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文檔簡介
學習資料收集于網絡,僅供參考七下平行線,平面直角坐標系壓軸題一填空題(共13小題)1已知點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點N到y軸的距離為5,則點N的坐標為 2如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),將線段AB平移,使其一個端點到C(3,2),則平移后另一端點的坐標為 3如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE,其中C、D兩點坐標分別為(1,0)、(2,0)若在沒有滑動的情況下,將此五邊形沿著x軸向右滾動,則滾動過程中,經過點(75,0)的是 (填A、B、C、D或E)4如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標是 ;點P2014的坐標是 5如圖,在直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(0,4),AB=5.對OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到1、2、3、4,則2013的直角頂點的坐標為 6如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2008次,點P依次落在點P1,P2,P3,P4,P2008的位置,則P2008的坐標為 7如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數的點,其順序按圖中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據這個規(guī)律,第2012個點的橫坐標為 8如圖,將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次,依次得到點P1,P2,P3P2012則點P2012的坐標是 9如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;)的中心均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,則頂點A20的坐標為 10如圖,在平面直角坐標系中,有若干個整數點,其順序按圖中“”方向排列,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(1,3),根據這個規(guī)律探索可得,第90個點的坐標為 11如圖所示,在平面直角坐標系中,有若干個整數點,其順序按圖中箭頭方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根據這個規(guī)律探索可得,第102個點的坐標為 12如圖,在直角坐標系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3已知:A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)觀察每次變換前后的三角形有何變化,按照變換規(guī)律,第五次變換后得到的三角形A5的坐標是 ,B5的坐標是 13如圖,在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次向左跳動至點A1(1,1),第二次向右跳動至點A2(2,1),第三次向左跳動至點A3(2,2),第四次向右跳動點A4(3,2),依次規(guī)律跳動下去,點A第2017次跳動至點A2017的坐標是 二解答題(共27小題)14如圖,已知直線ABCD,直線EF分別與AB、CD相交于點E、F,FM平分EFD,點H是射線EA上一動點(不與點E重合),過點H的直線交EF于點P,HM平分BHP交FM于點M(1)如圖1,試說明:HMF=(BHP+DFP);請在下列解答中,填寫相應的理由:解:過點M作MQAB(過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)ABCD(已知),MQCD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)1=3,2=4( )1+2=3+4(等式的性質)即HMF=1+2FM平分EFD,HM平分BHP(已知)1=BHP,2=DFP( )HMF=BHP+DFP=(BHP+DFP)(等量代換)(2)如圖2,若HPEF,求HMF的度數;(3)如圖3,當點P與點F重合時,FN平分HFE交AB于點N,過點N作NQFM于點Q,試說明無論點H在何處都有EHF=2FNQ15如圖1,直線mn,點B、F在直線m上,點E、C在直線n上,連結FE并延長至點A,連結BA和CA,使AEC=BAC(1)求證:BFA+BAC=180;(2)請在圖1中找出與CAF相等的角,并加以證明;(3)如圖2,連結BC交AF于點D,作CBF和CEF的角平分線交于點M,若ADC=,請直接寫出M的度數(用含的式子表示)16已知直線ABCD,M,N分別是AB,CD上的點(1)若E是AB,CD內一點如圖甲所示,請寫出BME,DNE,MEN之間的數量關系,并證明如圖乙所示,若1=BME,2=DNE,請利用的結論探究F與MEN的數量關系(2)若E是AB,CD外一點如圖丙所示,請直接寫出EMB,END,E之間的數量關系如圖丁所示,已知BMP=EMB,在射線MP上找一點G,使得MGN=E,請在圖中畫出點G的大致位置,并求ENG:GND的值17已知,ABCD,點E為射線FG上一點(1)如圖1,若EAF=30,EDG=40,則AED= ;(2)如圖2,當點E在FG延長線上時,此時CD與AE交于點H,則AED、EAF、EDG之間滿足怎樣的關系,請說明你的結論;(3)如圖3,DI平分EDC,交AE于點K,交AI于點I,且EAI:BAI=1:2,AED=22,I=20,求EKD的度數18小明在學習了“平行線的判定和性質”知識后,對下面問題進行探究:在平面內,直線ABCD,E為平面內一點,連接BE、CE,根據點E的位置探究B和C、BEC的數量關系(1)當點E分別在如下圖、圖和圖所示的位置時,請你直接寫出三個圖形中相應的B和C、BEC的數量關系:圖中: ;圖中: ,圖中: (2)請在以上三個結論中選出一個你喜歡的結論加以證明(3)運用上面的結論解決問題:如圖,ABCD,BP平分ABE,CP平分DCE,BEC=100,BPC的度數是 (直接寫出結果,不用寫計算過程)19如圖1,AC平分DAB,1=2(1)試說明AB與CD的位置關系,并予以證明;(2)如圖2,當ADC=120時,點E、F分別在CD和AC的延長線上運動,試探討E和F的數量關系;(3)如圖3,AD和BC交于點G,過點D作DHBC交AC于點H,若ACBC,問當CDH為多少度時,GDC=ADH20已知直線ABCD(1)如圖1,直接寫出BME、E、END的數量關系為 ;(2)如圖2,BME與CNE的角平分線所在的直線相交于點P,試探究P與E之間的數量關系,并證明你的結論;(3)如圖3,ABM=MBE,CDN=NDE,直線MB、ND交于點F,則= 21如圖1,MNPQ,直線AD與MN、PQ分別交于點A、D,點B在直線PQ上,過點B作BGAD,垂足為點G(1)求證:MAG+PBG=90;(2)若點C在線段AD上(不與A、D、G重合),連接BC,MAG和PBC的平分線交于點H,請在圖2中補全圖形,猜想并證明CBG與AHB的數量關系;(3)若直線AD的位置如圖3所示,(2)中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請直接寫出CBG與AHB的數量關系22如圖,已知ABCD,CE、BE的交點為E,現作如下操作:第一次操作,分別作ABE和DCE的平分線,交點為E1,第二次操作,分別作ABE1和DCE1的平分線,交點為E2,第三次操作,分別作ABE2和DCE2的平分線,交點為E3,第n次操作,分別作ABEn1和DCEn1的平分線,交點為En(1)如圖,求證:BEC=ABE+DCE;(2)如圖,求證:BE2C=BEC;(3)猜想:若En=度,那BEC等于多少度?(直接寫出結論)23“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉動的速度是每秒2度,燈B轉動的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即PQMN,且BAM:BAN=2:1(1)填空:BAN= ;(2)若燈B射線先轉動30秒,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?(3)如圖2,若兩燈同時轉動,在燈A射線到達AN之前若射出的光束交于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120,則在轉動過程中,請?zhí)骄緽AC與BCD的數量關系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數量關系;若改變,請說明理由24已知,直線ABDC,點P為平面上一點,連接AP與CP(1)如圖1,點P在直線AB、CD之間,當BAP=60,DCP=20時,求APC(2)如圖2,點P在直線AB、CD之間,BAP與DCP的角平分線相交于點K,寫出AKC與APC之間的數量關系,并說明理由(3)如圖3,點P落在CD外,BAP與DCP的角平分線相交于點K,AKC與APC有何數量關系?并說明理由25已知直線ABCD(1)如圖1,直接寫出ABE,CDE和BED之間的數量關系是 (2)如圖2,BF,DF分別平分ABE,CDE,那么BFD和BED有怎樣的數量關系?請說明理由(3)如圖3,點E在直線BD的右側,BF,DF仍平分ABE,CDE,請直接寫出BFD和BED的數量關系 26已知AMCN,點B為平面內一點,ABBC于B(1)如圖1,直接寫出A和C之間的數量關系 ;(2)如圖2,過點B作BDAM于點D,求證:ABD=C;(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE平分ABD,若FCB+NCF=180,BFC=3DBE,求EBC的度數 27如圖,直線ABCD,直線MN與AB,CD分別交于點M,N,ME,NE分別是AMN與CNM的平分線,NE交AB于點F,過點N作NGEN交AB于點G(1)求證:EMNG;(2)連接EG,在GN上取一點H,使HEG=HGE,作FEH的平分線EP交AB于點P,求PEG的度數28已知,AOB=90,點C在射線OA上,CDOE(1)如圖1,若OCD=120,求BOE的度數;(2)把“AOB=90”改為“AOB=120”,射線OE沿射線OB平移,得OE,其他條件不變,(如圖2所示),探究OCD、BOE的數量關系;(3)在(2)的條件下,作POOB垂足為O,與OCD的平分線CP交于點P,若BOE=,請用含的式子表示CPO(請直接寫出答案)29如圖1將線段AB平移至CD,使A與D對應,B與C對應,連AD、BC(1)填空:AB與CD的關系為 ,B與D的大小關系為 (2)如圖2,若B=60,F、E為 BC的延長線上的點,EFD=EDF,DG平分CDE交BE于G,求FDG(3)在(2)中,若B=,其它條件不變,則FDG= 30已知:如圖,BCOA,B=A=100,試回答下列問題:(1)如圖所示,求證:OBAC(注意證明過程要寫依據)(2)如圖,若點E、F在BC上,且滿足FOC=AOC,并且OE平分BOF()求EOC的度數;()求OCB:OFB的比值;()如圖,若OEB=OCA此時OCA度數等于 (在橫線上填上答案即可)31數學思考:(1)如圖1,已知ABCD,探究下面圖形中APC和PAB、PCD的關系,并說明你探究的結論的正確性推廣延伸:(2)如圖2,已知AA1BA3,請你猜想A1、B1、B2、A2、A3的關系,并證明你的猜想;如圖3,已知AA1BAn,直接寫出A1、B1、B2、A2、Bn1、An的關系拓展應用:(3)如圖4,若ABEF,用含,的式子表示x,應為 A+ B+ C.180+ D.180+如圖5,ABCD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,則GHM的大小是 32已知,直線ABCD(1)如圖1,點E在直線BD的左側,猜想ABE、CDE、BED的數量關系,并證明你的結論;(2)如圖2,點E在直線BD的左側,BF、DF分別平分ABE、CDE,猜想BFD和BED的數量關系,并證明你的結論;(3)如圖3,點E在直線BD的右側,BF、DF分別平分ABE、CDE;那么第(2)題中BFD和BED的數量關系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明 33閱讀下列材料并填空:(1)探究:平面上有n個點(n2)且任意3個點不在同一條直線上,經過每兩點畫一條直線,一共能畫多少條直線?我們知道,兩點確定一條直線平面上有2個點時,可以畫條直線,平面內有3個點時,一共可以畫條直線,平面上有4個點時,一共可以畫條直線,平面內有5個點時,一共可以畫 條直線,平面內有n個點時,一共可以畫 條直線(2)遷移:某足球比賽中有n個球隊(n2)進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場),一共要進行多少場比賽?有2個球隊時,要進行場比賽,有3個球隊時,要進行場比賽,有4個球隊時,要進行 場比賽,那么有20個球隊時,要進行 場比賽34若C=,EAC+FBC=(1)如圖,AM是EAC的平分線,BN是FBC的平分線,若AMBN,則與有何關系?并說明理由(2)如圖,若EAC的平分線所在直線與FBC平分線所在直線交于P,試探究APB與、的關系是 (用、表示)(3)如圖,若,EAC與FBC的平分線相交于P1,EAP1與FBP1的平分線交于P2;依此類推,則P5= (用、表示)35已知,ABCD,點E為射線FG上一點(1)如圖1,直接寫出EAF、AED、EDG之間的數量關系;(2)如圖2,當點E在FG延長線上時,求證:EAF=AED+EDG;(3)如圖3,AI平分BAE,DI交AI于點I,交AE于點K,且EDI:CDI=2:1,AED=20,I=30,求EKD的度數36已知ABCD,點P在直線AB、CD之間,連接AP、CP(1)探究發(fā)現:(填空)填空:如圖1,過P作PQAB,A+1= ( )ABCD(已知)PQCD( )C+2=180結論:A+C+APC= ;(2)解決問題:如圖2,延長PC至點E,AF、CF分別平分PAB、DCE,試判斷P與F存在怎樣的數量關系并說明理由;如圖3,若APC=100,分別作BNAP,DNPC,AM、DM分別平分PAB,CDN,則M的度數為 (直接寫出結果)37如圖1,ABCD,E是AB、CD之間的一點(1)判定BAE,CDE與AED之間的數量關系,并證明你的結論;(2)如圖2,若BAE、CDE的兩條平分線交于點F直接寫出AFD與AED之間的數量關系;(3)將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點G得圖3,若AGD的余角等于2E的補角,求BAE的大小38實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等如圖1,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角1=2(1)如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射若被b反射出的光線n與光線m平行,且1=50,則2= ,3= (2)在(1)中mn,若1=55,則3= ;若1=40,則3= (3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡a、b的夾角3= 時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行你能說明理由嗎?(4)如圖3,兩面鏡子的夾角為(090)時,進入光線與離開光線的夾角為(090)試探索與的數量關系直接寫出答案 39已知EFMN,一直角三角板如圖放置ACB=90(1)如圖1,若1=60,則2= 度;(2)如圖2,若1=B20則2= 度;(3)如圖3,延長AC交直線MN于D,GH平分CGN,DK平分ADN交GH于K,問GKD是否為定值,若是求值,不是說明理由40已知ADCE,點B為直線AD、CE所確定的平面內一點(1)如圖1所示,求證:ADB=B+BFE(2)如圖2,FG平分BFE,DG交FG于點G交BF于點H,且BDG:ADG=2:1,B=20,DGF=30,求BHD的度數1.(5,2)或(5,2);2. (1,3)或(5,1)3. B;4.(8,3),(5,0);5.(8052,0)6.(2007,1)7. 458.(4023,)9.(5,5)10.(5,13)11.(14,10);12.(32,3),(64,0); 13.(1009,1009)七下平行線,平面直角坐標系壓軸題參考答案與試題解析一填空題(共13小題)1已知點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點N到y軸的距離為5,則點N的坐標為(5,2)或(5,2)【分析】根據點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,可得點M的縱坐標和點N的縱坐標相等,由點N到y軸的距離為5,可得點N的橫坐標的絕對值等于5,從而可以求得點N的坐標【解答】解:點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,點M的縱坐標和點N的縱坐標相等y=2點N到y軸的距離為5,|x|=5得,x=5點N的坐標為(5,2)或(5,2)故答案為:(5,2)或(5,2)【點評】本題考查坐標與圖形的性質,解題的關鍵是明確與x軸平行的直線上所有點的縱坐標相等,到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值2如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),將線段AB平移,使其一個端點到C(3,2),則平移后另一端點的坐標為(1,3)或(5,1)【分析】分兩種情況當A平移到點C時,當B平移到點C時,分別利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解:如圖1,當A平移到點C時,C(3,2),A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),點A的橫坐標增大了1,縱坐標增大了2,平移后的B坐標為(1,3),如圖2,當B平移到點C時,C(3,2),A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),點B的橫坐標增大了3,縱坐標增大2,平移后的A坐標為(5,1),故答案為:(1,3)或(5,1)【點評】本題考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律,關鍵要理解在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同,從而通過某點的變化情況來解決問題平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減3如圖的坐標平面上有一正五邊形ABCDE,其中C、D兩點坐標分別為(1,0)、(2,0)若在沒有滑動的情況下,將此五邊形沿著x軸向右滾動,則滾動過程中,經過點(75,0)的是B(填A、B、C、D或E)【分析】根據點(75,0)的橫坐標是5的倍數,而該正五邊形滾動5次正好一周,由此可知經過(5,0)的點經過(75,0),找到經過(5,0)的點即可【解答】解:C、D兩點坐標分別為(1,0)、(2,0)按題中滾動方法點E經過點(3,0),點A經過點(4,0),點B經過點(5,0),點(75,0)的橫坐標是5的倍數,而該正五邊形滾動5次正好一周,可知經過(5,0)的點經過(75,0),點B經過點(75,0)故答案為:B【點評】本題考查了正多邊形和圓及坐標與圖形性質,解題的關鍵是了解正五邊形滾動5次正好一個輪回,并由此判斷經過點(75,0)的點就是經過(5,0)的點4如圖,彈性小球從點P(0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,則點P3的坐標是(8,3);點P2014的坐標是(5,0)【分析】根據反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2014除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可【解答】解:如圖,經過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,3),當點P第3次碰到矩形的邊時,點P的坐標為:(8,3);20146=3354,當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈,點P的坐標為(5,0)故答案為:(8,3),(5,0)【點評】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵5如圖,在直角坐標系中,已知點A(3,0)、B(0,4),對OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到1、2、3、4,則2013的直角頂點的坐標為(8052,0)【分析】根據勾股定理列式求出AB的長,再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度,再用2013除以3,根據商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點,求出即可【解答】解:點A(3,0)、B(0,4),AB=5,由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),一個循環(huán)組前進的長度為:4+5+3=12,20133=671,2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點,67112=8052,2013的直角頂點的坐標為(8052,0)故答案為:(8052,0)【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了,難度不大,仔細觀察圖形,得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵,也是求解的難點6如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2008次,點P依次落在點P1,P2,P3,P4,P2008的位置,則P2008的坐標為(2007,1)【分析】根據圖形得出點的坐標變化規(guī)律,再根據規(guī)律對2008 變形,得出結論【解答】解:根據規(guī)律P1(1,1),P2(2,0)=P3 ,P4(3,1),P5(5,1),P6(6,0)=P7,P8(7,1)每4個一循環(huán),可以判斷P2008坐標在502次循環(huán)后與P4坐標縱坐標一致,坐標應該是(2007,1)故答案為:(2007,1)【點評】本題主要考查了對正方形的性質,坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握,體現了由特殊到一般的數學方法,這一解答問題的方法在考查本節(jié)的知識點時經常用到,是在研究特例的過程中總結規(guī)律7如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數的點,其順序按圖中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據這個規(guī)律,第2012個點的橫坐標為45【分析】觀察圖形可知,以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,并且右下角的點的橫坐標是奇數時最后以橫坐標為該數,縱坐標為0結束,當右下角的點橫坐標是偶數時,以橫坐標為1,縱坐標為右下角橫坐標的偶數減1的點結束,根據此規(guī)律解答即可【解答】解:根據圖形,以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,例如:右下角的點的橫坐標為1,共有1個,1=12,右下角的點的橫坐標為2時,共有4個,4=22,右下角的點的橫坐標為3時,共有9個,9=32,右下角的點的橫坐標為4時,共有16個,16=42,右下角的點的橫坐標為n時,共有n2個,452=2025,45是奇數,第2025個點是(45,0),第2012個點是(45,13),所以,第2012個點的橫坐標為45故答案為:45【點評】本題考查了點的坐標,觀察出點個數與橫坐標的存在的平方關系是解題的關鍵8如圖,將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次,依次得到點P1,P2,P3P2012則點P2012的坐標是(4023,)【分析】根據等邊三角形的性質易求得P1的坐標為(1,);在等邊三角形翻折的過程中,P點的縱坐標不變,而每翻折一次,橫坐標增加2個單位(即等邊三角形的邊長),可根據這個規(guī)律求出點P2012的坐標【解答】解:易得P1(1,);而P1P2=P2P3=2,P2(3,),P3(5,);依此類推,Pn(1+2n2,),即Pn(2n1,);當n=2012時,P2012(4023,)故答案為:(4023,)【點評】考查了規(guī)律型:點的坐標解答此類規(guī)律型問題時,通常要根據簡單的條件得到一般化規(guī)律,然后根據規(guī)律求特定的值9如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;)的中心均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,則頂點A20的坐標為(5,5)【分析】由=5易得A20在第四象限,根據A4的坐標,A8的坐標,A12的坐標不難推出A20的坐標【解答】解:=5,A20在第四象限,A4所在正方形的邊長為2,A4的坐標為(1,1),同理可得:A8的坐標為(2,2),A12的坐標為(3,3),A20的坐標為(5,5),故答案為:(5,5)【點評】本題考查坐標與圖形的性質,解題關鍵是首先找出A20所在的象限10如圖,在平面直角坐標系中,有若干個整數點,其順序按圖中“”方向排列,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(1,3),根據這個規(guī)律探索可得,第90個點的坐標為(5,13)【分析】觀察可知,縱坐標的數值與點的個數相等,然后求出第90個點的縱坐標,以及在這一坐標中的序數,再根據縱坐標是奇數的從右到左計數,縱坐標是偶數的從左到右計數,然后解答即可【解答】解:(0,1),共1個,(0,2),(1,2),共2個,(1,3),(0,3),(1,3),共3個,依此類推,縱坐標是n的共有n個坐標,1+2+3+n=,當n=13時,=91,所以,第90個點的縱坐標為13,(131)2=6,第91個點的坐標為(6,13),第90個點的坐標為(5,13)故答案為:(5,13)【點評】本題考查了點的坐標與規(guī)律變化問題,觀察出縱坐標的數值與相應的點的坐標的個數相等是解題的關鍵11如圖所示,在平面直角坐標系中,有若干個整數點,其順序按圖中箭頭方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根據這個規(guī)律探索可得,第102個點的坐標為(14,10)【分析】應先判斷出第102個數在第幾行,第幾列,再根據分析得到的規(guī)律求解【解答】解:把第一個點(1,0)作為第一列,(2,1)和(2,0)作為第二列,依此類推,則第一列有一個數,第二列有2個數,第n列有n個數則n列共有個數,并且在奇數列點的順序是由上到下,偶數列點的順序由下到上因為105=1+2+3+14,則第102個數一定在第14列,由下到上是第11個數因而第102個點的坐標是(14,10)故答案填:(14,10)【點評】本題考查了學生閱讀理解并總結規(guī)律的能力,解決的關鍵是能正確找出題目中點的規(guī)律12如圖,在直角坐標系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3已知:A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)觀察每次變換前后的三角形有何變化,按照變換規(guī)律,第五次變換后得到的三角形A5的坐標是(32,3),B5的坐標是(64,0)【分析】尋找規(guī)律求解【解答】解:A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上,點的縱坐標都相等,所以A5的縱坐標是3;這些點的橫坐標有一定的規(guī)律:An=2n因而點A5的橫坐標是25=32;B、B1、B2Bn都在x軸上,B5的縱坐標是0;這些點的橫坐標也有一定的規(guī)律:Bn=2n+1,因而點B5的橫坐標是B5=25+1=64點A5的坐標是(32,3),點B5的坐標是(64,0)故答案分別是:(32,3),(64,0)【點評】考查X軸上的點的特征與平行于X軸的直線上點的特點注意數形結合思想在此的應用,找到點的變化規(guī)律是解題的關鍵13如圖,在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次向左跳動至點A1(1,1),第二次向右跳動至點A2(2,1),第三次向左跳動至點A3(2,2),第四次向右跳動點A4(3,2),依次規(guī)律跳動下去,點A第2017次跳動至點A2017的坐標是(1009,1009)【分析】根據圖形觀察發(fā)現,第偶數次跳動至點的坐標,橫坐標是次數的一半加上1,縱坐標是次數的一半,奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1,縱坐標相同,然后寫出即可【解答】解:觀察發(fā)現,第2次跳動至點的坐標是(2,1),第4次跳動至點的坐標是(3,2),第6次跳動至點的坐標是(4,3),第8次跳動至點的坐標是(5,4),第2n次跳動至點的坐標是(n+1,n),則第2018次跳動至點的坐標是(1010,1009),第2017次跳動至點A2017的坐標是(1009,1009)故答案為:(1009,1009)【點評】本題考查了坐標與圖形的性質,以及圖形的變化問題,結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵二解答題(共27小題)14如圖,已知直線ABCD,直線EF分別與AB、CD相交于點E、F,FM平分EFD,點H是射線EA上一動點(不與點E重合),過點H的直線交EF于點P,HM平分BHP交FM于點M(1)如圖1,試說明:HMF=(BHP+DFP);請在下列解答中,填寫相應的理由:解:過點M作MQAB(過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)ABCD(已知),MQCD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)1=3,2=4(兩直線平行,內錯角相等)1+2=3+4(等式的性質)即HMF=1+2FM平分EFD,HM平分BHP(已知)1=BHP,2=DFP(角平分線定義)HMF=BHP+DFP=(BHP+DFP)(等量代換)(2)如圖2,若HPEF,求HMF的度數;(3)如圖3,當點P與點F重合時,FN平分HFE交AB于點N,過點N作NQFM于點Q,試說明無論點H在何處都有EHF=2FNQ【分析】(1)根據兩直線平行,內錯角相等,以及角平分線定義進行判斷即可;(2)先根據HPEF,ABCD,得到EHP+DFP=90,再根據(1)中結論即可得到HMF的度數;(3)先根據題意得到NFQ=90FNQ,再根據FN平分HFE,FM平分EFD,即可得出HFD=2NFQ,最后根據EHF+HFD=180,即可得出EHF=2FNQ【解答】解:(1)由MQCD,得到1=3,2=4,其依據為:兩直線平行,內錯角相等; 由FM平分EFD,HM平分BHP,得到1=BHP,2=DFP,其依據為:角平分線定義故答案為:兩直線平行,內錯角相等;角平分線定義(2)如圖2,HPEF,HPE=90,EHP+HEP=18090=90(三角形的內角和等于180)又ABCD,HEP=DFPEHP+DFP=90由(1)得:HMF=(EHP+DFP)=90=45 (3)如圖3,NQFM,NFQ+FNQ=18090=90(三角形的內角和等于180)NFQ=90FNQFN平分HFE,FM平分EFD,又NFQ=NFE+QFE=(HFE+EFD)=HFD,HFD=2NFQ又ABCD,EHF+HFD=180,EHF=180HFD=1802NFQ=1802(90FNQ)=2FNQ,即無論點H在何處都有EHF=2FNQ【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定,角平分線的定義以及平行公理的運用,解決問題的關鍵是掌握:兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補15如圖1,直線mn,點B、F在直線m上,點E、C在直線n上,連結FE并延長至點A,連結BA和CA,使AEC=BAC(1)求證:BFA+BAC=180;(2)請在圖1中找出與CAF相等的角,并加以證明;(3)如圖2,連結BC交AF于點D,作CBF和CEF的角平分線交于點M,若ADC=,請直接寫出M的度數(用含的式子表示)【分析】(1)根據平行線的性質即可得到AEC=AFM,再根據AEC=BAC,可得AFM=BAC,根據BFA+AFM=180,可得結論;(2)根據三角形內角和定理以及平行線的性質,即可得到與CAF相等的角;(3)過D作DHBF,過M作MGBF,根據平行線的性質,即可得到CED=HDE,FBD=HDB,再根據CBF和CEF的角平分線交于點M,可得CEM+FBM=(CED+FBD),進而得到M的度數【解答】解:(1)如圖1,直線mn,AEC=AFM,AEC=BAC,AFM=BAC,又BFA+AFM=180,BFA+BAC=180;(2)與CAF相等的角有:ANC,ABF,BNG證明:AEC=BAC,ACE=NCA,CAE=ANC=BNG,mn,ABF=ANC,與CAF相等的角有:ANC,ABF,BNG;(3)如圖2,過D作DHBF,過M作MGBF,BFCE,DHBFCE,MGBFCE,CED=HDE,FBD=HDB,CED+FBD=EDB=180ADC=180,CBF和CEF的角平分線交于點M,CEM+FBM=(CED+FBD)=(180)=90,MGBFCE,CEM=GME,FBM=GMB,BME=GME+GMB=CEM+FBM=90【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用,解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角,解題時注意:兩直線平行,內錯角相等16已知直線ABCD,M,N分別是AB,CD上的點(1)若E是AB,CD內一點如圖甲所示,請寫出BME,DNE,MEN之間的數量關系,并證明如圖乙所示,若1=BME,2=DNE,請利用的結論探究F與MEN的數量關系(2)若E是AB,CD外一點如圖丙所示,請直接寫出EMB,END,E之間的數量關系如圖丁所示,已知BMP=EMB,在射線MP上找一點G,使得MGN=E,請在圖中畫出點G的大致位置,并求ENG:GND的值【分析】(1)過E作EFAB,構造內錯角,依據兩直線平行,同旁內角互補進行推導,即可得到BME+DNE+MEN=360過F作FGAB,構造內錯角,依據兩直線平行,內錯角相等,即可得到MFN=1+2,再結合的結論,即可得出3MFN+MEN=360;(2)過E作EFAB,構造內錯角,依據兩直線平行,內錯角相等進行推導計算,即可得到DNEBME=MEN;設GMB=,G=,由BMP=EMB,G=E,可得EMQ=3,E=4,根據8字形結構得到GNQ=3+3,根據三角形外角性質以及平行線的性質,得到GND=1=+,據此可得ENG:GND的值【解答】解:(1)BME+DNE+MEN=360證明:如圖甲,過E作EFAB,ABCD,EFCD,BME+FEM=180,DNE+FEN=180,BME+FEM+DNE+FEN=180+180=360,即BME+DNE+MEN=360如圖乙,過F作FGAB,ABCD,FGCD,1=MFG,2=NFG,MFN=1+2,又1=BME,2=DNE,BME=31,DNE=32,又BME+DNE+MEN=360,31+32+MEN=360,即3MFN+MEN=360;(2)EMB,END,E之間的數量關系為:DNEBME=MEN理由如下:如圖丙,過E作EFAB,ABCD,EFCD,DNE=FEN,BME=FEM,又FENFEM=MEN,DNEBME=MEN;點G的大致位置如圖丁所示:設MG與NE交于點Q,NG與AB交于點F,設GMB=,G=,由BMP=EMB,G=E,可得EMQ=3,E=4,EQM=GQN,E+EMQ=G+GNQ,即GNQ=E+EMQG=4+3=3+3,1是GFM的外角,1=G+GMF=+,又ABCD,GND=1=+,ENG:GND=(3+3):(+)=3【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質的運用,過拐點作平行線,準確識圖,理清圖中各角度之間的關系是解決問題的關鍵17已知,ABCD,點E為射線FG上一點(1)如圖1,若EAF=30,EDG=40,則AED=70;(2)如圖2,當點E在FG延長線上時,此時CD與AE交于點H,則AED、EAF、EDG之間滿足怎樣的關系,請說明你的結論;(3)如圖3,DI平分EDC,交AE于點K,交AI于點I,
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