高中數(shù)學(xué)第二章對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案.docx

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重點(diǎn)).2.能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題(重、難點(diǎn)).題型一比較對(duì)數(shù)值的大小【例1】(1)若alog23，blog32，clog46，則下列結(jié)論正確的是()A.bac B.abcC.cba D.bc0且a1)()A.loga5.1log2.2C.log1.1(a1)log1.1a D.log32.9log461，log321，所以bc0，log0.52.20，a1).解(1)因?yàn)閥log3x在(0，)上是增函數(shù)，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaloga3.14；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，則有l(wèi)oga1時(shí)，logaloga3.14；當(dāng)0a1時(shí)，loga1時(shí)，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，則最大值和最小值之和為f(1)f(0)aloga21a，解得a，不滿足a1，舍去；當(dāng)0a0，所以0u4，又ylogu在(0，)上為減函數(shù)，所以logulog42，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，).答案2，)考查方向題型三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用方向1解對(duì)數(shù)不等式【例31】已知log0.3(3x).答案A方向2與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的奇偶性問(wèn)題【例32】已知函數(shù)f(x)loga(a0，且a1).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解(1)要使此函數(shù)有意義，則有或解得x1或x1時(shí)，f(x)loga在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0a0，解得x0.因?yàn)閠3x2ax7的對(duì)稱軸為x，所以解得10a6，故a的取值范圍為(10，6.規(guī)律方法1.兩類對(duì)數(shù)不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式.當(dāng)0ag(x)0；當(dāng)a1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0f(x)g(x).(2)形如logaf(x)b的不等式可變形為logaf(x)blogaab.當(dāng)0aab；當(dāng)a1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0f(x)0，當(dāng)a1時(shí)，ylogaf(x)的單調(diào)性在f(x)0的前提下與yf(x)的單調(diào)性一致.當(dāng)0a0的前提下與yf(x)的單調(diào)性相反.【訓(xùn)練3】函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2) B.(，1)C.(1，) D.(4，)解析要使函數(shù)有意義，則：x22x80，解得：x4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，)，故選D.答案D課堂達(dá)標(biāo)1.不等式log(2x3)log(5x6)的解集為()A.(，3) B.C. D.解析由題意可得解得x3.答案D2.設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()A.acb B.bcaC.abc D.balog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3.函數(shù)ylog(x26x11)的值域?yàn)開(kāi).解析x26x11(x3)222，log(x26x11)log21，故所求函數(shù)的值域?yàn)?，1.答案(，14.函數(shù)f(x)log2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是_.解析令tx2，易知tx2在(0，)上單調(diào)遞增，而ylog2t在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，).答案(0，)5.判斷函數(shù)f(x)log2(x)的奇偶性.解易知f(x)的定義域?yàn)?，)，又f(x)f(x)log2(x)log2(x)log2(x21x2)log210，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù).課堂小結(jié)1.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.若對(duì)數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a1和0a1兩類分別求解.2.解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若af，bf，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abc B.bacC.cba D.calog24.12，120.8log24.120.8，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：f(log25)ff(20.8)，所以abc，即cb1時(shí)，ylogat和t(a1)x1都是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，ylogat和t(a1)x1都是減函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)，故選A.答案A4.已知a為非零常數(shù)，函數(shù)f(x)alg(1x1)滿足f(lg 0.5)1，則f(lg 2)_.解析由f(x)algalgf(x)且1x0，即解得40，且a1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(9，2).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(3x1)f(x5)成立，求x的取值范圍.解(1)g(x)logax(a0，且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(9，2)，loga92，解得a3，g(x)log3x.又函數(shù)yf(x)的圖象與g(x)log3x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，f(x)logx.(2)f(3x1)f(x5)，即log(3x1)log(x5)，則解得x0，所以t83ax為減函數(shù)，而當(dāng)a1時(shí)，ylogat是增函數(shù)，所以yloga(83ax)是減函數(shù)，于是a1.由83ax0，得a在1，2上恒成立，所以aba B.bcaC.acb D.abc解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故選D.答案D10.若定義域?yàn)?2，1)的函數(shù)f(x)log(2a3)(x2)，滿足f(x)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析由x(2，1)，得0x21，又log(2a3)(x1)1，解得a2.答案(2，)11.已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).解析函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a的取值需滿足解得2a3.答案a|2a312.已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x).(1)求h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若alog327log2，求使f(x)1成立的x的集合.解(1)由題意得即1x1，即log2(1x)log22，所以1x2，即x1.故使f(x)1成立的x的集合為x|x1.13.(選做題)已知函數(shù)f(x)log2，求f(x)的定義域并討論它的奇偶性和單調(diào)性.解要使函數(shù)有意義，需滿足解得1x1且x0.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，0)(0，1).函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有f(x)log2f(x)，f(x)是奇函數(shù).任取x1，x2(0，1)，且x1x2，則f(x1)f(x2)lo