福建省漳州市高三第四次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷-1

漳州市2025屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，滿分150分.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列集合中表示空集的是（）A. B.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空集的定義，逐項(xiàng)判別，可得答案.【詳解】對(duì)于A，集合存在一個(gè)元素為，故A不符合題意；對(duì)于B，集合存在一個(gè)元素為，故B不符合題意；故選：D.A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】故選：C.【答案】B【解析】故選：B【答案】C【解析】【分析】通過中間值即可比較大小.故選：CA. B. C.15 D.20【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可求解.故選：A【答案】D【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故選：D【答案】C【解析】故選：C.【答案】C【解析】故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題；每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部地對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得4分.9.截至2025年3月17日中午12：58，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球總票房已達(dá)151.25億元人民幣，強(qiáng)勢(shì)躋身全球影史票房榜第五位，成為首部沖入該榜單前十的亞洲動(dòng)畫電影.下圖是2025年1月29日至3月9日（共40天）該電影內(nèi)地單日票房條形圖，由此可知下列結(jié)論中正確的是（）A.這40天該電影內(nèi)地單日票房中最高的是2月4日B.這40天該電影內(nèi)地單日票房中大于1億元的天數(shù)比例超過70%C.這40天該電影內(nèi)地單日藜房的第70百分位數(shù)大于5億元D.這40天該電影內(nèi)地單日票房的平均數(shù)大于5億元【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)，結(jié)合百分位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)，由圖像可得答案.【詳解】對(duì)于A，由圖可知月日對(duì)應(yīng)的柱子最高，即單日票房最高，故A正確；由圖易知第個(gè)百分位數(shù)一定大于億元，故C正確；對(duì)于D，由C可知，大于億元的僅僅天，則平均數(shù)一定小于億元，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，由基本不等式建立不等式，可得其正誤；對(duì)于B，由等量關(guān)系可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得其正誤；對(duì)于C，利用基本不等式隱藏“1”的妙用，可得其正誤；對(duì)于D，由等量關(guān)系可得函數(shù)解析式，利用基本不等式，可得其正誤.故選：ACD.11.在正四面體ABCD中，質(zhì)點(diǎn)M，N的初始位置均在正四面體頂點(diǎn)A處，它們每隔1秒鐘都沿著正四面體的棱移到另一個(gè)頂點(diǎn)1次.當(dāng)M，N在同一位置時(shí)，將各自獨(dú)立等可能地移向另三個(gè)頂點(diǎn)之一；當(dāng)M，N在不同位置時(shí)，移到對(duì)方位置的概率均為，往另兩個(gè)位置移動(dòng)的概率均為.記為n秒后M，N在同一位置的概率，則（）B.的最小值為C.2秒后M，N在B處相遇的概率為D.4秒后M，N首次回到A處且途中恰經(jīng)過B，C，D各1次的概率大于【答案】ACD【解析】【詳解】選項(xiàng)A：若移動(dòng)到不同頂點(diǎn)的概率為，但此時(shí)不在同一位置.選項(xiàng)B：選項(xiàng)C：共有四種情況的路徑：所以選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：分情況討論故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求解即可.利用三角函數(shù)定義:因此，【解析】【解析】【分析】由題意作圖，根據(jù)三角形的面積計(jì)算，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得面積最值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得的值，分直線的斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立方程求交點(diǎn)，由兩點(diǎn)距離公式，建立方程，可得答案.【詳解】四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求b；【解析】【分析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊化角，根據(jù)正弦和角公式化簡(jiǎn)等式，可得答案；（2）由余弦定理可得邊之間的等量關(guān)系，根據(jù)銳角三角形性質(zhì)建立不等式組，可得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）由函數(shù)解析式，求導(dǎo)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及三角函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）利用分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得給定區(qū)間上的最值，根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，可得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求C的方程；【解析】（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立寫出韋達(dá)定理以及求得交點(diǎn)，由線段的等量關(guān)系，可得縱坐標(biāo)的等量關(guān)系，建立方程，可得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）答案見解析（3）【解析】【小問1詳解】所以是的中點(diǎn)，又多面體PAMFE其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)P的三角形，所以多面體PAMFE為四棱錐，法三：連接AF，由已知，有所以A，M，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，即四邊形AMFE為平面四邊形.又多面體PAMFE其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)P的三角形，所以多面體PAMFE為四棱錐.法一：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，直線即為所求作的交線.所以即為交線.法二：如圖，連接EM并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)N，連接AN，直線AN即為所求作的交線.法三：連接FE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接AN，直線AN即為所求作的交線.【小問3詳解】法二：連接AF，19.兩人玩一輪“石頭、剪刀、布”游戲，勝者得1分，負(fù)者得0分，兩人玩一輪游戲是指：兩人都出一次拳，若出現(xiàn)勝負(fù)，則該輪游戲結(jié)束；若平局，則兩人繼續(xù)出拳，直至出現(xiàn)勝負(fù)，則該輪游戲結(jié)束.②按如下方法在這60人中選出29人：先在這60人中任選32人，記這32人組成的集合的“全勝人”為，選出；除去，從余下的59人中任選32人，記這32人組成的集合的“全勝人”為，選出；…；依此類推，直至選出第29個(gè)“全勝人”.記的累計(jì)總得分為（，2，3，…，29），證明：，，…，兩兩不相等；③證明：，，，…，是0，1，2，…，59的一個(gè)排列.（2）①1770；②證明見解析；③證明見解析【解析】(2)①因?yàn)槿我鈨扇送嬉惠喸撚螒?，都產(chǎn)生1分，60人共玩了輪該游戲,利用組合數(shù)公式求解即可.②通過反證法得到矛盾從而證明出結(jié)果即可.③由②可知，，…，是31，32，…，59的一個(gè)排列.按照如下方法進(jìn)行選擇：先在這60人中任選32人，記這32人組成的集合的“全負(fù)人”為，選出：除去，從余下的59人中任選出32人，記這32人組成的集合的“全負(fù)人”為，選出；…；依此類推，直至選出第29個(gè)“全負(fù)人”.從而可以證得，，，…，是0，1，2，…，59的一個(gè)排列.【小問1詳解】X的所有可能取值為1，2，3，….X12…k…P……【小問2詳解】①因?yàn)槿我鈨扇送嬉惠喸撚螒颍籍a(chǎn)生1分，60人共玩了輪該游戲，記60人中除，，…，外其余31人為，，…，.③由②可知，，…，是31，32，…，59的一個(gè)排列.現(xiàn)按如下方法選出29個(gè)“全負(fù)人”：先在這60人中任選32人，記這32人組成的集合的“全負(fù)人”為，選出：除去，從余下的59人中任選出32人，記這