2020版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.3兩個(gè)向量的數(shù)量積課件.pptx

3.1.3 兩個(gè)向量的數(shù)量積,第三章 3.1 空間向量及其運(yùn)算,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握空間向量夾角概念及表示方法. 2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律. 3.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，能運(yùn)用數(shù)量積求向量夾角和判斷向量的共線(xiàn)與垂直.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一 兩個(gè)向量的夾角 1.定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間中任取一點(diǎn)O，作 ，則 叫做向量a與b的夾角，記作a，b. 2.范圍：a，b .特別地：當(dāng)a，b 時(shí)，ab. 知識(shí)點(diǎn)二 兩個(gè)向量的數(shù)量積 1.定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab. 規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都是0.,AOB,0，,2.數(shù)量積的運(yùn)算律,(ab),ba,acbc,注意：空間向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律。,知識(shí)點(diǎn)三 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì),ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,2.對(duì)于非零向量b，由abbc，可得ac.( ) 3.對(duì)于向量a，b，c，有(ab)ca(bc).( ) 4.若非零向量a，b為共線(xiàn)且同向的向量，則ab|a|b|.( ) 5.對(duì)任意向量a，b，滿(mǎn)足|ab|a|b|.( ),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,例1 如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求：,題型一 數(shù)量積的計(jì)算,cos 60cos 600.,反思感悟 (1)已知a，b的模及a與b的夾角，直接代入數(shù)量積公式計(jì)算. (2)如果要求的是關(guān)于a與b的多項(xiàng)式形式的數(shù)量積，可以先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將多項(xiàng)式展開(kāi)，再利用aa|a|2及數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算.,跟蹤訓(xùn)練1 已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn).試計(jì)算：,abbcca0.,22220.,題型二 利用數(shù)量積證明垂直問(wèn)題,例2 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD. 求證：PABD.,證明 由底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，知DABD，,反思感悟 (1)由數(shù)量積的性質(zhì)abab0可知，要證兩直線(xiàn)垂直，可構(gòu)造與兩直線(xiàn)分別平行的向量(a，b是非零向量)，只要證明這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0即可. (2)用向量法證明線(xiàn)面(面面)垂直，離不開(kāi)線(xiàn)面(面面)垂直的判定定理，需將線(xiàn)面(面面)垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直，然后利用向量法證明線(xiàn)線(xiàn)垂直即可.,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)，求證：A1O平面GBD.,則ab0，bc0，ac0，|a|b|c|.,又OGBDO，OG平面GBD，BD平面GBD， A1O平面GBD.,題型三 數(shù)量積求解空間角與距離,命題角度1 求解角度問(wèn)題 例3 在空間四邊形OABC中，連接AC，OB，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求向量 所成角的余弦值.,多維探究,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線(xiàn)A1B與AC所成的角.,解 不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，,則|a|b|c|1，abbcca0，,異面直線(xiàn)A1B與AC所成的角為60.,命題角度2 求解距離或長(zhǎng)度 例4 平行四邊形ABCD中，AB2AC2且ACD90，將它沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使AB與CD成60角，求B，D間的距離.,解 由已知得ACCD，ACAB，折疊后AB與CD所成角為60，,反思感悟 利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問(wèn)題，其基本思路是先選擇以?xún)牲c(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式，求出這幾個(gè)已知向量的兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.,跟蹤訓(xùn)練4 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的長(zhǎng).,因?yàn)锽AD90，BAA1DAA160，,核心素養(yǎng)之邏輯推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,利用數(shù)量積探究垂直問(wèn)題,典例 如圖所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD(點(diǎn)P位于平面ABCD的上方)，則邊BC上是否存在點(diǎn)Q，使 ？,即PQQD. 連接AQ，因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAQD.,又AB1，,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是 A.若ab0，則a0或b0 B.若a0，則0或a0 C.若a2b2，則ab或ab D.若abac，則bc,1,2,3,4,5,解析 對(duì)于A(yíng)，可舉反例：當(dāng)ab時(shí)，ab0；對(duì)于C， a2b2，只能推出|a|b|，而不能推出ab； 對(duì)于D，當(dāng)a0時(shí)，不能推出bc.,1,2,3,4,5,2.已知a，b，c是兩兩垂直的單位向量，則|a2b3c|等于 A.14 B. C.4 D.2,解析 |a2b3c|2|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc14.,1,2,3,4,5,不正確.故選B.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi).,1222122(12cos 120021cos 120)2，,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.空間向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)