概率論題 1.doc

綜合訓練題一一、填空題 （每小題2分，共20分）1、，為互斥事件，, 則( 0.5 )。2、，則( q-r )。3、隨即變量，則滿足的值為( u )。4、，均為隨機變量的概率密度函數(shù)，是大于零的常數(shù)，欲使仍為隨機變量的概率密度，滿足( a+b=1)。5、設X為離散型隨機變量，概率分布為則（ 0.7 ）。6、設概率密度函數(shù)為，則關于Y的邊際分布的密度函數(shù)（ 2*exp(-2y) ）. 7、設以樣本頻率W估計總體頻率p，若有成立，則誤差限為時，估計的可靠性為( 1-a )8、設是參數(shù)的估計量，若，則稱為的 ( 無偏估計量 )9、線性回歸模型為，獨立地服從，以最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為，殘差平方和，則的無偏估計為( q/(n-2) )。10、為樣本，以最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為， 回歸平方和，在線性回歸模型基本假定條件下，回歸模型系數(shù)原假設成立時，的分布為( F(1,n-2) )。二、 單選題 （在每小題的備選答案中，選出一個正確的答案。每小題2分，共20分）1、設隨機變量的概率密度為，滿足，的值為（ b ）。A、 0 B、 1 C、 -1 D、 2 2、設獨立，且（ a ）。 A、 2 B、 1 C、 1/2 D、 0 010.70.3010.30.73、設的概率分為 的概率分布為且，獨立，則(X,Y)的概率分布為（b）A、 B、XY0100.490.2110.210.09XY0100.210.4910.090.21 C、 D、XY0100.490.2110.210.09XY0100.210.0910.490.21 4、一個盒子中裝有大小相同的5個紅球3個黑球，現(xiàn)在從中隨機地摸出2個球，則摸出的2個球均為紅球的概率是（ b ）。A、 B、； C、 ； D、 。 5、事件A ,B ,C獨立，下面結論不成立的為（a）A、與獨立 B、與獨立 C、與獨立 D、與獨立6、設隨機變量的概率密度函數(shù)滿足（ c ）。 A、0； B、 1/3； C、 1/2； D、1。7、設，則在下列結論中d的兩個邊際分布分別為若相關系數(shù)，則X,Y相互獨立。當時，Y的條件分布也是正態(tài)分布；。A,; B,; C,; D,.8、設是來自總體的樣本，其中，為未知參數(shù)，下列是統(tǒng)計量的為aA、 B、; C、; D、. 9、兩總體均為正態(tài)分布，當檢驗兩總體方差齊性時，應使用的方法為（c）A、大樣本U檢驗 ; B、小樣本檢驗; C、檢驗; D、檢驗. 10、線性回歸模型中，獨立地服從則為（d）A、0 B、 C、其它非零常數(shù) D、 三、判斷題 （正確的打，錯誤的打，并改正，不改正無分，每小題2分，共10分）1、相關系數(shù)是反映兩個隨機變量之間線性聯(lián)系緊密程度的數(shù)量標志，且。（）2、是互斥事件，至少一個不為1/2，則求同時發(fā)生的概率可用公式（）3、在給定信度情況下，未知參數(shù)的置信區(qū)間是唯一的（）4、設未知參數(shù)的估計量，若對任意0，均有成立，則稱為參數(shù)的一致估計。（）5、假設檢驗中，小概率原理是指小概率事件在一次試驗中是絕對不可能發(fā)生的原理（）四、 概念推理題 （第1、3小題6分，第2小題8分，計20分 ）1、設隨機變量X的概率分布為令證明X，Y不相關，也不獨立。2、設是來自總體的簡單隨機樣本，求未知參數(shù)與的矩估計和極大似然估計。3、變量Y和X滿足線性回歸模型的基本假定條件獨立地服從最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為，證明。五、 應用計算題 （每小題6分，計30分）1、 設X,Y是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為 ; 求X+Y的概率密度函數(shù)。2、某商店為節(jié)日準備一種副食品，預先作抽樣調查，樣本資料為n=100，（為樣本觀察值），若該地區(qū)有一萬戶居民，以上述信息為依據(jù)，求商店應準備的貨物應在什么區(qū)間范圍之內？（可靠性0.95）3、已知樣本數(shù)據(jù)為，以最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為，又，求回歸平方和和殘差平方和？4、試完成下列方差分析表，并判斷考察的因素對試驗結果是否有顯著影響。（試驗數(shù)據(jù)滿足正態(tài)，等方差條件，）方差來源離差平方和自由度均方值組間21.5（ ）10.7514.33（ ）組內（ ）9（ ）總和（ ）（ ）5、從某林地以重復抽樣方式抽取樣本容量為16的樣本，其樣本觀測值為（單位：m），樣本平均數(shù)和方差分別為,，試檢驗林木總體平均高可否認為是20米?（樹高假定服從正態(tài)分布,)附表1 分布雙側分布數(shù)（）表 附表2 檢驗的臨界值（）表0.05152.131162.120172.11023474.744.354.1284.464.073.8494.263.863.63 綜合訓練題一一、 填空題 （每小題2分，共20分）1、5/6 2、3、 4、a+b=1 5、0.76、 7、 8、無偏估計 9、10、。二、 單選題（在每小題的備選答案中，選出一個正確的答案。每小題2分，共20分）1、B2、A3、B4、B5、A6、C7、D8、D9、C10、D三、 判斷題（正確的打，錯誤的打，并改正，不改正無分，每小題2分，共10分）1、2、改正：3、改正：不唯一，置信區(qū)間可有多個。4、5、改正：小概率事件在一次試驗中是幾乎不至于發(fā)生的。四、 概念推理題 （共20分）1、證明：由題設（X,Y）的二維概率分布如下表：由表可以看出，所以X,Y 不獨立。而2、解：由總體分布知參數(shù)為總體的均值和方差，所以其矩估計。而極大似然估計，極大似然函數(shù)：解得：3、證明：由該是可以看出，的線性函數(shù)，因為，所以服從正態(tài)分布。 。所以 五、 應用計算題 （共30分）1、解：設X+Y的分布函數(shù)為，概率密度為。2、解：作為戶均需求量的估計戶均需求量的置信區(qū)間（可靠性0.95）即全地區(qū)貨物總需求量的區(qū)間范圍（可靠性0.95）即3、解：由得回歸平方和殘差平方和4、解：列方差分析表方差來源離差平方和自由度均方值組間21.5（ 2