12.2.3趨勢圖教案人教版七年級數學下冊

第十二章數據的收集、整理與描述12.2.3《趨勢圖》

一、教材分析本節(jié)課是人教版《數學七年級（下）》第十二章第二節(jié)第五課時趨勢圖.趨勢圖是統(tǒng)計知識的重要組成部分.通過趨勢圖，比較清楚地表示了兩個量之間的關系，有利于根據一個量的變化，預測另一個量的變化趨勢，幫助學生更好地理解數據背后隱藏的信息，對培養(yǎng)學生數據分析觀念意義重大，為后續(xù)學習更復雜的統(tǒng)計知識奠定基礎，在數學與實際生活應用間搭建關鍵橋梁.教材先是通過生活中常見的數據場景引入趨勢圖，讓學生初步認識趨勢圖的外形特征.接著詳細介紹繪制趨勢圖的步驟和方法，包括確定橫縱軸代表的量、標刻度、描點、連線等，引導學生親自動手繪制，深入理解其制作原理.隨后深入探究趨勢圖的特點，最后通過實際案例分析，讓學生學會從趨勢圖中獲取信息、分析問題、預測趨勢.

二、學情分析七年級學生在小學階段已學習簡單的統(tǒng)計圖表，如條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等，對數據收集、整理和初步分析有一定經驗，具備初步的數據意識和圖表認知能力.但趨勢圖獨特的表示數據變化趨勢的功能，與之前所學有所不同，需要學生轉換思維，深入理解數據的動態(tài)變化特征.七年級學生正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期，對于直觀呈現的趨勢圖容易產生興趣，但在理解趨勢圖所反映的數據變化規(guī)律以及根據趨勢進行合理推測等抽象內容時，可能會遇到困難.他們能夠進行簡單的數據計算和圖表繪制，但在分析復雜數據關系和綜合運用知識解決實際問題方面，還需要教師進一步引導和訓練.部分學生在學習上主動性不足，習慣于被動接受知識，在學習趨勢圖時，對于自主探究繪制步驟、分析數據趨勢等任務可能存在畏難情緒，但也有相當一部分學生好奇心強，對生活中的數據現象充滿興趣，教師可利用這一點，通過創(chuàng)設豐富有趣的教學情境，激發(fā)學生學習積極性，引導他們養(yǎng)成主動思考、合作交流的學習習慣.

三、教學目標1.掌握趨勢圖的定義及繪制趨勢圖的基本方法；2.能通過趨勢圖獲取變量之間的關系，能夠對相關數據的趨勢進行判斷；3.通過繪制趨勢圖，感受和分析隨機現象的變化趨勢，提升觀察、歸納和解決問題的能力；4.能根據實際數據選擇恰當的數據描述方法，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，增強學習興趣.

四、教學重難點重點：掌握趨勢圖的定義及繪制趨勢圖的基本方法.難點:能通過趨勢圖獲取變量之間的關系，能夠對相關數據的趨勢進行判斷.

五、教學過程復習回顧問題1：我們學習過的統(tǒng)計圖都有哪些?各自有什么特點呢?師生活動：教師提問，學生獨立思考并舉手回答.答：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.折線統(tǒng)計圖能清楚地反映數據的變化趨勢.扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分比.追問：前面，我們用折線圖表示了與時間有關的量(如20132022年我國貨物進、出口總額)的發(fā)展趨勢.現實生活中，還經常需要研究更廣泛的兩個量之間的關系，如GDP隨時間的變化趨勢、學生體重與身高的關系、商品銷售收入與廣告支出的關系等，用什么統(tǒng)計圖描述它們之間的關系呢?設計意圖：提出新問題，觸發(fā)學生思考，引出新課題.探究新知活動一：探究用趨勢圖描述數據問題2：為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經過一段時間的統(tǒng)計，得到一組賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫的數據，如表所示.你能用統(tǒng)計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數與當天的最高氣溫之間的關系嗎?師生活動：教師提出問題，給學生適當分析兩個量之間的因果關系.如本問題中，是天氣的炎熱程度影響了冷飲的銷售量，即當日最高氣溫是因，賣出的冷飲杯數是果.讓學生體會，雖然根據表中的數據，一般也能大致看出一個量隨另一個量變化的趨勢，但是單純的數據不如圖形直觀，所以我們要繪制趨勢圖.追問1：觀察表中數據，請說一說：隨著最高氣溫的逐漸升高，每天賣出的冷飲杯數有怎樣的變化趨勢?答：大致呈現逐漸上升的趨勢.追問2：為了更加清楚地看出冷飲杯數與最高氣溫之間的關系，采用什么樣的統(tǒng)計圖進行描述呢？方法：可以用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數，描出表格中各對值(12，50)，(13，69)，…，(28，154)所對應的點.問題3：觀察圖中散點的分布情況，你發(fā)現了什么?答：這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近.問題4：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎?師生活動：學生觀察、思考，動手操作，然后小組討論探究班內交流討論后，聽教師的講解.在繪制這條表示趨勢的直線時，保持一定的開放性，只要學生遵循了“盡可能靠近所有散點”這一原則，都應給予肯定.方法一：畫的線經過盡可能多的點.方法二：畫的線滿足兩側的點的個數大致相等.方法三：畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.拓展：高中將會學習計算“豎直距離”的平方和，選取這個平方和最小時的直線，來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系.歸納：像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個量與另一個量之間關系的統(tǒng)計圖，叫作趨勢圖.趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系，有利于根據一個量的變化，預測另一個量的變化趨勢.問題5：根據上圖中的趨勢圖，請你預測一下：當一天的最高氣溫為30℃時，飲品店當天大約能賣出多少杯冷飲?師生活動:學生獨立思考后舉手回答.根據趨勢圖作預測時，由于沒有具體的算式，只能根據圖形位置去取數值，所以不同的人所取的結果可能會不同.只要結果符合大致情況，都應給予認可.答：155杯.問題6：結合具體問題，說一說趨勢圖在描述數據方面有什么特點.師生活動:學生獨立思考后小組討論，選代表回答問題，教師補充總結學生的結論.答：①可以直觀地展示數據的變化趨勢；②可以獲取變量之間的關系并根據變化趨勢預測變量的發(fā)展；③易于識別轉折點.設計意圖：通過數據分析和圖形直觀感知，探究兩個隨機變量之間的關系，通過繪畫表示趨勢的直線，更明確地顯示兩個量之間的關系，同時提升主觀動手的能力，讓學生學習根據趨勢圖作預測.應用新知【經典例題】師生活動：教師在黑板上展示例題，學生認真分析思考，找一名學生上臺展示，試著講出相應的過程，其他同學在作業(yè)本上計算，鼓勵學生提出疑問.例1有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害，下表給出了不同類型的某種食品的數據.第二行表示此種食品所含熱量的百分比，第三行數據表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價：(1)用趨勢圖描述食品中所含熱量的百分比與口味評價分數之間的關系.(2)對于食品，為什么人們更喜歡吃位于直線上方的食品而不是下方的?分析：(1)首先以兩個變量分別為橫軸和縱軸作平面直角坐標系，再在坐標系中描出各點坐標，即作出散點圖，由散點圖中點的分布規(guī)律可判斷食品中所含熱量的百分比與口味評價分數之間的關系;解：(1)畫趨勢圖如圖：(2)由圖知，當直線上方的食品和下方的食品所含熱量相同時，直線上方的食品口味更好.例2某單位指導農戶通過種植紫甘薯來提高經濟收入，紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，溫度的變化會影響紫甘薯的存活率.下表給出了去年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時死亡的株數：(1)用趨勢圖描述這一批紫甘薯的死亡株數與溫度之間的關系；(2)用你繪制的趨勢圖預測33℃時該批紫甘薯的死亡株數.分析：以溫度為橫軸，觀察變量為縱軸，用以反映溫度與死亡株數之間的關系，根據統(tǒng)計表畫出趨勢圖，并預測33℃該批紫甘薯的死亡株數.解：(1)繪制趨勢圖如圖所示，從趨勢圖可以看出，隨著溫度的升高，紫甘薯的死亡株數呈上升的趨勢.(2)預測33℃時該批紫甘薯的死亡株數約為83株.總結：按題目所給數據，繪制趨勢圖，觀察圖形，分析出兩個量之間的關系，再按要求作出預測.設計意圖：通過典型例題讓學生鞏固新知，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，鍛煉學生的推理能力.進一步熟悉趨勢圖的特征，并能準確獲取信息解決相應的問題.課堂練習【教材練習】1.下表記錄了8位男生和他們的父親的身高，用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關系，并根據你作的趨勢圖，估計當父親身高為175cm時兒子的身高.分析：①以父親身高為橫坐標，兒子身高為縱坐標，在平面直角坐標系中繪制散點.②然后觀察這些散點的分布趨勢，添加一條趨勢線，使得趨勢線盡可能地貼近這些散點.③根據趨勢圖進行估計.解：作出趨勢圖如圖所示：根據趨勢圖估計當父親身高為175cm時，兒子身高為177cm.2.下表是2016——2022年我國地下水供水量的數據.用趨勢圖描述這段時間我國地下水供水量的變化趨勢，并預測2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預測值與2023年的實際值相差多少.分析：首先根據給定的數據繪制趨勢圖，通過趨勢圖直觀地觀察地下水供水量隨年份的變化趨勢，然后依據該趨勢對2023年的地下水供水量進行預測.解：作出趨勢圖如圖所示：根據趨勢圖可預測2023年地下水供水量為780億立方米.查閱資料可知2023年地下水供水量為819.5億立方米，預測值與實際值相差39.5億立方米.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加強學生對本節(jié)知識的掌握，培養(yǎng)應用意識，鍛煉運用能力和解題能力.【限時訓練】1.如圖表示小明每個月測量他栽種的小樹高度之間的趨勢圖，去掉一個點后，剩下的5個點大致分布在如圖這條直線附近，這個點是()A.DB.EB.EC.FD.A分析：由圖可知F(6，2)遠離這條直線，因此去掉點F(6，2)后，剩下的5個點大致分布在如圖這條直線附近.故選：C.答：C2.小明家要買一臺電腦，下面是甲、乙、丙三種電腦近幾年來的銷售情況，如果小明想買一臺比較流行的電腦，他應買()A.甲B.乙C.丙D.乙或丙分析：甲呈下降趨勢，乙銷售持續(xù)上升，而丙也略微下降.故選：B.答：B3.目標達成度也叫完成率，一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值.某銷售部門有9位員工(編號分別為A—I)，如圖是根據他們月初制定的目標銷售任務和月末實際完成情況繪制的統(tǒng)計圖，下列結論正確的是()①E超額完成了目標任務；②目標與實際完成相差最多的是G；③H的目標達成度為100%；④月度達成率超過75%且實際銷售額大于4萬元的有四個人.A.①②③④B.①③C.①②③D.②③④分析：(1)根據統(tǒng)計圖即可直接判斷E超額完成了目標任務，故①正確;(2)G的目標完成量與實際完成量相差6萬元為最大，故②正確;(3)H的目標完成量為3萬元，實際完成量為3萬元，即H的目標達成度為100%，故③正確;(4)分別計算出實際銷售額大于4萬元的人員的月度達成率，再和75%作比較即可判斷④錯誤.綜上，①②③正確.故選：C.答：C.4.小強家想購買一套商品房，他爸爸通過媒體查詢，獲得以下信息:已知小強家對住房面積的要求在60m2~90m2之間，考慮到房價及小強到學校的路程，則小強家應首選上述四處中的處.分析：首選D處，理由如下:由題意可知，A處離學校的路程最短，但房價最貴；B處房價較低，但離學校的路程較遠；D處比C處離學校的路程較近，且房