高三數(shù)學(xué)一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (25).docVIP

2014屆高三一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (25)一、選擇題1公差不為零的等差數(shù)列an中，有2a3a722a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()a2b4c8d16【答案】d【解析】 因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以由2a3a722a110得a722(a3a11)4a7，解得a74或a70.又因?yàn)閿?shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，所以b74(b70舍去)于是b6b8b7216.故選擇d.2一父母為了給他們的孩子準(zhǔn)備上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從嬰兒一出生就到銀行存入一筆錢(qián)，以后每年生日都到銀行儲(chǔ)存相同數(shù)目的錢(qián)設(shè)大學(xué)學(xué)費(fèi)4年共需1萬(wàn)元，若銀行儲(chǔ)蓄年利率為2%，每年按復(fù)利計(jì)算，為使孩子18足歲上大學(xué)時(shí)本金和利息共有1萬(wàn)元，父母每年至少應(yīng)存入(1.02171.400,1.02181.428,1.02191.457)()a358元 b400元 c458元 d500元【答案】c【解析】設(shè)每年存a元，則a(1.02181.02171)10 000，a458元3已知an是等差數(shù)列，a1a24，a7a828，則該數(shù)列前10項(xiàng)和s10等于()a64 b100 c110 d120【答案】b【解析】a1a24，a7a828，(a7a8)(a1a2)12d28424，d2，a1a22a1d4，a11，s1010a1d1090100.4將數(shù)列3n1按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()a34 950 b35 000 c35 090 d35 060【答案】a【解析】由“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組，各組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個(gè)數(shù)共有4 950個(gè)故第100組中的第1個(gè)數(shù)是34 950.5小正方形按照?qǐng)D中的規(guī)律排列，每個(gè)圖形中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，則下列結(jié)論正確的是()a515數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列數(shù)列an的遞推關(guān)系式是anan1n(nn*)a bc d【答案】d【解析】a11，a23，a31236，a4123410，a51234515，、正確，、不正確故選擇d.二、填空題6(2011廣東卷文)已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q.【答案】2【解析】由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調(diào)遞增，得q1，q2.7在數(shù)列an中，若a11，an12an3(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an.【答案】2n13【解析】由an12an3，則有an132(an3)，即2.所以數(shù)列an3是以a13為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即an342n12n1，所以an2n13.8一房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商將他新建的一幢20層商品樓的房?jī)r(jià)按下列方法定價(jià)；先定一個(gè)基價(jià)a元/m2，再根據(jù)樓層的不同進(jìn)行上、下浮動(dòng)一層的價(jià)格為(ad)元/m2，二層的價(jià)格為a元/m2，三層的價(jià)格為(ad)元/m2，第i(i4)層的價(jià)格為元/m2，則該商品房各層價(jià)格的平均值是.【答案】ad元/m2【解析】各層單價(jià)之和為：(ad)a(ad)3a17ad20a2d，所以各層價(jià)格的平均值是ad(元/m2)三、解答題9已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a(ar)且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)nn*，試比較與的大小【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知2，即(a1d)2a1(a13d)，從而a1dd2.因?yàn)閐0，所以da1a.所以通項(xiàng)公式anna.(2)記tn，因?yàn)閍2n2na，所以tn.從而當(dāng)a0時(shí)，tn；當(dāng)a.10已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，即sna1，故s11，.所以，當(dāng)n1時(shí)，a111.所以sn.綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.11等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿(mǎn)足： bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.【解析】(1)當(dāng)a13時(shí)，不合題意；當(dāng)a12時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a26，a318時(shí)，符合題意；當(dāng)a110時(shí)，不合題意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.(2)因?yàn)閎nan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln3，所以sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sn2ln 33nln 31；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sn2(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.綜上所述，sn12(2011天津卷文)已知數(shù)列an與bn滿(mǎn)足bn1anbnan1(2)n1，bn，nn*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)設(shè)cna2n1a2n1，nn*，證明cn是等比數(shù)列；(3)設(shè)sn為an的前n項(xiàng)和，證明n(nn*)【解析】(1)由bn，nn*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，當(dāng)n1時(shí)，a12a21，由a12，可得a2；當(dāng)n2時(shí)，2a2a35，可得a38.(2)對(duì)任意nn*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1，于是4.所以cn是等比數(shù)列(3)a12，由(2)知，當(dāng)kn*且k2時(shí)，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(223