【志鴻優(yōu)化設計】高考數(shù)學一輪復習 第三章導數(shù)及其應用3．2導數(shù)在函數(shù)單調性、極值中的應用教學案 新人教B版.doc

3.2導數(shù)在函數(shù)單調性、極值中的應用1了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)1函數(shù)的單調性與導數(shù)2函數(shù)的極值與導數(shù)求函數(shù)yf(x)的極值的方法如下：一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，且f(x0)0.(1)如果在x0附近的左側_，右側_，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側_，右側_，那么f(x0)是極小值1(2012陜西高考)設函數(shù)f(x)ln x，則()ax為f(x)的極大值點 bx為f(x)的極小值點cx2為f(x)的極大值點 dx2為f(x)的極小值點2若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是()aa0 b1a0ca1 d0a13函數(shù)yxsin xcos x在(，3)內(nèi)的單調增區(qū)間為()a. b. c. d(，2)4已知f(x)x3ax在1，)上是單調增函數(shù)，則a的最大值是_5已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是_一、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【例1】已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xr，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)是否為r上的單調函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由方法提煉1導數(shù)法求函數(shù)單調區(qū)間的一般流程：提醒：當f(x)不含參數(shù)時，也可通過解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調遞增(或遞減)區(qū)間2導數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的單調性的步驟：(1)求f(x)(2)確認f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(3)作出結論：f(x)0時為增函數(shù)；f(x)0時為減函數(shù)3已知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍，應用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，轉化為不等式恒成立問題求解提醒：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調遞增的充分不必要條件請做演練鞏固提升1,5二、函數(shù)的極值與導數(shù)【例21】 已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)ax(x2)2(xr)有極大值32.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)求實數(shù)a的值【例22】 已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖象過點(1，6)，且函數(shù)g(x)f(x)6x的圖象關于y軸對稱(1)求m，n的值及函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間；(2)若a0，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1，a1)內(nèi)的極值方法提煉利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般流程：請做演練鞏固提升3,4書寫不規(guī)范而致誤【典例】 設函數(shù)f(x)x(ex1)x2，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間錯解：f(x)ex1xexx(ex1)(x1)，令f(x)0得，x1或x0.所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(，1)(0，)錯因：結論書寫不正確，也就是說不能用符號“”連接，應為(，1)和(0，)正解：因為f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，得x1或x0.所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(，1)和(0，)答題指導：1.利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間是高考的熱點內(nèi)容，這類問題求解并不難，即只需由f(x)0或f(x)0，求其解即得但在求解時會因書寫不規(guī)范而導致失分2對于含有兩個或兩個以上的單調增區(qū)間(或單調減區(qū)間)，中間用“，”或“和”連接，而不能用符號“”連接1(2012遼寧高考)函數(shù)yx2ln x的單調遞減區(qū)間為()a(1,1 b(0,1 c1，) d(0，)2(2012重慶高考)設函數(shù)f(x)在r上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()3函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_4函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值5設f(x)，其中a為正實數(shù)(1)當a時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為r上的單調函數(shù)，求a的取值范圍參考答案基礎梳理自測知識梳理1單調遞增單調遞減2(1)f(x)0f(x)0(2)f(x)0f(x)0基礎自測1d解析：由f(x)0可得x2.當0x2時，f(x)0，f(x)單調遞減；當x2時，f(x)0，f(x)單調遞增故x2為f(x)的極小值點2a解析：ya(3x21)3a，當x時，0.要使y0，必須取a0.3b解析：yxsin xcos x，yxcos x.當x(，3)時，要使yxcos x0，只要cos x0，結合選項知，只有b滿足43解析：f(x)x3ax在1，)上是單調增函數(shù)，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，而當x1，)時，(3x2)min3123.a3，故amax3.5c解析：由f(x)的圖象知，x0是f(x)的極小值點，f(x)極小值f(0)c.考點探究突破【例1】 解：(1)當a2時，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(，)(2)若函數(shù)f(x)在r上單調遞減，則f(x)0對xr都成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立ex0，x2(a2)xa0對xr都成立(a2)24a0，即a240，這是不可能的故函數(shù)f(x)不可能在r上單調遞減若函數(shù)f(x)在r上單調遞增，則f(x)0對xr都成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立ex0，x2(a2)xa0對xr都成立而(a2)24aa240，故函數(shù)f(x)不可能在r上單調遞增綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是r上的單調函數(shù)【例21】 解：(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令f(x)0，得3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x或x2.a0，當x或x(2，)時，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為和(2，)；當x時，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為.(2)當x時，f(x)0；當x時，f(x)0；當x(2，)時，f(x)0.f(x)在x時取得極大值，即a232.a27.【例22】 解：(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，則g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的圖象關于y軸對稱，所以0.所以m3，代入得n0.于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2或x0，故f(x)的單調遞增區(qū)間是(，0)和(2，)；由f(x)0得0x2，故f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,2)(2)由(1)得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值由此可得：當0a1時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)有極大值f(0)2，無極小值；當a1時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)無極值；當1a3時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)有極小值f(2)6，無極大值；當a3時，f(x)在(a1，a1)內(nèi)無極值綜上得：當0a1時，f(x)有極大值2，無極小值；當1a3時，f(x)有極小值6，無極大值；當a1或a3時，f(x)無極值演練鞏固提升1b解析：對函數(shù)yx2ln x求導，得yx(x0)，令解得x(0,1因此函數(shù)yx2ln x的單調遞減區(qū)間為(0,1故選b.2c解析：由題意可得f(2)0，而且當x(，2)時，f(x)0，此時xf(x)0；當x(2，)時，f(x)0，此時若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是c.3a2或a1解析：f(x)x33ax23(a2)x1，f(x)3x26ax3(a2)令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函數(shù)f(x)有極大值和極小值，方程x22axa20有兩個不相等的實根，即4a24a80，a2或a1.42解析：f(x)x33x21，f(x)3x26x.令f(x)0，解得x0或x2.令f(x)0，解得0x2.所以函數(shù)f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，故f(x)