高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修.docx

1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能夠用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2能記住幾個(gè)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式3會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單問題.重點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求導(dǎo)公式解決問題.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(kxb)_(k，b為常數(shù))；(2)C_(C為常數(shù))；(3)(x)_；(4)(x2)_；(5)(x3)_；(6)_；(7)()_.預(yù)習(xí)交流1做一做：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的幾何意義是_2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(x)_(為常數(shù))；(2)(ax)_(a0，且a1)；(3)(logax)_(a0，且a1)；(4)(ex)_；(5)(ln x)_；(6)(sin x)_；(7)(cos x)_.預(yù)習(xí)交流2做一做：曲線yx2的平行于直線xy10的切線方程為_預(yù)習(xí)交流3做一做：已知f(x)x，若f(1)4，則的值等于_預(yù)習(xí)交流4以下兩個(gè)求導(dǎo)結(jié)果正確嗎？為什么？(1)(3x)x3x1；(2)(x4)x4ln 4.在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)k(2)0(3)1(4)2x(5)3x2(6)(7)預(yù)習(xí)交流1：提示：常數(shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的切線斜率都是02(1)x1(2)axln a(3)logae(4)ex(5)(6)cosx(7)sinx預(yù)習(xí)交流2：提示：由題意知yx，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.又k1，x01，則x02，切點(diǎn)為，切線方程為yx1，即xy0.預(yù)習(xí)交流3：提示：f(x)x，f(x)x1，則f(1)(1)14，4.預(yù)習(xí)交流4：提示：這兩個(gè)求導(dǎo)結(jié)果皆錯(cuò)(1)中函數(shù)y3x是指數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為(3x)3xln 3；(2)中函數(shù)yx4是冪函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為(x4)4x3.一、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)y；(3)yx；(4)ylog2x.思路分析：應(yīng)根據(jù)所給函數(shù)的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，有時(shí)需將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，如將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)1若f(x)cos x，則f_.2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)ylog3x；(3)y.用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算量大，利用常用函數(shù)的求導(dǎo)公式，可簡(jiǎn)化求導(dǎo)過程二、求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)思路分析：先將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)函數(shù)，然后把x1代入求導(dǎo)數(shù)值1(2012遼寧高考)已知P，Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_2(2012廣東高考)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_3給出下列命題：yln 2，則y；y，則在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)y；y2x，則y2xln 2；ylog2x，則y.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_4求曲線ysin x在點(diǎn)A處的切線方程1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算較繁瑣，而利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)，可以簡(jiǎn)化求導(dǎo)過程，降低運(yùn)算難度，是常用的求導(dǎo)方法2利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式有時(shí)還要先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，這樣能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算過程1f(x)的導(dǎo)數(shù)是_2若f(x)cos，則f(x)為_3函數(shù)y2cos x的導(dǎo)數(shù)為_4已知直線yxa與曲線yln x相切，則a的值為_5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y10；(2)yx10；(3)y5x；(4)ylg x.提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：(1)y(x8)8x7；(2)y(x3)3x4；(3)y(x)；(4)y(log2x).遷移與應(yīng)用：11解析：f(x)cosx，f(x)sinx，故fsin1.2解：(1)y(x4)4x5；(2)y(log3x)log3e；(3)y().活動(dòng)與探究2：解：f(x)，f(1)，故函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為.遷移與應(yīng)用：14解析：由已知可設(shè)P(4，y1)，Q(2，y2)，點(diǎn)P，Q在拋物線x2=2y上，P(4,8)，Q(2,2)又拋物線可化為yx2，yx，過點(diǎn)P的切線斜率為y4.過點(diǎn)P的切線為：y84(x4)，即y4x8.又過點(diǎn)Q的切線斜率為y2，過點(diǎn)Q的切線為y22(x2)，即y2x2.聯(lián)立得x1，y4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.22xy10解析：由yx3x3得y3x21，切線的斜率k31212，切線方程為y32(x1)，即2xy10.33解析：中yln 2為常數(shù)，故y0，因此錯(cuò)，其余均正確4解：ysinx，ycosx.當(dāng)x時(shí)，ycos0，切線方程為y1.當(dāng)堂檢測(cè)120解析：f(x)cos，故f(x)0.32sinx41解析：設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y