2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、單選題（共9題，每題5分）

1.已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列條件中，能判定團(tuán)4BCD為菱形的是0

A.ZA=90°B.乙B=zCC.AC1BDD.AC=BD

2.如圖，蜜蜂的蜂巢是由一個(gè)個(gè)小小的蜂房構(gòu)成，每一個(gè)蜂房的外形都是一個(gè)正多邊

形，則該正多邊形的內(nèi)角和為。

SKIM#kJ

A.540°B.720°C.900°D.1080°

3.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形中相鄰兩角互補(bǔ)

B.矩形對(duì)角線相等且互相平分

C.菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)的乘積

D.正方形是中心對(duì)稱圖形

4.如圖，直線aIIb,矩形43CD的頂點(diǎn)4、。分別在直線氏a上，若乙2=41°,則21的

度數(shù)為（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

5.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,4C的中點(diǎn)，則會(huì)的值為。

DC

A

A-iB-1c-1D-1

6.如圖，已知乙1+42+43+乙4=280。，則的度數(shù)為。

A.70°B.80°D.100°

7.如圖,正方形EFGH的邊EH在正方形A8CD的邊AD上,邊FG在4。下方，連接8尸、CG,

若4B=3,EF=1,貝U四邊形BCGF（陰影部分）的面積為。

AEHD

BC

A.8B.6C.4D.3

8.若一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的4倍，則它的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.如果一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都等于60。，它是正（）邊形

A.三B.四C.五D.六

二、填空題（共5題，每題5分）

10.如圖，點(diǎn)E在團(tuán)ABCD的邊4;上，且4E:AD=2:3,連接醫(yī)交對(duì)角線劭于點(diǎn)尸,

設(shè)AEDF的面積為另，ABCF的面積為§2,則另：§2=.

11.圖1窗根的外邊框?yàn)檎呅危▓D2）,則該正六邊形每個(gè)外角的度數(shù)為

12.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和b，則菱形的面積為.

13.如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=6,BD=8,則此菱形的邊長(zhǎng)為

14.某次研學(xué)過程中，老師讓同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量被池塘隔開的4、3兩點(diǎn)之間的

距離.小明同學(xué)想到可以在不遠(yuǎn)處選擇C點(diǎn)，測(cè)量AC、的中點(diǎn)M、N的距離.如圖

三、解答題（共3題，每題10分）

17.如圖所示，在四邊形43cM中，=ZAMC,點(diǎn)N為CM上一點(diǎn)，且AN||BC,

過點(diǎn)C作CDII48交4N的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接MD,且MD=CD,連接AC交BN于點(diǎn)O.

M

(1)求證：乙BAD=^DMA；

(2)連接M。，若30=AM,求證：四邊形OCDM是菱形;

(3)若4C||MD,設(shè)絮=抽，求血的值.

18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)仄尸分別在邊3。、AD±,且BE=D/,

連接AC、EF、AE,CF,AC與EF相交于點(diǎn)只求證：PA=PC.

19.如圖，已知矩形48CD,過點(diǎn)C作CE〃BD交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AC=EC.

參考答案

1.C

【分析】本題考查了菱形的判定，掌握對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

由菱形的判定：對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可求解.

【詳解】解：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，ACLBD

二四邊形ABCD為菱形.

選項(xiàng)A,B,D均不能證明四邊形ABCD是菱形，故均不符合題意.

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，觀察圖形判斷該正多邊形的邊數(shù)，然

后利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：觀察圖形可知：該正多邊形是正六邊形

.??這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X180°=4X180°=720°

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行四邊形，菱形，矩形和正方形的性質(zhì)，

中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形和正方形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、平行四邊形中相鄰兩角互補(bǔ)，原命題是真命題，不符合題意；

B、矩形對(duì)角線相等且互相平分，原命題是真命題，不符合題意；

C、菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半，原命題是假命題，符合題意；

D、正方形是中心對(duì)稱圖形，原命題是真命題，不符合題意；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.

【詳解】解：???直線aIIb

:.21=乙2=41°.

故選：A.

5.A

【分析】本題考查中位線，熟練掌握中位線的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由D,E分別

是48,AC的中點(diǎn)，可知DE是△ABC的中位線，利用中位線性質(zhì)即可得.

【詳解】解：,.?D,E分另【J是AB,AC的中點(diǎn)

.,.DE是△ABC的中位線

aDE_1

“BC―2

故選:A.

6.B

【分析】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握任意多邊形外角和等于360。是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)任意多邊形外角和都等于360。，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

Nl+2+N3+N4+N5=360°

■.■Z14-24-N3+N4=280。

Z5=360°-280°=80°

故選:B.

7.C

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的四邊相等是解題的關(guān)鍵.由正

方形的性質(zhì)可得43=3。=3,EF=FG=1,由梯形的面積公式即可求解.

【詳解】解：???四邊形E/GH和四邊形ABCD都是正方形

:.AB=BC=3,EF=FG=1

???四邊形BCGF(陰影部分)的面積=|x(l+3)x(3-1)=4.

故選：C.

8.C

【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是其外角度數(shù)的4倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出

等式，即可求得多邊形的外角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的外角和公式即可求解.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的

外角和不隨邊數(shù)的變化而變化.

【詳解】解：設(shè)多邊形的每個(gè)外角為燈，則其內(nèi)角為：4n°

n°+4n°=180

解得：n=36

即這個(gè)多邊形是：纓=10.

故選：C

9.D

【分析】正多邊形的外角和是360。，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360。除以

外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+60。=6

故選：D

10.1:9

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)證明△DEF八BCF,得到案=器=黑=3,然后根據(jù)相似三角形的面積比等

DFDEDE

于相似比的平方即可得到答案.

【詳解】解：TAE:2:3

.DE_1

''AD—3

??,A8CD是平行四邊行

：.AD||BC,AD=BC

."DEF=4ECB,乙EDF=zFBC

△DEF?匕BCF

._B_F—_B_C—_A_D—-?

?.DF―DE―DE一

.Si_SAEDF_(吟2_/1\2_1

,&-SABCF~-\3)~9

故答案為：1:9

11.60。/60度

【分析】本題考查多邊形外角和，正多邊形的性質(zhì).掌握〃邊形外角和為360。和正多

邊形的每個(gè)外角都相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)〃邊形外角和為360。，再除以6即可.

【詳解】解：:正六邊形的外角和為360。

.?.正六邊形的每個(gè)外角為360。+6=60°.

故答案為：60°.

12.這

2

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：由題意知，菱形面積為：|xV14xV7^^；

故答案為：分.

13.5

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)，求

出0A,。3且根據(jù)勾股定理，即可求出菱形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)4C,3D的交點(diǎn)為。

???四邊形48CD是菱形

11

：.0A=-AC=3,OB=-BD=4且AC1BD

2,2

：.AB=V32+42=5

，菱形的邊長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

14.6m

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,「M是AC的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)

，MN是△43C的中位線

：.MN=-AB

2

,.MN=3米

：.AB=2MN=6(m)

故答案為：6m.

17.(1)詳見解析

⑵詳見解析

⑶皿=平

【分析】(1)由已知得ZBCD=ZDM4；由題中兩個(gè)平行條件得四邊形43CD是平行

四邊形，則有=則可得結(jié)論成立；

(2)由(1)知四邊形ABCD是平行四邊形，則有48=CD,AB||CD；再由SAS可證

明^BANDMA,貝IJzBNA=ZDAM,得30||AM,可得四邊形30MA是平彳亍四邊

形；再證明四邊形0CDM是平行四邊形，由MD=CD,即可證明四邊形0CDM是菱形；

⑶證明△八所4BCN,畸=煞,進(jìn)而得益=翳;由"〃MD可得察=翳=齡

即警=翳=警=a=叫由AD=AN+ND，最后得關(guān)于刀的方程，解方程即可求

A"C/V/i/V/IC

解.

【詳解】(1)證明：如圖，???CD=MD

乙MCD=乙DMC

???乙BCD=乙BCM+AMCD,Z.DMA=^DMC+^AMC,乙BCM=^AMC

:.Z.BCD=Z.DMA；

???AN||BC

:.AD||BC

XvCD||AB

二四邊形48CD是平行四邊形

???Z-BAD=乙BCD

??.(BAD=Z.DMA；

(2)證明：如圖，由(1)知四邊形ABC。是平行四邊形

AB=CD,AB||CD

vMD=CD,

：,AB=MD

???AN||BC,

...zANM=Z.BCM

:.^AMC=2ANM

AN=AM

在△BAN和△DMA中

AB=MD

^BAN=^DMA,

AN=AM

BAN=ADM4(SAS)

Z.BNA=Z.DAM

BN||AM,即80||AM

又：BO=AM

???四邊形BOMA是平行四邊形

MO=AB,MO||AB

???AB=CD,AB||CD

???MO=CD,MO||CD

二四邊形OCDM是平行四邊形

■:MD=CD

???四邊形OCDM是菱形;

(3)解：由(2)知ABAN*DMA

：,Z.BNA=zDAM；

AN//BC

:.Z.BNA="BN,Z.BCN=乙ANM

:.乙CBN=^DAM

???△ANM"BCN

MN_AN

~CN~~BC

由（1）知四邊形ABC。是平行四邊形

：.BC=AD

AN_MN

**AD~CN'

VAC//MD

DMMNND

?-------------------------■

,,AC-CN-AN'

MD

???-----=m

AC

ANMNNDMD

—=—=—=—=vn：

ADCNANAC'

??AD=AN+ND

AN_ANND

AD~AN+ND~AN

1ND

AN

1+AN

即1