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12.1曲線和方程,第十二章 圓錐曲線,研究繞一個定點A(1,0)，以1為半徑作圓周運動時的情形：,設(shè)繞點A作圓周運動的動點M的坐標(biāo)為(x,y)，,由點M到點A的距離始終是1可知，x和y應(yīng)當(dāng)滿足：,經(jīng)整理得： ,反過來，如果點P的坐標(biāo) 滿足方程，即,因為點 到點 的距離,圓A上的點與方程的解是一一對應(yīng)的,圓A上的任意一點的坐標(biāo)都是方程的解,點P是圓A上的點,一般地，如果曲線C與方程 之間有以下兩個關(guān)系： 曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程 的解； 以方程 的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點 此時，把方程 叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程 的曲線,曲線,與方程 有什么關(guān)系?,思考:,用下列方程表示如圖所示的曲線C，對嗎？為什么？,點M1的坐標(biāo)是方程2x-y-2=0的解,點P在直線l上,例2.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k (k0)的點的軌跡方程是xy=k.,第一步，設(shè) M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,歸納: 證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，證明點 M (x0,y0)在曲線C上.,例3 試判斷下列方程是不是所給曲線的方程，并說明理由：,例4 畫出下列方程表示的圖形：,小結(jié)：,本節(jié)課我們通過實例的研究，掌握了“曲線的方程”和“方程的曲 線”的定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系、兩者缺一不可，它們 都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線 的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。,曲線和方程之間一一對應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng) 一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何 問題。,練習(xí)1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？,(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1)其方程為(x-y)(x+y)=0;,(2)曲線C是頂點在原點的拋物線其方程為x+ =0;,(3)曲線C是, 象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點集其方程為y= 。,練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？,練習(xí)3:若命題“曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0”是正確的,則下列命題中正確的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲線是C B.坐標(biāo)滿足 f(x,y)=0 的點都在曲線C上 C.方程f(x

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