八年級數(shù)學上冊第十四章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教案（新版）華東師大版.docx

14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教學目標1知識目標(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運用勾股定理進行簡單的長度計算.2過程性目標(1)讓學生親自經(jīng)歷卷折圓柱.(2) 讓學生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（矩形）.(3)讓學生通過觀察、實驗、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題”的能力.教學重點、難點教學重點：勾股定理的應(yīng)用.教學難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學問題”.原因分析：1.例1中學生因為其空間想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.2.例2中學生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學生的思維.教學突破點：突出重點的教學策略：通過回憶復習、例題、小結(jié)等，突出重點“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，教學過程教學過程設(shè)計意圖復習部分復習練習，引出課題例1：在RtABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？【答案】c=5.例2：在RtABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？【答案】另一直角邊的長是 12.通過簡單計算題的練習，幫助學生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準備小結(jié)：在上面兩個小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在RtABC中，若C90，則c2= a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程【解析】螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標出A.B.C.D各點，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學生回答）根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ABCD對角線AC之長我們可以利用勾股定理計算出AC的長.解：如圖，在RtABC中，BC底面周長的一半10cm，AC10.77（cm）（勾股定理）答：最短路程約為10.77cm例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CDAB，與地面交于H解：在RtOCD中，由勾股定理得CD0.6米，CH0.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門通過動手作模型，培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，解決“學生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點.由學生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知識相關(guān)的舊知識，從而使學生的原認知結(jié)構(gòu)對新知識的學習具有某種“召喚力”再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學生通過觀察，找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學問題.小結(jié)本節(jié)課我們學習了應(yīng)用勾股定理來解決實際問題.在實際當中，長度計算是一個基本問題，而長度計算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習練習1. 如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離【答案】2. 現(xiàn)準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，問斜邊擴大到原來的多少倍?【答案】2（四）作業(yè)：習題（五）策略分析為