八年級數(shù)學下冊 17.1 勾股定理（第1課時）同步課件 （新版）新人教版.ppt

17 1勾股定理 第1課時 第十七章勾股定理 人教版八年級下冊 情景導入 國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議 2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會 如圖就是大會的會徽的圖案 你見過這個圖案嗎 它由哪些基本圖形組成 引入新課 畢達哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學家 數(shù)學家 天文學家 相傳有一次他在朋友家做客時 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了a b c三者面積之間的數(shù)量關系 進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關系 每塊磚都是等腰直角三角形哦 講授新課 追問由這三個正方形a b c的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系 問題1三個正方形a b c的面積有什么關系 sa sb sc 追問正方形a b c所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系 問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形 以它的三邊為邊長的三個正方形a b c是否也有類似的面積關系 講授新課 猜想 如果直角三角形兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 問題3通過前面的探究活動 猜一猜 直角三角形三邊之間應該有什么關系 講授新課 感受數(shù)學文化 這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解 周髀算經 時給出的 人們稱它為 趙爽弦圖 趙爽根據(jù)此圖指出 四個全等的直角三角形 紅色 可以如圖圍成一個大正方形 中間的部分是一個小正方形 黃色 勾股定理在數(shù)學發(fā)展中起到了重大的作用 其證明方法據(jù)說有400多種 有興趣的同學可以繼續(xù)研究 或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關資料 講授新課 命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 以直角三角形的兩條直角邊a b為邊作兩個正方形 把兩個正方形如圖 左 連在一起 通過剪 拼把它拼成圖 右 的樣子 你能做到嗎 試試看 講授新課 練習1求圖中字母所代表的正方形的面積 講授新課 練習2求下列直角三角形中未知邊的長度 講授新課 通過這種方法 可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和 不斷地分下去 就可以得到一棵美麗的勾股樹 歸納探究 1如圖 所有的三角形都是直角三角形 四邊形都是正方形 已知正方形a b c d的邊長分別是12 16 9 12 求最大正方形e的面積 f g k h 解 如圖所示正方形a b c d的邊長分別是12 16 9 12 設直角三角形的斜邊長為c 由勾股定理知122 162 c2c 20 即正方形f邊長為20同理可得 正方形g的邊長為15故直角三角形的兩直角邊分別為20 15 設它的斜邊長為k 由勾股定理知202 152 k2k 25正方形e的邊長為25 s正方形e 25 25 625 強化訓練 2如圖 郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形 如果1個小方格為1個單位面積 那么直角三角形的兩直角邊長分別是 和 斜邊長是 三個正方形的面積分別是 和 4 3 5 16 9 25 強化訓練 課時小結 1 勾股定理的內容是什么 它有什么作用 2 在探究勾股定理的過程中 我們經歷了怎