五年級奧數(shù)-組合圖形的面積(二)姜璐.ppt

組合圖形的面積（二）,專題簡析： 在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機會很多，解題時我們還可以記住下面三點： 1，兩個三角形等底、等高，其面積相等； 2，兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系； 3，兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。,例1 、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）,分析與解答： 按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC。面積是：632=9平方厘米。,練 習(xí) 一 1、求下圖中陰影部分的面積。 25102=125（平方厘米） 2、求圖中陰影部分的面積。 （單位：厘米） 2820=560（平方厘米）,例2 、下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。,分析 與解答： 三角形ADC的面積是：10152=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的1510=1.5倍， 它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是： 7.5（11.5）1.5=45。,練 習(xí) 二 1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面積。 362=18（平方厘米） 1829=4（厘米） 0.544=8（平方厘米） 18-8=10（平方厘米）,2、圖中兩個正方形的邊長分別是 10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。 大三角形ADC的面積：10（10+6）2=80（平方厘米） 小三角形DEC的面積：10102=50（平方厘米） 陰影部分三角形面積：80-50=30（平方厘米） 答：陰影部分的面積是30平方厘米,例3、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）,分析 ： 1，因為三角形ABD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。 2，因為三角形BOC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是62=3平方厘米。,練 習(xí) 三 1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的 面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積 是多少平方厘米？ 因為BO=2DO， 所以三角形CDO的面積=三角形BCO面積的一半， 即三角形CDO的面積=2平方厘米； 三角形BCD與三角形ACD同底等高， 所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，三角形AOD的面積=三角形BCO的面積， 即三角形AOD的面積=4平方厘米； BO=2DO，三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍， 即三角形AOB的面積=8平方厘米； 梯形ABCD的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米）， 答：梯形ABCD的面積為18平方厘米,練 習(xí) 三 2、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍， E是AB的中點。那么梯形ABCD的面積是 三角形BDE面積的多少倍？ 因為梯形和三角形等高 梯形ABCD的面積比三角形BDE面積為梯形上下底之和與三角形底邊長的比 即（1+2）：1=3：1 梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的3倍,例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。,分析 ： （1）因為CE=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20（13）=80平方厘為； （2）又因為DC=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是802=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是8040=120平方厘主。,練 習(xí) 四 1、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點， E、F是AC的三等分點。已知三角形的面積 是108平方厘米，求三角形CDE的面積。 10823=18（平方厘米）,練 習(xí) 四 2、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點， 三角形ABC的BC邊上的高是4厘米， 陰影面積是多少平方厘米？ ADE的面積4428（平方厘米） F是AE的中點, DEF的面積824（平方厘米）,例5 、邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍？,分析： 題中的已知條件不能計算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長是3厘米的正三角形拼一個邊長是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出：邊長9厘米的正三角形是邊長3厘米的正三角形面積的9倍。,練 習(xí) 五 1、邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？ 面積比是相似比的平方 已知相似比=8：2=4：1 面積比=16：1 所以是16倍,練