高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布課件 新人教版必修3.ppt

第二章2 2用樣本估計總體 2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解用樣本的頻率分布估計總體分布的方法 2 會列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率分布折線圖 莖葉圖 3 能夠利用圖形解決實(shí)際問題 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一頻率分布表與頻率分布直方圖 1 用樣本估計總體的兩種情況 1 用樣本的估計總體的分布 2 用樣本的估計總體的數(shù)字特征 2 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中和的差 2 決定組距與組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組時 組數(shù)應(yīng)力求合適 以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來 這時應(yīng)注意 一般樣本容量越大 所分組數(shù) 為方便起見 組距的選擇應(yīng)力求 取整 當(dāng)樣本容量不超過100時 按照數(shù)據(jù)的多少 通常分成組 頻率分布 數(shù)字特征 最大值 最小值 越多 5 12 答案 3 將數(shù)據(jù)分組 按將數(shù)據(jù)分組 分組時 各組均為左閉右開區(qū)間 最后一組是閉區(qū)間 4 列頻率分布表 一般分四列 分組 頻數(shù)累計 最后一行是合計 其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量 頻率合計是 5 畫頻率分布直方圖 畫圖時 應(yīng)以橫軸表示分組 縱軸表示 其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積 即每個小長方形的面積 組距 頻率 組距 頻數(shù) 頻率 1 頻率 組 距 答案 思考為什么要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組 答不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息 分組后 計算出頻率 從而估計總體的分布特征 答案 知識點(diǎn)二頻率分布折線圖與總體密度曲線 1 頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn) 就得到頻率分布折線圖 如圖所示 2 總體密度曲線一般地 當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時 抽樣時樣本容量就不能太小 隨著樣本容量的增加 作圖時所分的組數(shù)增加 組距減小 相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 如圖所示 知識點(diǎn)三莖葉圖 1 定義 顧名思義 莖是指的一列數(shù) 葉就是從莖的生長出來的數(shù) 中間的數(shù)字表示十位數(shù) 旁邊的數(shù)字表示個位數(shù) 2 幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足 中間 旁邊 答案 返回 題型探究重點(diǎn)突破 題型一頻率分布直方圖的繪制 例1為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況 人們隨機(jī)測量其中的100株樹木的底部周長 單位 cm 得到如下數(shù)據(jù) 135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 1 列出頻率分布表 解析答案 解從數(shù)據(jù)中可以看出 這組數(shù)據(jù)的最大值為135 最小值為80 故極差為55 可將其分為11組 組距為5 列頻率分布表如下 2 繪制頻率分布直方圖 頻率分布折線圖 解畫頻率分布直方圖 頻率分布折線圖如圖所示 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 2 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn) 將數(shù)據(jù)分組時 組數(shù)力求合適 使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來 組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況 若樣本容量不超過100 按照數(shù)據(jù)的多少常分為5 12組 一般樣本容量越大 所分組數(shù)越多 跟蹤訓(xùn)練1美國歷屆總統(tǒng)中 就任時年紀(jì)最小的是羅斯福 他于1901年就任 當(dāng)時年僅42歲 就任時年紀(jì)最大的是里根 他于1981年就任 當(dāng)時69歲 下面按時間順序 從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬 共44任 給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54 48 1 將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M 并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖 解析答案 解以4為組距 列表如下 2 用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況 解從頻率分布表中可以看出60 左右的美國總統(tǒng)就任時的年齡在50歲至60歲之間 45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小 解析答案 題型二頻率分布直方圖的應(yīng)用 例2為了了解高一年級學(xué)生的體能情況 某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試 將所得數(shù)據(jù)整理后 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 圖中從左到右各小矩形的面積之比為2 4 17 15 9 3 第二小組的頻數(shù)為12 1 第二小組的頻率是多少 樣本容量是多少 解頻率分布直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的 解析答案 2 若次數(shù)在110以上 含110次 為達(dá)標(biāo) 則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 1 頻率分布直方圖的性質(zhì) 1 因?yàn)樾【匦蔚拿娣e 組距 頻率 所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率 這樣 頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小 2 在頻率分布直方圖中 各小矩形的面積之和等于1 3 樣本容量 2 頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性 由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率 可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖 且在 15 18 內(nèi)頻數(shù)為8 1 求樣本在 15 18 內(nèi)的頻率 2 求樣本容量 3 若在 12 15 內(nèi)的小矩形面積為0 06 求在 18 33 內(nèi)的頻數(shù) 解析答案 解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3 3 在 12 15 內(nèi)的小矩形面積為0 06 故樣本在 12 15 內(nèi)的頻率為0 06 故樣本在 15 33 內(nèi)的頻數(shù)為50 1 0 06 47 又在 15 18 內(nèi)頻數(shù)為8 故在 18 33 內(nèi)的頻數(shù)為47 8 39 題型三莖葉圖及其應(yīng)用 例3某中學(xué)甲 乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下 甲的得分 95 81 75 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖 并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較 解析答案 反思與感悟 解甲 乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示 從這個莖葉圖上可以看出 乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的 中位數(shù)是98分 甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外 也大致對稱 中位數(shù)是88分 但分?jǐn)?shù)分布相對于乙來說 趨向于低分階段 因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比甲同學(xué)好 反思與感悟 1 畫莖葉圖時 用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù) 兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個位數(shù) 要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位 填寫數(shù)據(jù)時邊讀邊填 比較數(shù)據(jù)時從數(shù)據(jù)分布的對稱性 中位數(shù) 穩(wěn)定性等幾方面來比較 2 繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉 一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時 十位數(shù)字為 莖 個位數(shù)字為 葉 如果是小數(shù)的 通常把整數(shù)部分作為 莖 小數(shù)部分作為 葉 解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉 跟蹤訓(xùn)練3如圖莖葉圖記錄了甲 乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績 單位 分 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16 8 則x y的值分別為 a 2 5b 5 5c 5 8d 8 8 解析由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15 10 x x 5 y 8 故選c c 解析答案 頻率分布直方圖的應(yīng)用 易錯點(diǎn) 例4為了解某地居民的月收入情況 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示 最后一組包含兩端值 其他組包含最小值 不包含最大值 現(xiàn)按月收入分層 用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查 則月收入在 1500 2000 單位 元 的應(yīng)抽取 人 分析首先求出頻率 再利用頻數(shù) 樣本容量 頻率求解 解析答案與解后反思 分析 返回 解析月收入在 1500 2000 的頻率為1 0 0002 0 0005 2 0 0003 0 0001 500 0 2 故應(yīng)抽取200 0 2 40 人 答案40 解后反思在頻率分布直方圖中 矩形的面積 組距 頻率 各矩形表示的頻率之和為1 解題時常用到頻數(shù) 樣本容量 頻率 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 下列關(guān)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系的說法中 正確的是 a 頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)b 頻率分布折線圖就是總體密度曲線c 樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線d 如果樣本容量無限增大 分組的組距無限減小 那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線 解析答案 1 2 3 4 5 解析 答案d 1 2 3 4 5 2 一個容量為n的樣本 分成若干組 已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40 0 125 則n的值為 a 640b 320c 240d 160 b 解析答案 1 2 3 4 5 3 為了研究某藥品的療效 選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn) 所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù) 單位 kpa 的分組區(qū)間為 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 將其按從左到右的順序分別編號為第一組 第二組 第五組 如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 已知第一組與第二組共有20人 第三組中沒有療效的有6人 則第三組中有療效的人數(shù)為 a 6b 8c 12d 18 解析答案 1 2 3 4 5 所以第三組人數(shù)為50 0 36 1 18 所以有療效的人數(shù)為18 6 12 答案c 1 2 3 4 5 4 已知樣本10 8 10 8 6 13 11 10 12 7 9 8 12 9 11 12 9 10 11 10 那么頻率為0 2的范圍是 a 5 5 7 5b 7 5 9 5c 9 5 11 5d 11 5 13 5 解析由題意知 共20個數(shù)據(jù) 頻率為0 2 在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有20 0 2 4個 只有在11 5 13 5范圍內(nèi)有4個數(shù)據(jù) 13 12 12 12 故選d d 解析答案 1 2 3 4 5 5 在如圖所示的莖葉圖中 甲 乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 解析甲組數(shù)據(jù)為 28 31 39 42 45 5