2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè)文新人教A版.docx

第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1若f(x)是冪函數(shù)，且滿足2，則f()(A) (B) (C)2 (D)4B解析：設(shè)f(x)xa，3a2，f()()a()2a.故選B.2函數(shù)yxa與yax，a0且a1，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖象可能是()C解析：由冪函數(shù)yxa的圖像在x(0，1)上的凹凸性，可知選項A中的a1，而由選項A中的直線可知0a1，所以A不可能；由選項B中冪函數(shù)圖像可知0a1，而由選項B中的直線可知a1，所以B不可能；由選項D中冪函數(shù)圖像可知a0，而由選項D中的直線可知a1，所以D不可能；由選項C中冪函數(shù)圖像可知a1，而由選項C中的直線可知a1，所以C可能，選C.3設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個命題：c0時，yf(x)是奇函數(shù)；b0，c0時，方程f(x)0只有一個實根；yf(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱；方程f(x)0至多有兩個實根上述四個命題中正確的是()(A) (B) (C) (D)C解析：顯然正確，f(x)，因c0顯然f(x)0只有一解，由f(x)2cf(x)成立，故正確，令b4，c3，驗之f(x)0有三個根，故選C.4設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1)時，f(x)則f()()(A)0 (B)1 (C) (D)1D解析：因為f(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以fff421，故選D.5已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()(A)1，3 (B)(1，3)(C)2，2 (D)(2，2)D解析：函數(shù)f(x)ex1的值域為(1，)，g(x)x24x3的值域為(，1，若存在f(a)g(b)，則需g(b)1，b24b31，所以b24b20，所以2b2，故選D.6(2018日照第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，t上有最大值3，最小值2，則t的取值范圍是()(A)1，) (B)0，2(C)(，2 (D)1，2D解析：f(x)x22x3(x1)222，當(dāng)x1時，f(x)取最小值2.又f(0)f(2)3，作出其圖象如圖所示結(jié)合圖形可知，t的取值范圍是1，2故選D.7若(a1)(32a)，則a的取值范圍是()(A)(，) (B)(，)(C)(1，) (D)(，1)B解析：因為f(x)x的定義域為(0，)，且在(0，)上是減函數(shù)，所以原不等式等價于即所以a.8(2018廣州市高三五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：畫出f(x)的圖像(圖略)，由圖像易得f(x)在R上單調(diào)遞減，因為f(3a2)f(2a)，所以3a22a，解得3a1.答案：(3，1)9若f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)a，f(x)在(2，)上遞增，12a0，即a.答案：10.已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t2上的最大值解：(1)設(shè)f(x)a(x4)216.由f(0)0a1，所以f(x)(x4)216.(2)當(dāng)t4時，f(x)maxf(t)(t4)216t28t；當(dāng)t24，即t2時，f(x)maxf(t2)t24t12；當(dāng)2t4時，f(x)max16.所以f(x)max能力提升練(時間：15分鐘)11已知函數(shù)f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù)，對任意x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，若a，bR，且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()(A)恒大于0 (B)恒小于0(C)等于0 (D)無法判斷A解析：因為函數(shù)f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2或m1，當(dāng)m2時，f(x)x2015，當(dāng)m1時，f(x)x4.又對任意x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，則函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)x2015，函數(shù)f(x)x2015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，因為a，bR，且ab0，ab0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值比負(fù)數(shù)的絕對值大，所以f(a)f(b)恒大于0，故選A.12(2018西安五校三模)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，當(dāng)x0，2)時，f(x)，若當(dāng)x4，2)時，函數(shù)f(x)t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為()(A)2t3 (B)1t3(C)1t4 (D)2t4B解析：當(dāng)0x1時，函數(shù)g(x)x2x的最小值為g；當(dāng)1x2時，p(x)的最小值為p1，所以函數(shù)f(x)在x0，2)上的最小值為1.當(dāng)4x2時，有0x42，由f(x2)2f(x)得，f(x)f(x2)f(x4)，所以當(dāng)4x2時，函數(shù)f(x)的最小值為.若當(dāng)x4，2)時，函數(shù)f(x)t恒成立，只需tf(x)min，即t，解得1t3，所以實數(shù)t的取值范圍為1t3.故選B.13(2018遼寧五校聯(lián)考)一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時間t內(nèi)的路程為st2(單位：米)，那么，此人()(A)可在7秒內(nèi)追上汽車(B)可在9秒內(nèi)追上汽車(C)不能追上汽車，但期間最近距離為14米(D)不能追上汽車，但期間最近距離為7米D解析：st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當(dāng)t6時，d取得最小值7.故選D.14已知函數(shù)f(x)x2m2m3(mZ)為偶函數(shù)，且f(3)f(5)若g(x)logaf(x)2x(a0，且a1)，則當(dāng)a時，g(x)在(2,3上的最小值為_解析：因為f(3)f(5)，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，2m2m30，解得1m，因為mZ，所以m0或m1.當(dāng)m0時，f(x)x3，不是偶函數(shù)，且m1時，f(x)x2，是偶函數(shù)，所以m1，f(x)x2，所以g(x)loga(x22x)設(shè)tx22x，x(2，3，則t(0，3，此時g(x)在(2，3上的值域就是函數(shù)ylogat，t(0，3的值域當(dāng)a時，ylogatlogt在(0，3上是減函數(shù)，ylog31，g(x)在(2，3上的最小值為1.答案：115比較下列各組值的大?。?1)8和；(2)4.1、3.8和(1.9)；(3)0.20.5和0.40.3.解：比較冪值的大小，一般可以借助冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時也要借助中間值(1)9，由于冪函數(shù)yx在(0，)上是減函數(shù)，所