人教四下雞兔同籠.doc

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)*教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書P103105 數(shù)學(xué)廣角*教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用各種奇思妙法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用不同方法解決“雞兔同籠”2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦筋，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.情感目標(biāo)：了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。*教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問(wèn)題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。 難點(diǎn)：理解假設(shè)法中各個(gè)步驟的算理。*教學(xué)過(guò)程：一、 激趣導(dǎo)入1、 同學(xué)們喜歡畫畫么？老師也喜歡，今天老師就帶來(lái)了我的一幅畫，但我要留一個(gè)懸念讓你們猜一猜（PPT）,猜，它可能是什么？（生猜測(cè)過(guò)程中提示：a、它是一個(gè)小動(dòng)物；b、它是十二生肖中的一個(gè)；c、今年是什么年？）它是？生：雞。2、 恭喜你們猜對(duì)了，這里的圓可以看作是雞的頭，兩條豎線可以看作是雞的腿。3、 那我在這再加兩條腿，你覺(jué)得它現(xiàn)在可能是什么動(dòng)物？這節(jié)課我們暫且把它當(dāng)作小兔子吧。4、 借著雞年這個(gè)機(jī)會(huì)，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)和雞相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠（板書）二、 新課教授1、 讓我們穿越時(shí)光來(lái)到1500年前，曾有一本數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了這樣一道題：（ppt播放）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？表?yè)P(yáng)：讀的不僅標(biāo)準(zhǔn)而且聲音洪亮。2、 看懂了么？這里有幾個(gè)詞比較難理解：“雉”“各幾何”？誰(shuí)能解釋一下什么意思？你們的理解能力真不錯(cuò)。（PPT）正是如此3、 你能從中找到哪些數(shù)學(xué)信息？生1：從上面數(shù)35個(gè)頭，下面數(shù)有94條腿問(wèn)：35個(gè)頭什么意思？這是誰(shuí)的頭？說(shuō)明了什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這里雞和兔共有35只）還能不能挖出點(diǎn)什么隱藏條件？生：一只雞有2條腿，一只兔有4條腿。師表?yè)P(yáng)：同樣是挖掘信息，但深度卻不一樣，老師要給發(fā)現(xiàn)這條信息的同學(xué)豎起大拇指！4、 同學(xué)們覺(jué)得這道題與以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，如何？需不需要老師幫助？那老師幫你們把數(shù)字改小一點(diǎn)，或許就沒(méi)有那么難了：籠子里有雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？我們從簡(jiǎn)單的入手，看看能不能從中找到解決問(wèn)題的規(guī)律和方法5、 下面有兩種解決方法：1、老師直接告訴你們答案，2、你們自己嘗試，找到正確答案。你們?cè)敢膺x一種？思考討論：自己先思考一下，也可以四人一小組進(jìn)行討論，把你想到的方法寫下來(lái)。（師巡視，1、指導(dǎo)不清楚的學(xué)生找到答案，有一種答案的試著找第二種思路，并收上畫圖和列算式的本子，請(qǐng)他們匯報(bào) / 記錄下他們的方法和名字）6、 匯報(bào)：師：找到答案了么？說(shuō)說(shuō)看你們找到的是多少？（先隨意點(diǎn)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案，有對(duì)有錯(cuò)）生：雞1兔7 全部記錄在表格中雞7654321兔1234567腿數(shù)你們同意誰(shuí)的？到底對(duì)不對(duì)呢？大家一起來(lái)驗(yàn)證一下，怎么驗(yàn)證呢？得到不同的腳數(shù)。最終得出3只雞，5只兔，26條腿正確。得出這個(gè)答案的同學(xué)舉手，在這些學(xué)生中選擇一個(gè)同學(xué)分享他的思考過(guò)程?！?你能和大家分享一下你的思考過(guò)程么？”預(yù)設(shè)：生1：先對(duì)半分4只雞4只兔，少了2條腿，所以要加兩條，所以要加一只兔子。（請(qǐng)回答的同學(xué)等會(huì)坐下）聽懂了么？提問(wèn)：1、假設(shè)的只數(shù)是怎么來(lái)的？生：對(duì)半分，可能更接近答案 2、少了兩條腿，為什么要加一只兔子呢？加了一只兔不是加了四條腿么？生：因?yàn)榧右恢煌米与m然多了四條腿，但是為了保證總數(shù)是8，所以會(huì)減少一只雞就少了兩條腿，所以實(shí)際只加了兩條腿。（師：此處應(yīng)該有掌聲） 3、為什么不加一只雞？一只雞正好兩條腿呀？（請(qǐng)另一個(gè)學(xué)生回答）增加一只雞雖然加兩條腿，但這樣就會(huì)減少一只兔，又少了四條腿，所以會(huì)雞越多，反而腿數(shù)會(huì)越少。師：那么在這里我們發(fā)現(xiàn)，如果要讓腿數(shù)增多，我們要增加？的數(shù)量，要讓腿數(shù)減少就要增加？的數(shù)量。有沒(méi)有從其他只數(shù)開始假設(shè)的呢？通過(guò)一步一步調(diào)整，也能找到正確答案。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才在看的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)我們同學(xué)其實(shí)有很多種假設(shè)，無(wú)論我們從哪種假設(shè)開始，經(jīng)過(guò)不斷的調(diào)整都會(huì)找到正確答案，但是這調(diào)整也是有規(guī)律的，不是隨意調(diào)整的，請(qǐng)大家觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了么？生：雞每減少一只，兔就會(huì)增加一只，腿就會(huì)增加兩條。師其實(shí)就是把一只雞換成一只兔。腿數(shù)增加兩條。反過(guò)來(lái)呢？把一只兔換成一只雞，腿數(shù)減少兩條。手勢(shì)表示：為了讓大家更形象的理解，我們可以用我們的手來(lái)演示一下：要換成一只兔，腿數(shù)怎么變？怎么變成一只雞呢？如果要增加4條腿，怎么辦？10條呢？怎么計(jì)算的？減少6條呢？減少十條呢？7、 畫圖法：剛才我們是用列表法一步一步推算出正確答案的，有沒(méi)有同學(xué)不使用這種方法的？生：畫圖。（上黑板畫并解釋）提問(wèn)a.為什么要畫8只雞呢？這不是雞兔同籠么？生：是假設(shè)，不是一定。 b.為什么后面又要加腿呢？生：不夠。 C.為什么要兩條兩條的加？那這樣加兩條腿，雞就真的變成兔子了么？生：因?yàn)槊恐煌帽入u都多兩條腿。其實(shí)是把雞換成了兔子。 D，為什么畫五只兔子呢？湊成26只8、 算式法：假設(shè)全是雞：生：2*8=16（條）26-16=10（條）10（4-2）=5（只）8-5=3（只）聽懂了么？如果你是老師，就這道算式，你會(huì)提什么問(wèn)題？問(wèn)：a.16是怎么來(lái)的？假設(shè)全是雞，那么就有16條腿。b.10是什么意思？因?yàn)橛?6條腿，但現(xiàn)在只有16條所以少了10條腿。這是條腿都是兔子的，所以10是雞比兔共少10條腿c.為什么要用4-2呢？每只雞比兔少2只腳d.這種方法的思路好像在哪見過(guò)呢 剛才假設(shè)全是雞，很快就找到了答案，那我還可以？假設(shè)全是兔：請(qǐng)學(xué)生先嘗試在自己的本子上寫一寫，然后把你的思路和你的同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上黑板來(lái)寫，寫完后，請(qǐng)另一個(gè)學(xué)生進(jìn)行解說(shuō)，并在算式后面標(biāo)注12、仔細(xì)觀察這兩種方法，他們有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？a.雞與兔的腿數(shù)之差都是2；b.都用的是假設(shè)法；c.他們得到的結(jié)果都是相同的13、那我們剛才畫的表格是不是不夠完整？還需要在改進(jìn)一下，應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？雞876543210兔012345678腿數(shù)三、 鞏固回想1、 現(xiàn)在我們一起來(lái)回顧一下，剛才我們用了幾種方法來(lái)解決這道題？2、 這幾種方法之間有什么共同點(diǎn)？他們是完全不相干的么？不管哪種方法都是先假設(shè)，再根據(jù)腿數(shù)的多少進(jìn)行調(diào)整3、 現(xiàn)在孫子算經(jīng)中的題目你會(huì)解了么？你想用我們剛才三種算法中的哪種方法來(lái)解決呢？生：算式。為什么不選擇用列表或畫圖呢？算式最簡(jiǎn)單，列表和畫圖比較復(fù)雜。嘗試解決4、 生展示自己的算法。PPT配圖。看來(lái)你們真的懂了四、 延伸拓展1、 抬腿法：你們已經(jīng)會(huì)解答了，那1500年前的古人會(huì)怎么辦呢？想不想看看在遙遠(yuǎn)的1500年前的人們是怎么計(jì)算這道題的么？（PPT）動(dòng)畫演示2、 口哨法：現(xiàn)在，人的腦袋真的非常聰明，有人設(shè)計(jì)了這樣一種有趣的方法：假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素:吹一聲哨，抬起一只腳：943559（條）。再吹哨，又抬起一只腳：593524。（條）這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。所以，兔子有24212只，雞有351223只。3、 有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，抬腿法和口哨法其實(shí)也是一種假設(shè)法。五、 總結(jié)：今天這節(jié)課我們一起回到了1500多年前，解決了一道數(shù)學(xué)難題，叫做雞兔同籠，還學(xué)到了一種非常神奇的方法:假設(shè)法?，F(xiàn)在就讓