浙江專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法7.4數(shù)列求和數(shù)列的綜合應(yīng)用第2課時數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.pptx

第2課時 數(shù)列的綜合應(yīng)用,第七章 7.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類 深度剖析,1,PART ONE,題型一 數(shù)列和解析幾何的綜合問題,例1 (2004浙江)已知OBC的三個頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n，Pn3為線段PnPn1的中點，令Pn的坐標(biāo)為(xn，yn)，an ynyn1yn2. (1)求a1，a2，a3及an的值；,師生共研,所以a1a2a32，,所以an為常數(shù)列， 所以ana12，nN*.,(3)若記bny4n4y4n，nN*，求證：bn是等比數(shù)列.,利用題目中曲線或直線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推關(guān)系，然后利用數(shù)列的遞推關(guān)系尋求數(shù)列通項，從而求解題目.,跟蹤訓(xùn)練1 (2016浙江)如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示點P與Q不重合).若dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，則,解析 作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，Cn， 則A1C1A2C2AnCn. |AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|. 設(shè)|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c， 則|A3C3|2ba， |AnCn|(n1)b(n2)a (n3)，,數(shù)列Sn是等差數(shù)列.,題型二 數(shù)列與不等式的綜合問題,多維探究,命題點1 可求通項的裂項放縮,故當(dāng)n2時，Snb1b2b3bn12b2b3bn,又n1時，S11215，綜上有12Sn15.,命題點2 可求通項構(gòu)造放縮,命題點3 不可求通項裂項放縮,所以an1(nN*)， 所以anan11(nN*).,所以anan11(nN*).,命題點4 不可求通項構(gòu)造放縮,(an11)(an1)(an1)210， 故an11與an1同號. 又a1110， an10，,當(dāng)n2時，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1.,所以當(dāng)n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,數(shù)列與不等式的綜合問題把數(shù)列知識與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了關(guān)于證明不等式、求不等式中參數(shù)的取值范圍、求數(shù)列中的最大(小)項、比較數(shù)列中項的大小等問題.而數(shù)列的條件可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列，甚至是一個遞推公式等，求解方法既要用到不等式知識(如比較法、放縮法、基本不等式法等)，又要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識.,因此|an|2n1(|a1|2)，n1時也成立.,證明 任取nN*，由(1)知，對于任意mN*，mn，,由m的任意性得|an|2.否則，存在n0N*， 有 取正整數(shù) 且m0n0， 則 ，與式矛盾. 綜上，對于任意nN*，均有|an|2.,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,an13，an3.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,由(1)知3ana1a， 3an4， 設(shè)an3t，則0t1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,又當(dāng)n1時，a1a4滿足上式，,1,2,3,4,5,6,2.(2018溫州市適應(yīng)性考試)數(shù)列an，bn的每一項都是正數(shù)，a18，b116，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列，n1,2,3，. (1)求a2，b2的值，并求數(shù)列an，bn的通項公式；,1,2,3,4,5,6,解 由2b1a1a2，可得a22b1a124.,因為an，bn，an1成等差數(shù)列， 所以2bnanan1. 因為bn，an1，bn1成等比數(shù)列，,因為數(shù)列an，bn的每一項都是正數(shù)，,1,2,3,4,5,6,當(dāng)n1時，a18，滿足該式子，所以對一切正整數(shù)n，都有an4n(n1).,1,2,3,4,5,6,7n27n0(n1)(n2)0，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,故當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增， 所以g(x)g(0)0，即f(x)2x.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(3)若x1(0，a)，a(0,1)，求證：對任意的正整數(shù)m，都有,1,2,3,4,5,6,證明 令,所以,要證,由(2)及x1(0，a)可得 綜上即可證得.,1,2,3,4,5,6,5.已知正項數(shù)列an滿足a13， an2，nN*. 求證：(1)數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列；,1,2,3,4,5,6,技能提升練,1,2,3,4,5,6,即(an2an1)(an2an1)an1an， 因為an0，所以an2an10， 所以an2an1與an1an同號.,所以an1an0， 即an1an， 故數(shù)列an是遞減數(shù)列.,1,2,3,4,5,6,由(an12)(an12)an2，知an12與an2同號， 由a12320，知an20，即an2， 故an124.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明 由(2)知，當(dāng)n2時，,1,2,3,4,5,6,所以當(dāng)n2時，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,拓展沖刺