河南省洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考數(shù)學(xué) 闖關(guān)密練特訓(xùn)《47解三角形應(yīng)用舉例》試題 新人教A版.doc

河南省洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高考數(shù)學(xué) 闖關(guān)密練特訓(xùn)4-7解三角形應(yīng)用舉例試題 新人教a版1.已知兩座燈塔a、b與c的距離都是a，燈塔a在c的北偏東20，燈塔b在c的南偏東40，則燈塔a與燈塔b的距離為()aab.ac.a d2a答案b解析由余弦定理可知，ab2a2a22aacos1203a2，得aba，故選b.2為測(cè)量某塔ab的高度，在一幢與塔ab相距20m的樓頂d處測(cè)得塔頂a的仰角為30，測(cè)得塔基b的俯角為45，那么塔ab的高度是()a20m b20mc20(1)m d30m答案a解析如圖所示，四邊形cbmd為正方形，而cb20m，所以bm20m.又在rtamd中，dm20m，adm30，amdmtan30(m)，abammb2020m.3(2012東北三校模擬)一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10n mile的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南60西，另一燈塔在船的南75西，則這艘船的速度是每小時(shí)()a5n mile b5n milec10n mile d10n mile答案c解析如圖，依題意有bac60，bad75，所以cadcda15，從而cdca10，在rtabc中，求得ab5，這艘船的速度是10(n mile/h)4一艘海輪從a處出發(fā)，以每小時(shí)40n mile的速度沿東偏南50方向直線航行，30min后到達(dá)b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么b、c兩點(diǎn)間的距離是()a10n mile b10n milec20n mile d20n mile答案a解析如圖，由條件可知abc中，bac30，abc105，ab20，acb45，由正弦定理得，bc10，故選a.5.(2012廈門質(zhì)檢)如圖所示，在坡度一定的山坡a處測(cè)得山頂上一建筑物cd的頂端c對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)b處，又測(cè)得c對(duì)于山坡的斜度為45，若cd50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為，則cos()a. b2c.1 d.答案c解析在abc中，由正弦定理可知，bc50()，在bcd中，sinbdc1.由題圖知，cossinadesinbdc1.6.如圖，海岸線上有相距5n mile的兩座燈塔a，b，燈塔b位于燈塔a的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔a的北偏西75方向，與a相距3n mile的d處；乙船位于燈塔b的北偏西60方向，與b相距5n mile的c處，則兩艘輪船之間的距離為()a5n mile b2n milec.n mile d3n mile答案c解析連接ac，abc60，bcab5，則ac5.在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.7在地面上一點(diǎn)d測(cè)得一電視塔尖的仰角為45，再向塔底方向前進(jìn)100m，又測(cè)得塔尖的仰角為60，則此電視塔高約為_(kāi)m()a237 b227c247 d257答案a解析如圖，d45，acb60，dc100，dac15，ac，abacsin60237.選a.8一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在a處看到一個(gè)燈塔m在北偏東60方向，行駛4h后，船到達(dá)b處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)km.答案30解析如圖，依題意有ab15460，mab30，amb45，在三角形amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)9(文)如圖，在日本地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗從a處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)b處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10 m到達(dá)c處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_.答案解析由題知，cba75，bca45，bac180754560，x.(理)(2011洛陽(yáng)部分重點(diǎn)中學(xué)教學(xué)檢測(cè))在o點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻物體位于p點(diǎn)，一分鐘后，其位置在q點(diǎn)，且poq90，再過(guò)一分鐘，該物體位于r點(diǎn)，且qor30，則tanopq的值為_(kāi)答案解析由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，pqqr，不妨設(shè)其長(zhǎng)度為1.在rtpoq中，oqsinopq，opcosopq，在opr中，由正弦定理得，在orq中，兩式兩邊同時(shí)相除得tanopq.10(文)(2011廣東江門市模擬)如圖，一架飛機(jī)原計(jì)劃從空中a處直飛相距680km的空中b處，為避開(kāi)直飛途中的雷雨云層，飛機(jī)在a處沿與原飛行方向成角的方向飛行，在中途c處轉(zhuǎn)向與原方向線成45角的方向直飛到達(dá)b處已知sin.(1)求tanc；(2)求新的飛行路程比原路程多多少km.(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解析(1)因?yàn)閟in，是銳角，所以cos，所以tan，tanctan(45)tan(45).(2)sincsin(45)，由正弦定理得，acsin45520，bc200，新的飛行路程比原路程多acbcab520200680122.8(km)(理)某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在a處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為45、距離為10 n mile的c處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105的方向，以9 n mile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間分析本題中所涉及的路程在不斷變化，但艦艇和漁輪相遇時(shí)所用時(shí)間相等，先設(shè)出所用時(shí)間t，找出等量關(guān)系，然后解三角形解析如圖所示，根據(jù)題意可知ac10，acb120，設(shè)艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為t h，并在b處與漁輪相遇，則ab21t，bc9t，在abc中，根據(jù)余弦定理得ab2ac2bc22acbccos120，所以212t210281t22109t，即36t29t100，解得t或t(舍去)所以艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為 h.此時(shí)ab14，bc6.在abc中，根據(jù)正弦定理得，所以sincab，即cab21.8或cab158.2(舍去)即艦艇航行的方位角為4521.866.8.所以艦艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近漁輪.能力拓展提升11.設(shè)f1、f2是雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p在雙曲線上，若0，|2ac(c為半焦距)，則雙曲線的離心率為()a. b.c2 d.答案d解析由條件知，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，根據(jù)雙曲線定義得：4a2(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|f1f2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.12如圖，在abc中，tan，0，()0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b以a、h為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為()a. b.1c.1 d.答案a解析0，ahbc，tan，tanc，又()0，cacb，tanbtancot2，設(shè)bhx，則ah2x，chx，abx，由條件知雙曲線中2cah2x,2aabbh(1)x，e，故選a.13abc的周長(zhǎng)是20，面積是10，a60，則bc邊的長(zhǎng)等于_答案7解析由已知得由得b2c2a2bc，結(jié)合知(20a)22cba2bc又由得bc40，代入得a7.14.如圖所示，海中小島a周圍38n mile內(nèi)有暗礁，一輪船正向南航行，在b處測(cè)得小島a在船的南偏東30，航行30n mile后，在c處測(cè)得小島在船的南偏東45.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？解析在abc中，bc30，b30，acb135，bac15.由正弦定理知，即.ac60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()(n mile)于是，a到bc所在直線的距離為：acsin4515()15(1)40.98(n mile)它大于38n mile，所以船繼續(xù)向南航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)15(2011遼寧文，17)abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.解析(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理知c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，故cosb，所以b45.16.貨輪在海上自b點(diǎn)以40 km/h的速度沿方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為140的方向航行，為了確定船位，船在b點(diǎn)觀測(cè)燈塔a的方位角為110，航行半小時(shí)后，船到達(dá)c點(diǎn)，觀測(cè)燈塔a的方位角是65，問(wèn)貨輪到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，與燈塔a的距離解析在abc中，bc400.520(km)，abc14011030，acb65(180140)105，bac45，根據(jù)正弦定理，ac10，貨輪到達(dá)c點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是10km.1(2011遼寧鐵嶺六校聯(lián)考)定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)且在3，2上是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則f(sin)與f(cos)的大小關(guān)系是()af(sin)f(cos)bf(sin)f(cos)cf(sin)f(cos)df(sin)與f(cos)的大小關(guān)系不確定答案a解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)周期為2，f(x)在3，2上是減函數(shù)，f(x)在1,0上是減函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0,1上是增函數(shù)，、是銳角三角形內(nèi)角，0，1sinsincos0，f(sin)f(cos)2.如圖，為了解某海塔海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的a，b，c三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量已知ab50 m，bc120 m，于a處測(cè)得水深ad80 m，于b處測(cè)得水深be200 m，于c處測(cè)得水深cf110 m，則def的余弦值為_(kāi)答案解析作dmac交be于n，交cf于m.df10，de130，ef150.在def中，由余弦定理，cosdef.3(2011廣東肇慶模擬)在abc中，b，且4，則abc的面積是_答案6解析由已知得accos4，所以ac8，所以abc的面積sacsinb86.4(2011溫州五校聯(lián)考)在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知點(diǎn)d是bc邊的中點(diǎn)，且(a2ac)，則角b_.答案30解析()aaccosba2accosb，又(a2ac)，cosb，b30.5(2011茂名期末)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面積為，求a，b的值；(2)若sincsin(ba)sin2a，試判斷abc的形狀解析(1)c2，c，由余弦定理c2a2b22abcosc得a2b2ab4.又abc的面積為，absinc，ab4.聯(lián)立方程組解得a2，b2.(2)由sincsin(ba)sin2a，得sin(ab)sin(ba)2sinacosa，即2sinbcosa2sinacosa，cosa(sinasinb)0，cosa0或sinasinb0，當(dāng)cosa0時(shí)，0a，a，abc為直角三角形；當(dāng)sinasinb0時(shí)，得sinbsina，由正弦定理得ab，即abc為等腰三角形abc為等腰三角形或直角三角形6.如圖a、b是海面上位于東西方向相距5(3)n mile的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東45，b點(diǎn)北偏西60的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b點(diǎn)南偏西60且與b點(diǎn)相距20n mile的c點(diǎn)的救援船立