高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題增分專項(xiàng)1 高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 文 北師大版.ppt

高考大題增分專項(xiàng)一高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2 從近五年的高考試題來看 高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查 已經(jīng)從直接利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值 最值問題 轉(zhuǎn)變成利用求導(dǎo)的方法證明不等式 探求參數(shù)的取值范圍 解決函數(shù)的零點(diǎn) 方程根的問題 以及在某不等式成立的條件下 求某一參數(shù)或某兩個(gè)參數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式的最值 3 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略一差函數(shù)法證明函數(shù)不等式f x g x 可證f x g x 0 令h x f x g x 或令h x 為f x g x 表達(dá)式的某一部分 利用導(dǎo)數(shù)證明h x min 0 如果h x 沒有最小值 那么可利用導(dǎo)數(shù)確定出h x 的單調(diào)性 例如h x 0 則h x 在 a b 上是增函數(shù) 同時(shí)若h a 0 則當(dāng)x a b 時(shí) 有h x 0 即f x g x 4 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 例1 2016全國(guó)丙卷 文21 設(shè)函數(shù)f x lnx x 1 1 討論f x 的單調(diào)性 3 設(shè)c 1 證明當(dāng)x 0 1 時(shí) 1 c 1 x cx 解 1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 令f x 0解得x 1 當(dāng)00 f x 是增加的 當(dāng)x 1時(shí) f x 0 f x 是減少的 5 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f x ax lnx 函數(shù)g x 的導(dǎo)函數(shù)g x ex 且g 0 g 1 e 其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 1 若存在x 0 使得不等式成立 試求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 當(dāng)a 0時(shí) 對(duì)于任意x 0 求證 f x g x 2 6 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 7 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 8 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 9 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略二求最值法求最值法證明函數(shù)不等式 一般依據(jù)表達(dá)式的組成及結(jié)構(gòu)有兩種不同的證明方法 1 要證f x h x 可令 x f x h x 只需證明 x min 0 這是證函數(shù)不等式的常用方法 2 要證f x h x 可證f x min h x max 要證f x m 可將該不等式轉(zhuǎn)化為g x h x 的形式 然后再證明g x min h x max 這一方法不常用 只是用 1 的方法難求最值時(shí)才用 10 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 11 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 12 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 的切線方程為y e x 1 2 1 求a b 2 證明 f x 1 13 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 14 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 所以當(dāng)x 0 1 時(shí) h x 0 當(dāng)x 1 時(shí) h x 0時(shí) g x h x 即f x 1 15 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略二求最值法求最值法證明函數(shù)不等式 一般依據(jù)表達(dá)式的組成及結(jié)構(gòu)有兩種不同的證明方法 1 要證f x h x 可令 x f x h x 只需證明 x min 0 這是證函數(shù)不等式的常用方法 2 要證f x h x 可證f x min h x max 要證f x m 可將該不等式轉(zhuǎn)化為g x h x 的形式 然后再證明g x min h x max 這一方法不常用 只是用 1 的方法難求最值時(shí)才用 16 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 17 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 2 證明由 1 可設(shè)f x 在 0 的唯一零點(diǎn)為x0 當(dāng)x 0 x0 時(shí) f x 0 故f x 在 0 x0 內(nèi)單調(diào)遞減 在 x0 內(nèi)單調(diào)遞增 所以當(dāng)x x0時(shí) f x 取得最小值 最小值為f x0 18 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f x ax 2 lnx a r 1 若f x 在點(diǎn) e f e 處的切線為x ey b 0 求a b的值 2 求f x 的單調(diào)區(qū)間 3 若g x ax ex 求證 當(dāng)x 0時(shí) f x g x 19 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 20 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 21 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 22 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略一分離參數(shù)法已知不等式在某一區(qū)間上恒成立 求參數(shù)的取值范圍 一般先分離參數(shù) 再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題求解 即f x g k f x min g k f x g k f x max g k 23 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 24 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f x alnx bx a b r 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程為x 2y 2 0 1 求a b的值 25 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 26 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 27 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略二分類討論法當(dāng)不等式中的參數(shù)無法分離 或含參不等式中左 右兩邊的函數(shù)具有某些不確定因素時(shí) 應(yīng)用分類討論的方法來處理 分類討論可使原問題中的不確定因素變成確定因素 為問題的解決提供新的條件 因此 求參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)換成了討論參數(shù)在哪些范圍能使不等式成立 28 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 例5 2016全國(guó)甲卷 文20 已知函數(shù)f x x 1 lnx a x 1 1 當(dāng)a 4時(shí) 求曲線y f x 在 1 f 1 處的切線方程 2 當(dāng)x 1 時(shí) f x 0 求a的取值范圍 解 1 f x 的定義域?yàn)?0 當(dāng)a 4時(shí) 曲線y f x 在 1 f 1 處的切線方程為2x y 2 0 2 當(dāng)x 1 時(shí) 29 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 當(dāng)a 2 x 1 時(shí) x2 2 1 a x 1 x2 2x 1 0 故g x 0 g x 在 1 內(nèi)單調(diào)遞增 因此g x 0 當(dāng)a 2時(shí) 令g x 0得由x2 1和x1x2 1得x1 1 故當(dāng)x 1 x2 時(shí) g x 0 g x 在 1 x2 內(nèi)單調(diào)遞減 因此g x 0 綜上 a的取值范圍是 2 30 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5 2016陜西西安八校聯(lián)考 已知函數(shù)f x m x 1 ex x2 m r 1 若m 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若對(duì)任意的xf x 恒成立 求m的取值范圍 解 1 當(dāng)m 1時(shí) f x 1 x ex x2 則f x x 2 ex 由f x 0得0ln2 故函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 ln2 單調(diào)遞減區(qū)間為 0 ln2 31 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 因?yàn)閤0 令h x mex x m 則h x mex 1 當(dāng)m 1時(shí) h x ex 1h 0 0 符合題意 當(dāng)m 1時(shí) h x 在 lnm 內(nèi)單調(diào)遞減 在 lnm 0 內(nèi)單調(diào)遞增 所以h x min h lnm h 0 0 不符合題意 綜上所述 m的取值范圍為 1 32 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 突破策略三分別求函數(shù)最值法若兩邊變量不同的函數(shù)不等式恒成立 求不等式中的參數(shù)范圍 常用分別求函數(shù)最值求解 即若對(duì) x1 i1 x2 i2 f x1 g x2 恒成立 則f x min g x max 若對(duì) x1 i1 x2 i2 使得f x1 g x2 則f x min g x min 若對(duì) x1 i1 x2 i2 使得f x1 g x2 則f x max g x max 33 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 34 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 35 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 36 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 37 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 38 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 當(dāng)m 0時(shí) f x 0時(shí) 由f x 0 解得x 2m 令f x 0 解得0 x 2m 此時(shí)函數(shù)f x 單調(diào)遞增 令f x 0 解得2m x 此時(shí)函數(shù)f x 單調(diào)遞減 此時(shí)函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 2m 單調(diào)遞減區(qū)間為 2m 39 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 40 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 策略三 41 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 突破策略一求導(dǎo)與數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況 可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 最大值 最小值 變化趨勢(shì)等 并借助函數(shù)的大致圖像判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況 其基本的思路為 1 構(gòu)造函數(shù) 并求其定義域 2 求導(dǎo)數(shù) 得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn) 3 通過數(shù)形結(jié)合 挖掘隱含條件 確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解 42 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 例7 2016貴州七校聯(lián)考 函數(shù)f x ax2 x ex 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) a r 1 當(dāng)a 0時(shí) 解不等式f x 0 2 當(dāng)a 0時(shí) 求整數(shù)t的所有值 使方程f x x 2在 t t 1 上有解 解 1 因?yàn)閑x 0 所以不等式f x 0等價(jià)于ax2 x 0 43 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 44 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7已知函數(shù)f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點(diǎn) 0 2 處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 1 求a 2 證明 當(dāng)k 1時(shí) 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn) 2 證明由 1 知f x x3 3x2 x 2 設(shè)g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設(shè)知1 k 0 當(dāng)x 0時(shí) g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調(diào)遞增 g 1 k 10 所以g x 0在 0 有唯一實(shí)根 當(dāng)x 0時(shí) 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x 45 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 內(nèi)單調(diào)遞減 在 2 內(nèi)單調(diào)遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 內(nèi)沒有實(shí)根 綜上 g x 0在r有唯一實(shí)根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn) 46 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 突破策略二分類討論法1 如果函數(shù)中沒有參數(shù) 那么可以直接求導(dǎo)得出函數(shù)的極值點(diǎn) 判斷極值點(diǎn)大于0和小于0的情況 進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 如果函數(shù)中含有參數(shù) 那么一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)往往不好判斷 這時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 在參數(shù)小的范圍內(nèi)判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 如果分類也不好判斷 那么需要對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行再次求導(dǎo) 在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時(shí) 也可能需要分類 3 分類討論可使原問題中的不確定因素變成確定因素 為問題的解決提供新的條件 47 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 48 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 49 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 由于x 0 從右側(cè)趨近0 時(shí) f x x 時(shí) f x 所以f x 有兩個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)00 f x 為增函數(shù) x a 1 時(shí) f x 0 f x 為增函數(shù) 所以f x 在x a處取到極大值 f x 在x 1處取到極小值 當(dāng)0 a 1時(shí) f a 0 即當(dāng)x 0 1 時(shí) f x 0 而f x 在x 1 時(shí)為增函數(shù) 且x 時(shí) f x 所以此時(shí)f x 有一個(gè)零點(diǎn) 50 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 51 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 1 當(dāng)a為何值時(shí) x軸為曲線y f x 的切線 2 用min m n 表示m n中的最小值 設(shè)函數(shù)h x min f x g x x 0 討論h x 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 52 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 53 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 54 題型一 題型二 題型三 策略一 策略二 55 1 不等式的恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解 證明不等式問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題進(jìn)行證明 方程解的問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題 兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題求解 2 關(guān)于二次求導(dǎo)問題 1 在討論函數(shù)單調(diào)性時(shí) 如果導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)不容易確定 那么一般是對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)判斷出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性 通過導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)來確定導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)