最新高中全國(guó)卷一北師大版高中數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí).doc

高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)北師大版高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)例題練習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解第一章 集合與函數(shù)概念知識(shí)架構(gòu) 集合集合表示法集合的運(yùn)算集合的關(guān)系列舉法描述法圖示法包含相等子集與真子集交集并集補(bǔ)集函數(shù)函數(shù)及其表示函數(shù)基本性質(zhì)單調(diào)性與最值函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性函數(shù)的表示法映射映射的概念集合與函數(shù)概念第一講 集合知識(shí)梳理一：集合的含義及其關(guān)系1.集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性;2.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3.集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言符號(hào)語言屬于不屬于4.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或二： 集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本運(yùn)算兩個(gè)集合的交集:= ;兩個(gè)集合的并集: =;設(shè)全集是U,集合,則交并補(bǔ)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算.重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。重難點(diǎn)：1.集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2集合的表示法（1）列舉法要注意元素的三個(gè)特性；（2）描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、等的差別，如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤： 問題：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. 錯(cuò)解誤以為集合表示橢圓，集合表示直線，由于這直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，于是錯(cuò)選B正解 C； 顯然，故(3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。3集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有傳遞性，即若，則4集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、補(bǔ)集的關(guān)系；熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1：集合元素的基本特征例1（2008年江西理）定義集合運(yùn)算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D 【名師指引】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮?，所以成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可，但要特別注意集合元素的互異性。題型2：集合間的基本關(guān)系例2數(shù)集與之的關(guān)系是（ ）A；B； C；D解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是C【名師指引】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的，就設(shè)法舉反例。新題導(dǎo)練 1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（ ） A B. C. D. 解析 D；因?yàn)槿癁?，?全集=2(2006山東改編）定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,則集合的所有元素之和為 解析18，根據(jù)的定義，得到，故的所有元素之和為183(2007湖北改編）設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于 解析 ；因?yàn)?，所?研究集合，之間的關(guān)系解析 與，與都無包含關(guān)系，而；因?yàn)楸硎镜亩x域，故；表示函數(shù)的值域，；表示曲線上的點(diǎn)集，可見，而與，與都無包含關(guān)系考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算 例3 設(shè)集合，（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍若，解題思路對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因?yàn)?，?）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，滿足條件所以或（2）對(duì)于集合，由因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師指引】對(duì)于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時(shí)，要先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。同時(shí)，要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.新題導(dǎo)練 6若集合，則是（ ）A. ；B. ；C.；D. 有限集解析 A；由題意知，集合表示函數(shù)的值域，故集合；表示函數(shù)的值域，故7已知集合，那么集合為（ ）A.；B.；C.；D.解析D；表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合，A、B、C均不合題意。8集合,且,求實(shí)數(shù)的值.解析 ；先化簡(jiǎn)B得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一種情況是: 的情形,此時(shí).故所求實(shí)數(shù)的值為.備選例題1：已知，則中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A. ；B. ；C.；D.無窮多個(gè)解析選A;集合表示函數(shù)的值域,是數(shù)集,并且,而集合表示滿足的有序?qū)崝?shù)對(duì)的集合,即表示圓上的點(diǎn),是點(diǎn)集。所以，集合與集合中的元素均不相同，因而，故其中元素的個(gè)數(shù)為0誤區(qū)分析在解答過程中易出現(xiàn)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)誤選C；或者誤認(rèn)為中，而中，從而有無窮多個(gè)解而選D。注意，明確集合中元素的屬性（是點(diǎn)集還是數(shù)集）是準(zhǔn)確進(jìn)行有關(guān)集合運(yùn)算的前提和關(guān)鍵。備選例題2：已知集合和集合各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)：()，且中含有3個(gè)元素；()（表示空集）解法一因?yàn)椤⒏饔?2個(gè)元素，含有4個(gè)元素，因此，的元素個(gè)數(shù)是故滿足條件()的集合的個(gè)數(shù)是上面集合中，還滿足的集合的個(gè)數(shù)是因此，所求集合的個(gè)數(shù)是解法二由題目條件可知，屬于而不屬于的元素個(gè)數(shù)是因此，在中只含有中1個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為含有中2個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為含有中3個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為所以，所求集合的個(gè)數(shù)是搶分頻道UBA基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1 （09年吳川市川西中學(xué)09屆第四次月考）設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A；B；C；D解析C；圖中陰影部分表示的集合是，而，故2. （韶關(guān)09屆高三摸底考）已知 則=A；B；C；D解析 A；因?yàn)?，所?. （蘇州09屆高三調(diào)研考）集合的所有子集個(gè)數(shù)為 解析8；集合的所有子集個(gè)數(shù)為4.（09年無錫市高三第一次月考）集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是 解析 或；由子集和交集的定義即可得到結(jié)論5(2008年天津)設(shè)集合，則的取值范圍是（ ）A；B C或；D或解析A；，所以，從而得綜合提高訓(xùn)練：6,則下列關(guān)系中立的是( ) A; B;C;D解析A；當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，也恒成立，故，所以7.設(shè)，記，則( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依題意得，所以，故應(yīng)選A8（09屆惠州第一次調(diào)研考）設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則AB等于（ ）A；B；C；D解析D；，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，則AB第2講 函數(shù)與映射的概念知識(shí)梳理1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則2映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域重難點(diǎn)：1關(guān)于抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域，如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯(cuò)誤問題1：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，從而故的定義域是正解因?yàn)榈亩x域?yàn)椋栽诤瘮?shù)中，從而，故的定義域是即本題的實(shí)質(zhì)是求中的范圍問題2：已知的定義域是，求函數(shù)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以得到，從而，所以函數(shù)的定義域是正解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，則，從而所以函數(shù)的定義域是即本題的實(shí)質(zhì)是由求的范圍即與中含義不同2 求值域的幾種常用方法（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因?yàn)椋?，所以，故?）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則若，則，從而得所求值域是（6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域因，故函數(shù)在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增，從而可得所求值域?yàn)椋?）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解題思路要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析 （1）由于，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n1為奇數(shù)，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)【名師指引】構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。第（5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對(duì)于函數(shù)本身并無影響，比如，都可視為同一函數(shù).新題導(dǎo)練 1(2009佛山) 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是( )A .y = ()2 ; B. y = ; C. y = ; D. y=解析 B；因?yàn)閥 = ，所以應(yīng)選擇B2(09年重慶南開中學(xué))與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 （ ）A.；B.；C.； D.解析 C；根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式得，且函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選擇C考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域例2.（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)? )A.;B.；C. ;D. 解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇 【名師指引】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：分母不能為0； 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。題型2：求抽象函數(shù)的定義域例3（2006湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋?）A. ；B. ；C. ；D. 解題思路要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。解析由得，的定義域?yàn)椋式獾?。故的定義域?yàn)?選B.【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為，則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是，要求的定義域就是時(shí)的值域。題型3；求函數(shù)的值域例4已知函數(shù)，若恒成立，求的值域解題思路應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對(duì)值化去之后求值域解析依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，所以的值域是【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。新題導(dǎo)練 3.（2008安徽文、理）函數(shù)的定義域?yàn)?解析 ；由解得4定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)? )A；B；C；D無法確定 解析 B；函數(shù)的圖象可以視為函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到，所以，它們的值域是一樣的5(2008江西改) 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 解析 ；因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詫?duì)，但故6(2008江西理改)若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 解析 ；可以視為以為變量的函數(shù)，令，則，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的最大值是，最小值是2考點(diǎn)三：映射的概念例5 （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D解題思路 密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的，只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。解析 當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，有，解得，解密得到的明文為C【名師指引】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng)；（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.新題導(dǎo)練 7集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_.解析 9 , 8；從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法（可對(duì)應(yīng)5或6或7），第二步A中的元素4也有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1339.反之從B到A，道理相同，有N22228種不同映射.8若f :y=3x+1是從集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解析 a=2，k=5，A=1，2，3，5，B=4，7，10，16；f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知（1）或（2） aN，方程組（1）無解.解方程組（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.備選例題：（03年上海）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立。（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有公共點(diǎn)，證明： 解析（1）對(duì)于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因?yàn)閷?duì)任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax（a0且a1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去y得ax=x,顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T. 于是對(duì)于f(x)=ax有 故f(x)=axM.搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1(2007廣東改編) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t 解析 ；因?yàn)?故2函數(shù)的定義域是 解析 ；由得到3函數(shù)的值域是 解析；由知，從而得，而，所以，即4（廣東從化中學(xué)09屆月考）從集合A到B的映射中,下列說法正確的是( )AB中某一元素的原象可能不只一個(gè)；BA中某一元素的象可能不只一個(gè)CA中兩個(gè)不同元素的象必不相同； DB中兩個(gè)不同元素的原象可能相同解析A；根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D5（深圳中學(xué)09屆高三第一學(xué)段考試）下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是ABCD解析D；根據(jù)映射的定義知，構(gòu)成從集合A到集合的映射是D6（09年執(zhí)信中學(xué)）若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）A；B； C；D解析B；因?yàn)楹瘮?shù)即為，其圖象的對(duì)稱軸為直線，其最小值為，并且當(dāng)及時(shí)，若定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t綜合提高訓(xùn)練：8（05天津改）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 解析 ；由得，的定義域?yàn)?。故解得或?設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有 個(gè)整數(shù)解析；因?yàn)?，可見，?是正整數(shù))上是增函數(shù)，又所以，在的值域中共有個(gè)整數(shù)第3講 函數(shù)的表示方法知識(shí)梳理一、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法1圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；2列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；3解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。二、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握函數(shù)的三種表示法-圖象法、列表法、解析法，分段函數(shù)的概念難點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式重難點(diǎn)：掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；問題1已知二次函數(shù)滿足，求方法一：換元法令，則，從而所以方法二：配湊法因?yàn)樗苑椒ㄈ捍ㄏ禂?shù)法因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，故可設(shè)，從而由可求出，所以（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出問題2：已知函數(shù)滿足，求因?yàn)橐源糜陕?lián)立消去得熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：用圖像法表示函數(shù)例1 （09年廣東南海中學(xué)）一水池有個(gè)進(jìn)水口, 個(gè)出水口,一個(gè)口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點(diǎn)到點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下個(gè)論斷：進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號(hào)都填上) . 解題思路根據(jù)題意和所給出的圖象，對(duì)三個(gè)論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。解析由圖甲知，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個(gè)單位，兩個(gè)進(jìn)水口1個(gè)小時(shí)共進(jìn)水2個(gè)單位，3個(gè)小時(shí)共進(jìn)水6個(gè)單位，由圖丙知正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故錯(cuò)誤；由圖丙知，4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個(gè)進(jìn)水口都進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）【名師指引】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個(gè)熱點(diǎn)，它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”。新題導(dǎo)練1(05遼寧改)一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（ ）A B C D 解析 A.；令，則等價(jià)于，是由點(diǎn)組成，而又知道，所以每各點(diǎn)都在y=x的上方。2(2005湖北)函數(shù)的圖象大致是( )解析 D；當(dāng)時(shí)，可以排除A和C；又當(dāng)時(shí)，可以排除B考點(diǎn)2：用列表法表示函數(shù)例2 （07年北京）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是解題思路這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題。解析由表中對(duì)應(yīng)值知=；當(dāng)時(shí)，不滿足條件當(dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，滿足的的值是【名師指引】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，用好對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。新題導(dǎo)練3（09年山東梁山）設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：映射f的對(duì)應(yīng)法則是表1原象1234象3421映射g的對(duì)應(yīng)法則是表2原象1234象4312 則與相同的是（ ）A；B；C；D解析 A；根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系得，4（04年江蘇改編）二次函數(shù)（R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：3210123460466406則不等式的解集是 解析 ；由表中的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)值可得，二次方程的兩根為2和3，又根據(jù)且可知，所以不等式的解集是考點(diǎn)3：用解析法表示函數(shù)題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例3 （04湖北改編）已知=，則的解析式可取為 解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法解析 令，則， .故應(yīng)填【名師指引】求函數(shù)解析式的常用方法有： 換元法（ 注意新元的取值范圍）； 待定系數(shù)法（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）；整體代換（配湊法）；構(gòu)造方程組（如自變量互為倒數(shù)、已知為奇函數(shù)且為偶函數(shù)等）。題型2：求二次函數(shù)的解析式 例4 （普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考）二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。解題思路（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對(duì)于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，由題意得：即對(duì)恒成立，易得【名師指引】如果已知函數(shù)的類型，則可利用待定系數(shù)法求解；通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值來獲得參數(shù)的取值范圍是一種常用方法。新題導(dǎo)練5（06全國(guó)卷二改編）若，則 解析 ；所以,因此6（09年潮州金山中學(xué)）設(shè)是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則 ；解析；設(shè)，由得，從而又由成等比數(shù)列得，解得所以，7（華僑中學(xué)09屆第3次月考（09年中山）設(shè) ，又記則 （ ）A；B；C；D；解析 C；由已知條件得到，可見，是以4為周期的函數(shù)，而，所以，8設(shè)二次函數(shù)滿足,且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，求的解析式。解析 ；設(shè)f(x)=ax2+bx+c，由f(x)滿足f(x2)=f(x2)，可得函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸為x=2，所以由y=f(x)圖象在y軸上的截距為1，可得，即c=1由y=f(x) 圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，可得所以聯(lián)立方程組，可解得所以f(x)=.考點(diǎn)4：分段函數(shù)題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例5 (07年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（）解析 （）觀察圖象，當(dāng)時(shí)是直線，故；當(dāng)時(shí)，圖象過所以，即，所以（），所以至少需要經(jīng)過小時(shí)【名師指引】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象例6 (2006上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。思路點(diǎn)撥需將來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。解析 ,如右上圖.【名師指引】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號(hào)將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。新題導(dǎo)練9（09年潮州金山中學(xué)）已知函數(shù)，則 解析 2；由已知得到10（06山東改編）設(shè)則不等式的解集為 解析 ；當(dāng)時(shí)，由得，得當(dāng)時(shí)，由得，得備選例題1： (2005江西)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；解析（1）將得（2）不等式即為即當(dāng)當(dāng).備選例題2：（06重慶）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足 （I）若，求;又若，求; （II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式 搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1（09年廣州高三年級(jí)第一學(xué)期中段考）函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ）O-52625圖2A.,；B. C.,；D.解析 C；由圖象可以看出，應(yīng)選擇C2（09年惠州第一次調(diào)研考）某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（ ）48yot48yot48yot48yot解析 B；前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，知圖象的斜率隨x的變大而變小，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，知圖象的斜率不變，選B3（2004湖南改編）設(shè)函數(shù)若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 解析 3；由,可得，從而方程等價(jià)于或，解得到或，從而得方程的解的個(gè)數(shù)為34（05江蘇）已知為常數(shù)，若，則= 解析 2；因?yàn)椋杂?，所以，解得或，所?對(duì)記，函數(shù)的最小值是（ ）A.；B. ；C.；D.解析 C；作出和的圖象即可得到函數(shù)的最小值是6（中山市09屆高三統(tǒng)測(cè)）已知函數(shù) 其中， 。作出函數(shù)的圖象；解析 函數(shù)圖象如下：說明：圖象過、點(diǎn)；在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段；在區(qū)間上的圖象為直線段綜合提高訓(xùn)練：7（09年惠州第二次調(diào)研考）如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO解析 B；過點(diǎn)作垂直于平面的直線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線與正方體表面相交于兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形，可以看出與的變化趨勢(shì)是先遞增再遞減，并且在的中點(diǎn)值時(shí)取最大8（06重慶）如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（ ）解析 D；如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)小于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來越快，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)大于半圓時(shí)，函數(shù)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)的圖像是D. 9（06福建）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。解析（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得（II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。第4講 函數(shù)的單調(diào)性與最值知識(shí)梳理函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間 如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間如果用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)；1 函數(shù)的最大（?。┲翟O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿绻嬖诙ㄖ担沟脤?duì)于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握求函數(shù)的單調(diào)性與最值的方法難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的理解，尤其用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與最值重難點(diǎn)：1.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解（1） 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是任意性；二是大小，即；三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；（3）若用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，則在某區(qū)間上（）僅是為區(qū)間上的增函數(shù)（減函數(shù)）的充分不必要條件。（4）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴(yán)格的四個(gè)步驟，即取值；作差；判號(hào)；下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個(gè)特殊值來代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個(gè)特殊的，若，有即可。如果用導(dǎo)數(shù)證明在某區(qū)間上遞增或遞減，那么就證明在某區(qū)間上或。（5）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（6）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”2函數(shù)的最值的求法（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法（但有注意等號(hào)是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性 例1 (2008廣東)設(shè),函數(shù).試討論函數(shù)的單調(diào)性.解題思路分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)來研究。解析: 因?yàn)?所以. (1)當(dāng)x0， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，令，解得， 且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)x1時(shí)， x-10， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；綜上得，當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)k0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.【名師指引】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或研究函數(shù)的單調(diào)性是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，分段落函數(shù)用注意分段處理.題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例2 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且對(duì)任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f（x）0；（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范圍.解題思路抽象函數(shù)問題要充分利用“恒成立”進(jìn)行“賦值”，從關(guān)鍵等式和不等式的特點(diǎn)入手。解析（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f 2（0）.又f（0）0，f（0）=1.（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x0，f（0）=f（x）f（x）=1.f（x）=0.又x0時(shí)f（x）10，xR時(shí)，恒有f（x）0.（3）證明：設(shè)x1x2，則x2x10.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）.x2x10，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是R上的增函數(shù).（4）解：由f（x）f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）.又f（x）是R上的增函數(shù)，3xx20.0x3.【名師指引】解本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用題目條件，尤其是（3）中“f（x2）=f（x2x1）+x1”是證明單調(diào)性的關(guān)鍵，這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.新題導(dǎo)練1（珠海北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校09屆高三）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A; B; C; D 解析 C；由得，又由知函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2（東皖高級(jí)中學(xué)09屆高三月考）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A；B；C；D解析 D；由得或，又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為3. (2008全國(guó)卷)已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍解析 （1）；（2）（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：考點(diǎn)2 函數(shù)的值域（最值）的求法題型1：求分式函數(shù)的最值例3 （2000年上海）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 解題思路當(dāng)時(shí)，這是典型的“對(duì)鉤函數(shù)”，欲求其最小值，可以考慮均值不等式或?qū)?shù)；解析當(dāng)時(shí)，。在區(qū)間上為增函數(shù)。在區(qū)間上的最小值為?！久麕熤敢繉?duì)于函數(shù)若，則優(yōu)先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號(hào)是否成立，否則會(huì)得到而認(rèn)為其最小值為，但實(shí)際上，要取得等號(hào)，必須使得，這時(shí)所以，用均值不等式來求最值時(shí)，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。本題考查求函數(shù)的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的配方法，考查不等式恒成立問題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例4 （2000年上海）已知函數(shù)若對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。解題思路 欲求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)從恒成立的具體情況開始。解析在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3， 即【名師指引】這里利用了分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。題型3：求三次多項(xiàng)式函數(shù)的最值 例5（09年高州中學(xué)）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，求函數(shù)在上的最大值和最小值。解題思路求三次多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)作為工具來研究其單調(diào)性。解析， 3分 4分 得：當(dāng) 5分當(dāng) 6分因此，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而在內(nèi)單調(diào)遞減，且又 ，10分【名師指引】用導(dǎo)數(shù)來研究其單調(diào)性和最值是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，要求考生熟練掌握用導(dǎo)數(shù)來研究其單調(diào)性和最值的方法和步驟。新題導(dǎo)練4.（09年廣東南海）若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m = 解析 6；由知在上是增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故M+m=5.（高州中學(xué)09屆模擬）已知函數(shù)。 （）若為奇函數(shù)，求的值； （）若在上恒大于0，求的取值范圍。解析（）；（）的取值范圍為（）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若為奇函數(shù)，則 （）在上在上單調(diào)遞增在上恒大于0只要大于0即可,若在上恒大于0，的取值范圍為備選例題：（06年重慶）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；解析（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即又由知（）解法一由（）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式解法二由（）知又由題設(shè)條件得：，即，整理得上式對(duì)一切均成立，從而判別式搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1（華師附中09高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.；B.；C.；D.解析 C；因?yàn)?，由其圖象知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則應(yīng)有2（普寧市城東中學(xué)09）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A；B； C；D解析 A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是3（09汕頭金中）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）A；B；C；D 解析 C；顯然在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)而對(duì)求導(dǎo)得，對(duì)于，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，從而應(yīng)選擇C4（09潮州金山中學(xué)）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A1；B2；C3；D4解析 D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象，為了使得在上，的圖象都在直線的下方，并且讓取得最大，則應(yīng)取，這