剖析勾股定理中的文化內涵.doc

剖析勾股定理中的文化內涵從中國古代經典之作九章算術可以看得出，中國數學文化起源于人的實際需要，比如丈量土地、測量容積等，它以社會生活與生產實際為研究對象，以解決實際問題為目標，圍繞建立算法與提高計算技術而展開，強調在觀察、實驗基礎上進行分析、歸納得出結果，寓理于算，把數學建立在少數不證自明、形象直觀的原理上。這種算法化的數學文化傳統(tǒng)，深受儒家文化的影響，在歷史的發(fā)展過程中變化是微弱的、漸變的，然而當前中國數學教育的內容與方法卻西化了，在教育形式上運用了西方的數學教育模式，在文化心理上卻不自覺地運用著中國傳統(tǒng)的數學文化觀，導致現實數學教育中出現了許多困惑的問題。筆者試從中、西方“勾股定理”誕生與發(fā)展的文化背景，尋找解決問題的辦法，探討如何處理文化傳統(tǒng)與數學教育現代化的關系。一、勾股定理文化背景及其對現代教學的影響勾股定理是中國幾何的根源。中華數學的精髓，諸如開方術、方程術、天元術等技藝的誕生與發(fā)展，尋根探源，都與勾股定理有著密切關系。勾股形與比率算法相結合，經推演變化已構成各種各樣的測量法。古代數學家常以勾股形代替一般三角形進行研究，從而可以避開角的性質的研討和不觸及平行的煩瑣理論，使幾何體系簡潔明了，問題的解法更加精致。從中國勾股定理的誕生與發(fā)展來看，中國古代數學文化傳統(tǒng)明顯有重視應用、注重理論聯(lián)系實際、數形結合，以算為主、善于把問題分門別類建立一套套算法體系的特征。然而中國的傳統(tǒng)文化注重“經世致用”，思維方式具有“重實際而黜玄想”的務實精神，使得勾股定理從誕生開始一直沒有超越直觀經驗和具體運算，而發(fā)展成一套完整的演繹推理，它始終作為一種技藝在傳播與應用，走的是為了解決實際問題的模式化發(fā)展道路。這種技藝應用的價值取向至今仍影響著我們對數學的認識，影響著我們的數學教學。在西方，從畢達哥拉斯學派發(fā)現了“與有理數不可通約的無理數”開始，勾股定理作為歐氏空間的度量標尺，經過演繹推理，為幾何公理體系的完善和發(fā)展寫下了新的篇章。歐幾里得在證明勾股定理同時，結合圖形分析，以演繹推理的方法獲得了一系列的定理和推論。此后，西方數學家從數的角度將勾股定理推廣到求不定方程的正整數解，引出了著名的費馬猜想、鮑恩猜想、埃斯柯特猜想，從形的角度又把它推廣到平面圖形面積關系、立體圖形的表面積關系的探討。如此無窮延伸，在追求嚴謹的邏輯體系和數學美的過程中推動了現代數學的發(fā)展。這足以表明數學教育在西方文化中的宗教和哲學價值取向的理性地位，這對我們今天學習數學、理解現代數學體系結構的形成有著重要的啟示作用。二、現代勾股定理教學設計1.從文化傳統(tǒng)習慣入手，利用現代化教學手段進行數學實驗。請學生自己畫出幾個直角三角形，利用直尺測量三條邊長，并記錄數據，計算邊長的平方值，分析它們的關系，引導學生通過計算發(fā)現勾股定理。從幾個學生構造的特殊例子出發(fā)，利用測量工具進行估算，尋找規(guī)律，提出猜想，符合我們的文化傳統(tǒng)習慣，符合從特殊到一般的思維規(guī)律，容易發(fā)揮學生的主體積極性。2.利用幾何畫板軟件設計任一直角三角形，自動測量三邊邊長，驗證學生的發(fā)現與猜想。幾何畫板軟件就其本身設計來說，是一種模式化的算法體系，用它來精確測量三角形的邊長，展示直角三角形的任意性，是傳統(tǒng)文化精髓與現代文明的新結合。它不僅是一種測量工具的改善，更是一個數學教育現代化的平臺。此法所展示的直角三角形的任意性，是傳統(tǒng)教學手段無法實現的一個夢想。而幾何畫板軟件可以讓學生操作計算機來構造數學對象，在觀察動態(tài)的圖形變化中，直觀體驗了任意性的含義，深入理解任意性在數學中所起的作用。同時計算機提供快速反饋測量結果，進行驗證猜想的能力，使學生有更多的時間從事于更高層次的數學思維活動。這一典型實例足以表明計算機技術可以為文化傳統(tǒng)與數學教育現代化的結合提供了好的教學平臺。3.比較趙爽證法和歐幾里得證法，挖掘傳統(tǒng)文化內涵。勾股定理的證明有著豐富無比的文化內涵，可以給學生許多啟發(fā)，其中趙爽的弦圖證法和歐幾里得證法最為典型。趙爽弦圖證法極富創(chuàng)意，他在勾股圓方圖注中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，可以反映出我國幾何研究不僅在應用方面有過輝煌成就，而且在理論方面也曾有一席之地。而歐幾里得證法給我們展示的是西方數學文化傳統(tǒng)的另一側面，即嚴謹的邏輯和理性的推理。比較趙爽證法和歐幾里得證法可知，趙爽證法是建立在一種不證自明、形象直觀的原理上，即“出入相補”的原理。他的證明過程可以借助實物進行操作，使現實問題數學化，最終達到對數學定理的意義建構。而歐幾里得證法則完全脫離實物的支撐，給我們展示的是對數學美和數學理性的追求。它在更高層次上使學生的思維得到鍛煉。對這種證法的介紹，可以采用數學“再創(chuàng)造”