高考數(shù)學模擬試題二答案.doc

高考數(shù)學模擬試題二NJGZ一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知直線l、m，平面、，且l,m.給出下列四個命題：（1）若,則lm;(2)若lm,則;(3)若,則lm;(4)若lm,則其中正確的命題個數(shù)是(D)A.4 B.1 C.3 D.22.已知數(shù)列an的前n項和Sn=an1(aR,a0),則an(C)A.一定是等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D.等差、等比數(shù)列都不是3.函數(shù)y=1+3xx3有(D)A.極小值1，極大值1 B.極小值2，極大值3C.極小值2，極大值2 D.極小值1，極大值34.kR,直線（k+1）xky1=0被圓（x1）2+(y1)2=4截得的弦長是(C)A.8 B.2 C.4 D.值與k有關5.異面直線a、b成80角，P為a、b外一定點，若過P有且僅有2條直線與a、b所成角都為，則(B)A.040 B.4050C.4090 D.50906.橢圓=1(ab0)的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(D)A. B. C. D. 依題意c=即c2(a2+b2)=a2b2又b2=a2c2故c43a2c2+a4=0即()43()2+1=0故e2=()2=(舍正)，e=7.在橢圓=1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，F(xiàn)1PF2為直角三角形，則這樣的點P有(D)A.2個B.4個C.6個D.8個8.拋物線的焦點是（2，1），準線方程是x+y+1=0，則拋物線的頂點是(B)A.（0，0）B.（1，0）C.(0, 1)D.(1,1)9.函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下圖所示，則y=f(x)g(x)的圖象可能是(A) 10.把長12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（D）A. cm2B.4 cm2 C.3 cm2D.2 cm211.學校要從4名愛好攝影的同學中選派3名分別參加校外攝影小組的3期培養(yǎng)（每期只派1名），由于時間上的沖突，甲、乙兩人都不能參加第1期培訓，則不同的選派方式有(C)A.6種B.8種C.12種D.16種12.ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面的距離為(A)A.7B.9C.11D.13二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）13.設f(x)=x2+x+的定義域是n,n+1（nN*）,則函數(shù)f(x)的值域中含有的整數(shù)的個數(shù)為2n+2.14.若拋物線上的各點與焦點距離最小值是2，則過焦點與拋物線的對稱軸成角的弦長是15.已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則=_.解：觀察得和式通項為.由已知令p=q=n得f2(n)=2n又f(2n)=f(2n1)+1=f(2n1)f(1),及f(1)=3,故f(2n)=3f(2n1),故通項為=23=6,原式=46=24.16為頂點的與圓(r0)沒有公共點，則圓的半徑r的取值范圍：三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽，已知在一局比賽中甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，比賽時可以用三局兩勝或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下甲獲勝的可能性較大？如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：A20（甲凈勝兩局）；A221(前兩局各勝一局，第三局甲勝).P(A1)=P2(0)=0.620.40=0.36,P(A2)=P2(1)0.6=0.60.40.6=0.288.因A1，A2互斥，故甲獲勝的概率為P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.648.如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：B130（甲凈勝三局）B231（前三局中甲勝兩局，負一局，第四局甲勝）；B332（前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝）；同可求甲獲勝的概率為0.682.由的結果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大.18.如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60,在四邊形ABCD中，D=DAB=90，AB=4，CD=1，AD=2.（）建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點B、P的坐標；（）求異面直線PA與BC所成的角；（）若PA的中點為M，求證：平面AMC平面PBC. 解（）建立如圖所示的空間直角坐標系D=DAB=90，AB=4，CD=1，AD=2，A（2，0，0），C（0，1，0），B（2，4，0）. 由PD平面ABCD，得PAD為PA與平面ABCD所成的角，PAD=60.在RtPAD中，由AD=2，得PD=，. （）所以PA與BC所成的角為 （）. ， . 19.（本小題滿分12分） 市場營銷人員對過去幾年某產品的價格及銷售數(shù)量的關系做數(shù)據(jù)分析，有如下的規(guī)律，該商品的價格每上漲x%(x0),銷售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)），目前該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售量為b個.（1）當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？（2）在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時，k的取值范圍.解：設銷售總額為y,由已知條件知y=a(1+x%)b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)(1)當k=時，y=ab(1+)(1-)= (100+x)(200-x)= (-x2+100x+20000)x=50時，ymax=ab，即在價格上漲50%時，銷售總額最大值為ab.(2)y=-kx2+100(1-k)x+10000定義域為(0,)由題設知函數(shù)y在（0，）內是單調遞增函數(shù)0,0k120.（本小題滿分12分）直線l：y=mx+1與橢圓C：ax2+y2=2交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）（1）當a=2時，求點P的軌跡方程；（2）當a,m滿足a+2m2=1，且記平行四邊形OAPB的面積函數(shù)S（a）,求證：2S(a)4.（1）解：設P（x,y），則OP中點為E（）由消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0設A(x1,y1),B(x2,y2)則=,=m+1=即AB的中點為E（,）于是消去m,得點P的軌跡方程為2x2+y2-2y=0 (2)證明：由消去y得(a+m2)x2+2mx-1=0進一步就可以求出|AB|=O到AB的距離d=S(a)=|AB|d=a+2m2=10a12S(a)421.（本小題滿分12分）設f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；（3）求證：當x時，恒有f(x)g(x).（1）證明： y=f(x)=ax2+bx+c y=g(x)=ax+b 得ax2+(ba)x+(cb)=0 =(ba)24a(cb)f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0 f(1)=a+b+c=0又abc 3aa+b+c3c即a0,c0ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）解：設A、B的坐標分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故x1+x2=,x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1=abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范圍是（，2）.(3)證明：不妨設x1x2,則由（2）知：x1x22 x1+x2=1由abc得：1,故011 又2,故13,因而01即0x1x2 由、得：x20,即方程（*），也就是方程f(x)g(x)=0的較小根的范圍是（，0.又a0,故當x時，f(x)g(x)0恒成立，即當x時，恒有f(x)g(x).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x2)=ax2(a3)x+a2(a0,aZ)的圖象與x軸有交點.（1）求a的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若g(x)=1f(x)2,F(x)=cg(x)+df(x)，問是否存在c(c0)，d使得在區(qū)間（-,f(2)）內是單調遞增函數(shù)，而在區(qū)間（f(2),0)內是單調遞減函數(shù)？若存在，求c,d之間的關系，并寫出推理過程；若不存在，說明理由.解：（1）a=1;(2)f(x)=x2+1(3)g(x)=x4+2x2,F(x)=cx4+(2cd)x2+d(c0).若F(x)在（,f(2)）,即在（，3）上為增函數(shù)，則當x1x23時F（x2)F(x1)0,于是有（x22x12)c(x12+x22)+