高一預習-4.1指數(shù)（教師版）-初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）

第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》4.1指數(shù)【知識梳理】知識點一根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)(eq\r(n,a))n＝a.當n為奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a，當n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))知識點二分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．知識點三指數(shù)冪的運算性質(zhì)【基礎自測】1．已知eq\r(a－b2)＝a－b，則()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)<b D．a(chǎn)≤b【答案】B【詳解】eq\r(a－b2)＝|a－b|＝a－b，所以a－b≥0，所以a≥b，故選B.2．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是()B.eq\r(6,y2)＝(y<0)C．＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0)D．＝－eq\r(3,x)(x≠0)【答案】C【詳解】－eq\r(x)＝(x>0)；A．9＋eq\r(5)B．eq\f(45,2)C．9eq\r(5)D．6eq\r(5)【答案】C4．化簡eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.【答案】eq\r(4,a－1)【詳解】要使原式有意義，則a－1>0.【答案】π＋8【例題詳解】一、n次方根的概念A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根據(jù)根式與指數(shù)式的意義及性質(zhì)求解即可．②錯誤；所以當n為偶數(shù)時，時不成立，所以④錯誤．故選：B．(2)若81的平方根為a，－8的立方根為b，則a＝______，a＋b＝______.【答案】±9；或7【分析】利用n次方根的概念即得.【詳解】因為81的平方根為，所以a＝.又因為－8的立方根為，所以b＝.所以a＋b＝－11或a＋b＝7.故答案為：±9；或7.跟蹤訓練1(1)已知x7＝8，則x等于()A．2eq\r(2)B.eq\r(7,8)C．－eq\r(7,8)D．±eq\r(7,8)【答案】B【詳解】因為7為奇數(shù)，8的7次方根只有一個eq\r(7,8).(2)若eq\r(4,2x＋5)有意義，則x的取值范圍是________；若eq\r(5,2x＋5)有意義，則x的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，＋∞))R二、利用根式的性質(zhì)化簡或求值【答案】A【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可求出答案.故選：A.【答案】A故選：A.(3)求下列各式的值；【答案】(=1\*romani)(2)化簡：(=1\*romani)eq\r(4,3－π4)；(=2\*romanii)eq\r(a－b2)(a>b)；(=3\*romaniii)(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3).【詳解】(1)eq\r(4,3－π4)＝|3－π|＝π－3.(2)∵a>b，∴eq\r(a－b2)＝|a－b|＝a－b.(3)由題意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.三、根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化例3(1)下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）【答案】B【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對各選項逐一計算即可求解.故選：B.【答案】D【分析】將指數(shù)冪化為分式，利用分式有意義可求得實數(shù)的取值范圍.故選：D.【答案】【分析】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化以及指數(shù)冪的運算公式即可求出結(jié)果.故答案為：．跟蹤訓練3(1)下列式子的互化正確的是（

）【答案】C【解析】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化可逐項分析.【詳解】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算可知，故選：C(2)把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，把分數(shù)指數(shù)冪化為根式（式中字母均為正實數(shù)）．=1\*GB3①；【分析】直接利用根式與指數(shù)的互化公式求解.【點睛】本題主要考查根式與指數(shù)的互化，屬于基礎題.四、運用指數(shù)冪運算公式化簡求值例4計算或化簡下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；【答案】（1）－a；（2）－.【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.＝＋10－10－20＋1＝－.跟蹤訓練4求下列各式的值：【分析】（1）（2）（3）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡計算即得；（4）利用根式與分數(shù)指數(shù)冪互化，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡計算.五、分數(shù)指數(shù)冪運算的綜合應用【答案】(1)7；(2)47；(3)跟蹤訓練5化簡，求值：【答案】(1)；(2)；(3)【課堂鞏固】1．下列說法正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)根式的運算，逐一判斷即可.【詳解】49的平方根是，故①錯誤；故選:A．2．在①eq\r(4,－42n)；②eq\r(4,－42n＋1)，③eq\r(5,a4)，④eq\r(4,a5)中，n∈N*，a∈R時各式子有意義的是()A．①② B．①③C．①②③④ D．①②④【答案】B【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算化簡，然后根據(jù)的大小關系討論即可.故選:C．A．B．C．D．【答案】C【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.故選：C.【答案】B故選：B.6．計算：7．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1－4·(－2)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0－＝________.【答案】eq\f(19,6)【詳解】原式＝2－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))＋1－eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,2)＋1－eq\f(1,3)＝eq\f(19,6).8．化簡eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.【答案】eq\r(4,a－1)【詳解】要使原式有意義，則a－1>0.9．若10x＝，10y＝eq\r(4,27)，則102x－y＝________.【答案】eq\f(1,3)10．設f(x)＝eq\r(x2－4)，若0<a≤1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝________.【答案】eq\f(1,a)－a【詳解】feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2－4)＝eq\r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))，因為0<a≤1，所以a≤eq\f(1,a)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝eq\f(1,a)－a.11．計算下列各式，式中字母均為正數(shù)．【分析】(1)根據(jù)指數(shù)式的乘法運算律即可求解；(2)根據(jù)指數(shù)式的乘法運算律和指數(shù)冪的運算律即可求解；12．計算下列各式：【分析】(1)利用實數(shù)指數(shù)冪的運算法則直接計算作答.(2)利用實數(shù)指數(shù)冪的運算法則結(jié)合單項式的除法法則直接計算作答.(3)將給定等式兩邊平方直接計算即可作答.【課時作業(yè)】【答案】C【分析】根據(jù)根式運算求解.故選：C.【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的運算法則以及根式與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換即可求出結(jié)果.故選：D.【答案】C【分析】根據(jù)給定條件化根式為分數(shù)指數(shù)冪，再借助冪的運算法則計算即得.故選：C【答案】A故選：.A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)求出，，即可得解.故選：CA． B． C． D．【答案】D【分析】由指數(shù)運算法則直接計算可得結(jié)果.故選：D.7．下列各式中成立的一項（

）【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可判斷AC選項；根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化可判斷BD選項.故選：D.【答案】D故選：．9．（多選）下列各式正確的是（

）【答案】BD【分析】利用根式的運算直接求解.故B，D選項中的式子正確.故選：BD.【答案】AC【分析】解不等式求的范圍，結(jié)合根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式即可故選：AC.【答案】6【分析】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，故答案為：【答案】a1【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可求解.故原式=a1+|1a|+1a=a1.故答案為：a1【答案】【分析】將根式化成指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則計算可得；故答案為：【答案】8【分析】由已知代數(shù)式有意義確定的范圍，結(jié)合根式的運算性質(zhì)化簡目標式求其值.故答案為：8.15．將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，計算即可得解；（2）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，計算即可得解；（3）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，計算即可得解.【點睛】本題考查了根式化為分數(shù)指數(shù)冪及分數(shù)指數(shù)冪的運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.16．化簡【答案】（1）；（2）4【分析】（1）利用根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化運算即可得解；

（2）結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【點睛】方法點睛：本題考查指數(shù)冪的運算，解題時一定要先把小數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)，再利用分數(shù)指數(shù)冪的運算，化簡求值，考查學生的計算能力，屬于基礎題.【分析】（1）由指數(shù)冪的運算法則進行求解即可；（2）利用指數(shù)冪的運算法則，結(jié)合完全平方和公式、立方和公式進行求解即可．18．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．【詳解】因為a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋