高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)文科學(xué)案(二).doc

第7課時(shí) 合情推理與演繹推理一、復(fù)習(xí)要求1.了解合情推理的含義，利用歸納與類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。二、知識(shí)回顧1、我們學(xué)過(guò)的合情推理包括 和 。2、從 出發(fā)，推出某個(gè) ，這種推理成為演繹推理。是由 到 的推理。3、三段論推理的一般模式(用符號(hào)表示)：（1）大前提： .（2）小前提： .（3）結(jié)論： .4、盡可能少地選取 和不加證明的 （公理、公設(shè)），以此為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用 ，推出盡可能多的結(jié)論的方法，稱為公理化方法。三、典型例題例1 從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引兩條斜線，它們的夾角為，這兩條斜線在平面內(nèi)的射影夾角為，如果、(0，)，判斷、的大?。?）。A. = B. C. D. 、大小不定 設(shè)AB平面BCD，BC、BD是AC、AD在平面BCD 內(nèi)的射影，CBD=，CAD=。(見(jiàn)圖1) 觀察圖1，憑直覺(jué)似應(yīng)選B：；再觀察圖2，我們視ABD和ABE是兩個(gè)疊合在一起的直角三角形，可立得=EADEBD=0；如果我們把問(wèn)題特殊化，設(shè)AB=BE=1，AD=2，BD= ，點(diǎn)C是點(diǎn)E以AB為軸旋轉(zhuǎn)所至，那么，當(dāng)點(diǎn)C剛剛離開(kāi)點(diǎn)E一丁點(diǎn)時(shí)，憑直覺(jué)仍有；但把點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至與點(diǎn)B、E共線位置時(shí)，則有=/3+/4=；再考慮到、從到的大小變化是連續(xù)的，則直覺(jué)告訴我們應(yīng)該在某一時(shí)刻恰好=?，F(xiàn)證明如下：設(shè)CD=x，在CAD和CBD中，依余弦定理得，COS= ，COS= ，如果 = ，化簡(jiǎn)得x=0，故方程在，上有解，所以，點(diǎn)C離開(kāi)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到某一位置，可使COS= COS，根據(jù)0，得，=；綜上所述，本題中、大小不定，應(yīng)選D。點(diǎn)評(píng)：本題的解決雖然沒(méi)有離開(kāi)邏輯思維，但對(duì)邏輯思維模式有所突破，充分體現(xiàn)了合情推理、直覺(jué)判斷、大膽猜想、小心求證的數(shù)學(xué)方法，這其中推理者的思維過(guò)程，是內(nèi)在的、有序的、深刻的，且具有鮮明的個(gè)性化特征，絕非套用來(lái)自“題型教學(xué)”的所謂固定程式所至。經(jīng)常進(jìn)行此類問(wèn)題的解題訓(xùn)練，強(qiáng)化合情推理的教育功能，對(duì)學(xué)生擺脫“題型教學(xué)”的羈絆是大有裨益的。例2 觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。猜想：。 證明： 例3 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 解：（1）. （2）， ，當(dāng)時(shí)，. （3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問(wèn)題可以是：試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍. 研究的結(jié)論可以是：由， 依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等. 四、基礎(chǔ)測(cè)試課后評(píng)測(cè)7一、 選擇題1、 下列表述正確的是（ ）. 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4、當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想 （ ）.A.時(shí)， B. 時(shí)，C. 時(shí)， D. 時(shí)，二、 填空題5、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 。6、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為: .7、從，,，,推廣到第個(gè)等式為_(kāi).8、已知a1=3，an+1=，試通過(guò)計(jì)算a2,a3,a4,a5的值，推測(cè)出an_.9、對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題: “ ”,這個(gè)類比命題的真假性是 。10、平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分，2條直線把平面分成4部分，3條相交直線但不共點(diǎn)的直線把平面分成7部分， n條彼此相交而無(wú)3條直線共點(diǎn)的直線把平面分成 部分。11、若數(shù)列an，(nN)是等差數(shù)列,則有數(shù)列bn=(nN)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列cn是等比數(shù)列,且cn0(nN),則有dn=_ (nN)也是等比數(shù)列。 參考答案課后評(píng)測(cè)71、D 2、C 3、A 4、D 5、146、7、8、 9、如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)。（答案不唯一）假命題。 10、 11、第8課時(shí) 直接證明與間接證明一、復(fù)習(xí)要求1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法與綜合法，了解兩種方法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。2.了解間接證明的一種基本方法：反證法，了解他的思考過(guò)程與特點(diǎn)。二、知識(shí)回顧1.證明分為 與 ，直接證明包括 、 等；間接證明主要是 .2.綜合法：（1）一般的，利用 等，經(jīng)過(guò)一系列 ，最后 ，這種證明方法叫做綜合法。（2）.綜合法的模式;若用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：3.分析法：一般的，從 出發(fā)，逐步尋找使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為 （已知條件、定義、定理、公理等）。這種證明方法叫做分析法。4.反證法：一般的，假設(shè) （即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過(guò) ，最后得出 ，因此說(shuō)明 ，從而 ，這樣的證明方法叫做反證法。5、數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟：（1）歸納奠基： ；（2）歸納遞推： . 三、典型例題例1、設(shè)a，b，x，yR，且，試證。分析：可以用綜合法與分析法-略例2、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，,求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。分析：可以用反證法-略例3、求證：對(duì)任意自然數(shù)n都成立。分析：從問(wèn)題的反面促進(jìn)學(xué)生對(duì)歸納原理的理解， 學(xué)生驗(yàn)證了n=1時(shí)成立后，假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；而令n=k+1得到當(dāng)學(xué)生大惑不解時(shí)，老師提出，若n=k+1時(shí)等式成立，就應(yīng)該有，解出k=1或2，這說(shuō)明根據(jù)k=1時(shí)等式成立能推出k=2時(shí)等式成立；根據(jù)k=2時(shí)等式成立能推出k=3時(shí)等式成立；而k=3時(shí)雖等式成立，但推不出k=4時(shí)等式成立，所以，原命題不正確，這例子是何等深刻。四、基礎(chǔ)測(cè)試課后評(píng)測(cè)8一、選擇題1、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。2、對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：；不能同時(shí)成立，下列說(shuō)法正確的是（ ） A對(duì)錯(cuò)B錯(cuò)對(duì)C對(duì)對(duì) D錯(cuò)錯(cuò)3、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=8時(shí)該命題成立4、則下列等式不能成立的是（ ）A BC D （其中）二、填空題5、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n1時(shí)，Sn= . 6、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1= (a1，nN)”，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 .7、由圖（1）有面積關(guān)系。則由圖（2）有體積關(guān)系：= . 8、已知,，則 三、解答題9、求證：(1) (2) 10、已知數(shù)列an滿足Snan2n1,(1)寫(xiě)出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。11、已知函數(shù)，證明：（1）經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線不平行于軸。（2）這個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形。參考答案課后評(píng)測(cè)81、B 2、A 3、A 4、C 5、 6、1aa27、 8、9、證明：（1） ,則, ;將此三式相加得，. （2）要證原不等式成立只需證（+）（2+），即證。上式顯然成立, 原不等式成立.10、解：(1) a1, a2, a3, 猜測(cè) an2 (2) 由（1）已得當(dāng)n1時(shí)，命題成立；假設(shè)nk時(shí),命題成立，即 ak2,當(dāng)nk1時(shí), a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時(shí),命題成立.根據(jù)得nN*, an2都成立. 11、解：（1）設(shè)時(shí)函數(shù)圖像上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，則，且，即，故直線AB不平行于x軸。（2）設(shè)A是函數(shù)圖像上的任意一個(gè)點(diǎn)，則且，否則有，得2=1，這是不可能的。因此由式得：此式表示：點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)圖像上，由于A的任意性，知函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形。練習(xí)（三）一、選擇題1數(shù)列中的等于（ ） A B C D2設(shè)則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個(gè)不大于 D至少有一個(gè)不小于3已知正六邊形，在下列表達(dá)式；中，與等價(jià)的有（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)4如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） A B C D5函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A B C D二、填空題1從中得出的一般性結(jié)論是_。2已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=_。3已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。4若正整數(shù)滿足，則5若數(shù)列中，則。三、解答題1觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。2設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無(wú)整數(shù)根。3的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：4設(shè)圖像的一條對(duì)稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線與函數(shù)的圖象不相切。參考答案一、選擇題1B 推出2D ，三者不能都小于3D ； ；，都是對(duì)的4 B 由知道C不對(duì)，舉例5 D 二、填空題1 注意左邊共有項(xiàng)2