湖北省黃梅一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合適應(yīng)訓(xùn)練試題（六）新人教A版.doc

高二下學(xué)期綜合適應(yīng)訓(xùn)練（六）數(shù)學(xué)試題參考公式：球的表面積公式，其中r為球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合,集合,則( ) a. b. c. d. 2復(fù)數(shù)的虛部是a. b. c. d. 3下面的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況（單位：元），圖中的數(shù)字表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為（ ）a元 b元 c元 d元4設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ） a b5 c d5設(shè)a=sinxdx,則二項式的展開式的常數(shù)項是a. 160 b. -160c. 240 d. -240 6設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（ ）a充要條件 b充分而不必要的條件c必要而不充分的條件 d既不充分也不必要的條件7若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（ ）a b c d8已知、分別為橢圓：的左、右焦點，點為橢圓上的動點，則 的重心的軌跡方程為（ ） a b c d9已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后，輸出的結(jié)果為（ ）a06 b08 c05 d0210設(shè)集合，從集合中隨機地取出一個元素，則的概率是（ ）a b c d 11過雙曲線右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點， 則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）a b c d12在abc中，e、f分別為ab，ac中點.p為ef上任一點,實數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)abc，pbc，pca，pab的面積分別為s，記,則取最大值時，2x+y的值為a. -1 b. 1 c. - d. 第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知函數(shù)，則_14設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知數(shù)列是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則的通項公式_15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為,則曲線與曲線交點個數(shù)為 .16.已知均為正實數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)一個口袋內(nèi)有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是（i）當(dāng)時，不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)的期望；（ii）若，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和18（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos,=3.（1） 求abc的面積；（2） 若c=1,求a、sinb的值.19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，點、分別是、的中點，平面已知，（）證明：平面；（）求異面直線與所成的角；（）求與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于p、q兩點，且|pq|=3，（1） 求橢圓的方程；（2） 過的直線l與橢圓交于不同的兩點m、n，則mn的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時，試比較的大小請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知為半圓的直徑，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，（）求證：平分；（）求的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：,點，參數(shù)（）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）求點到直線距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一選擇題1b； 2b；3c ；4a ；5b；6c；7d；8c；9a；10b；11b；12d二、填空題13-2；14；150 ；1641三、解答題17解：（i）法一：，所以5個球中有2個白球白球的個數(shù)可取0，1，21分4分6分法二：白球個數(shù)服從參數(shù)為的超幾何分布，則 6分（ii）由題設(shè)知，8分因為所以不等式可化為，解不等式得，即10分又因為，所以，即，所以，所以，所以12分18解：（1） cosa=2-1=,2分而cosa=bc=3，bc=54分又a（0，），sina=，5分s=bcsina=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosa=20，a=10分又，sinb=.12分19解法一：（）證明：點、分別是、的中點， ，又平面，平面，平面4分 （）平面，又，且，平面,6分又， 四邊形為菱形，且平面,，即異面直線與所成的角為8分 () 設(shè)點到平面的距離為，即10分又在中，,，與平面所成角的正弦值12分解法二：如圖建系， ， 2分（），即，又平面，平面，平面6分（），即，異面直線與所成的角為8分()設(shè)與平面所成角為，設(shè)平面的一個法向量是不妨令，可得，10分，與平面所成角的正弦值12分20解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標(biāo)可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)m，n,不妨0, 0,設(shè)mn的內(nèi)切圓的徑r，則mn的周長=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 則ab（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時，=3, =4r，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，amn內(nèi)切圓面積的最大值為12分21解：（），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點3分（）函數(shù)在處取得極值，5分令，可得在上遞減，在上遞增，即7分（）證明：，8分令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增10分，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，有12分22解：（）連結(jié)，因為，所以，2分 因為為半圓的切線，所以，又因為，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分連結(jié)，因為四點共圓，所以，8分所以，所以10分23