇題．（本大題10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題．（每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】89【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（一）．（本大題3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【18題答案】【答案】遮陽(yáng)蓬的長(zhǎng)度約為米，遮陽(yáng)蓬的落空高度約為米四、解答題（二）．（本大題3小題，每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）20，見(jiàn)解析（2）D（3）估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）有300人【20題答案】【答案】（1）當(dāng)每天的銷(xiāo)售量為件時(shí)，銷(xiāo)售這種服裝的毛利潤(rùn)為元（2）如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這種服裝想獲得最大利潤(rùn)，那么每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)